湖南省岳陽(yáng)市三市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是()（A）x0∈R，≤0

（B）x∈R,

2x＞x2（C）雙曲線的離心率為

（D）雙曲線的漸近線方程為參考答案：D2.滿足方程的點(diǎn)M的軌跡方程是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（

）A．[-2，2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D4.，下列不等式恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)則下列圖象錯(cuò)誤的是

(

)參考答案：B6.已知集合，則

參考答案：C7.函數(shù)f（x）=2sin（x+ψ）的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則

(

)

A．

B．

C．1

D．0參考答案：C8.如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)為定值，則其體積的最大值為

（

）A．p

B．p

C．p

D．p參考答案：A9.已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點(diǎn)為，則的值為A. B. C． D．參考答案：D略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．12+4 B．12 C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原圖形如圖，然后利用三角形面積公式求解．【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，AB=BC=BE=DF=2，則△AEC與△AFC邊AC上的高為，∴該幾何體的表面積為S==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原圖形是關(guān)鍵，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.12.在三棱錐中，已知，，從點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一周回到點(diǎn)的距離中，最短距離是__________．參考答案：將三棱錐沿展開，如圖所示：由題意可知：，，∴．即從點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一周回到點(diǎn)的距離中，最短距離是．13.已知函數(shù)若，則的取值范圍是

參考答案：

略14.已知P是橢圓上任意一點(diǎn)，EF是圓M：的直徑，則的最大值為

．參考答案：2315.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：16.參考答案：17.下面給出了四個(gè)類比推理：①為實(shí)數(shù)，若則；類比推出:為復(fù)數(shù)，若則.②若數(shù)列是等差數(shù)列，，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，，則數(shù)列也是等比數(shù)列.③若則；

類比推出：若為三個(gè)向量，則.④若圓的半徑為,則圓的面積為；

類比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,則橢圓的面積為.上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D.②④參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到圖22中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．（文、理科）證明：CD⊥平面A1OC；（理科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角D﹣A1C﹣B的余弦值．（文科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角A1﹣DC﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）先證BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，得CD⊥平面A1OC．（2）（理）由已知得∠A1OC為二面角A1﹣BE﹣C的平面角，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC與面A1CD夾角為θ，從而cosθ=cos＜＞=，即平面A1CB與平面A1CD夾角的余弦值．（2）（文）因?yàn)镺C⊥CD，A1C⊥CD，所以∠A1CO即為二面角A1﹣DC﹣B的平面角，計(jì)算得∠A1CO=45°．【解答】解：（1）在圖1中，AD∥BC，AB=BC=1，AE=1，∠BAD=90°，所以BE⊥AC，即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC又A1O∩OC=O，所以BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC．（2）（理）由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由（I）知，BE⊥A1O，BE⊥OC所以∠A1OC為二面角A1﹣BE﹣C的平面角，所以∠A1OC=90°．如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳1B=A1E=BC=ED=1，BC∥ED，所以B（），E（﹣，A1C（0，，0），．設(shè)平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC與面A1CD夾角為θ，由，取，由，取，從而cosθ=cos＜＞=，即平面A1CB與平面A1CD夾角的余弦值為﹣．（2）（文）因?yàn)镺C⊥CD，A1C⊥CD，所以∠A1CO即為二面角A1﹣DC﹣B的平面角，計(jì)算得∠A1CO=45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面、面面位置關(guān)系的證明，及向量法求二面角，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）求cos<

>的值；（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.

（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|

|=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.略20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求f(x)的極值；（Ⅱ）若在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（直接寫出結(jié)論）參考答案：（Ⅰ）f(x)有極大值，極大值為；沒有極小值；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)極值定義求解；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值即可判斷.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?因?yàn)?，所?

令，解得，極大值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以有極大值，極大值為；沒有極小值.

（Ⅱ）因?yàn)?，所以在上恒成立，即在恒成?

設(shè)①當(dāng)時(shí)，，不符合題意.

②當(dāng)時(shí)，.

令,即，因?yàn)榉匠痰呐袆e式，兩根之積.所以有兩個(gè)異號(hào)根.設(shè)兩根為，且，

i）當(dāng)時(shí)，極大值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不符合題意；

ii）當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，符合題意.綜上，.

（Ⅲ）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．.21.火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算