/【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（人教版）【期中滿分沖刺】綜合能力拔高卷（輕松拿滿分）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．已知關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，則m的值為（

）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，再由，可得，然后一元二次方程根的判別式，可得，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為，∴，∵，∴，∴，解得：，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴m=-3．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式是解題的關(guān)鍵．3．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的圖象，可以判斷出一次函數(shù)和二次函數(shù)中a、c的正負(fù)情況，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解：A．一次函數(shù)y=ax+c中a＞0，c＞0，二次函數(shù)中a＜0，c＞0，故選項(xiàng)A不符合題意；B．一次函數(shù)y=ax+c中a＜0，c＞0，二次函數(shù)中a＜0，c＞0，故選項(xiàng)B符合題意；C．一次函數(shù)y=ax+c中a＜0，c＜0，二次函數(shù)中a＞0，c＜0，故選項(xiàng)C不符合題意；D．一次函數(shù)y=ax+c中a＜0，c＞0，二次函數(shù)中a＞0，c＜0，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．一元二次方程根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【分析】先計(jì)算根的判別式的值，然后利用根的判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．5．為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，學(xué)校七年級(jí)生物興趣小組在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“制作微型生態(tài)圈”過程中，設(shè)置了一個(gè)圓形展廳，如圖，在其圓形邊緣上的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是72°，為了觀察到展廳的每個(gè)位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（

）臺(tái)．A．5臺(tái) B．4臺(tái) C．3臺(tái) D．2臺(tái)【答案】C【分析】根據(jù)監(jiān)控角度可推出該角對(duì)應(yīng)的弧的度數(shù)，而圓的度數(shù)是360度，由此可求出最少需要多少臺(tái)這樣的監(jiān)視器．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，一臺(tái)監(jiān)視器所對(duì)應(yīng)的弧的度數(shù)為：，∵，∴至少需要3臺(tái)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．6．如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60°，點(diǎn)E在AB上，且BE：AB=1：3，點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以線段EF為斜邊在點(diǎn)B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF，連接CG，當(dāng)CG最小時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖1，取EF的中點(diǎn)O，連接OB，OG，作射線BG，證明B，E，G，F(xiàn)在以O(shè)為圓心的圓上，得點(diǎn)G在∠ABC的平分線上，當(dāng)CG⊥BG時(shí)，CG最小，此時(shí)，畫出圖2，根據(jù)△BCG是以BC為斜邊的等腰直角三角形，證明△EGB≌△FGC，可得BE=CF，設(shè)AB=m，根據(jù)BE∶AB=1∶3，可得CF=BE=m，根據(jù)含30度角的直角三角形可得AD，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖1，取EF的中點(diǎn)O，連接OB，OG，作射線BG，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°∵O是EF的中點(diǎn)，∴OB=OE=OF∵∠EGF=90°，O是EF的中點(diǎn)，∴OG=OE=OF∴OB=OG=OE=OF∴B，E，G，在以O(shè)為圓心的圓上，∴∠EBG=∠EFG,∵∠EGF=90°，EG=FG，∴∠GEF=∠GFE=45°∴∠EBG=45°∴BG平分∠ABC，∴點(diǎn)G在∠ABC的平分線上，當(dāng)CG⊥BG時(shí)，CG最小，此時(shí)，如圖2，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠GBC=∠ABC=45°，∵CG⊥BG∴△BCG是以BC為斜邊的等腰直角三角形，∠BGC=90°∴BG=CG∵∠EGF=∠BGC=90°∴∠EGF-∠BGF=∠BGC-∠BGF,∴∠EGB=∠FGC,在△EGB和△FGC中，∴△EGB≌△FGC(SAS)，∴BE=CF∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC設(shè)AB=m∵BE∶AB=1∶3∴CF=BE=m，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°∴AC=2AB=2m

∴BC=，∴AD=m，∴故選∶A．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何綜合題，是中考選擇題的壓軸題，考查了矩形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作輔助線綜合運(yùn)用以上知識(shí)．7．嘉淇在一次實(shí)驗(yàn)中，把四張撲克牌洗勻后，背面向上放在桌面上，并從中隨機(jī)抽取一張，記錄牌面上的數(shù)字出現(xiàn)的頻率，并制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這個(gè)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（

）A．牌面數(shù)字是2的倍數(shù) B．牌面數(shù)字是3的倍數(shù)C．牌面數(shù)字是4的倍數(shù) D．牌面數(shù)字是5的倍數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng),即其概率P≈，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率約為者即為正確答案．【詳解】解：A、牌面數(shù)字是2的倍數(shù)的概率為，故本選項(xiàng)不符合題意；B、牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是，故本選項(xiàng)符合題意；C、牌面數(shù)字是4的倍數(shù)的概率為，故本選項(xiàng)不符合題意；D、牌面數(shù)字是5的倍數(shù)的概率為0，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，熟記頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路線以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路線以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則正確表達(dá)與的關(guān)系圖象是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】先分析各個(gè)線段的長，在Rt△OAB中，可知，OA=2，OB=2，AB=4，∠BAO=60°，過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，易得△OBC是等邊三角形，OC=BC=OB=2，點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s，在AB上運(yùn)動(dòng)用時(shí)4s，點(diǎn)Q在OC上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s，在OC上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s，則點(diǎn)P和點(diǎn)Q共用時(shí)4s，可排除D選項(xiàng)；再算出點(diǎn)P在OA上時(shí)，y的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴AB=4，∠BAO=60°，過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，則OM=BM=，CM=3，∴OC=BC=2，∴△OBC是等邊三角形，∠BOC=60°，∴點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s，在AB上運(yùn)動(dòng)用時(shí)4s，點(diǎn)Q在OC上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s，在OC上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s，即點(diǎn)P和點(diǎn)Q共運(yùn)動(dòng)4s后停止；由此可排除D選項(xiàng)．當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在線段OC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，由點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)可知，OP=t，OQ=t，∴∴∴即當(dāng)0＜t＜2時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線，結(jié)合選項(xiàng)可排除A，C．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要考查等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，含30°的直角三角形，勾股定理等知識(shí)，由坐標(biāo)轉(zhuǎn)線段長，得出特殊的三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有6小題，每題3分，共18分）9．如果關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，，那么______．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，是一元二次方程的兩根，∴，，，∴，，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之和等于，兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．10．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x?01234?y?30-103?則拋物線的解析式是______________．【答案】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：將代入到，得：∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，月牙繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°得到新的月牙，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】（4，8）或（4，-8）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可，注意旋轉(zhuǎn)方向不確定時(shí)需要分類討論．【詳解】解：∵月牙繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°得到新的月牙，有兩種可能，如圖，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，∴BA=8．由題意可得，與B的橫坐標(biāo)相等，且=BA=8，∴A′的坐標(biāo)為（4，8）或（4，-8），故答案為：（4，8）或（4，-8）．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意分類討論是解本題的關(guān)鍵．12．七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成．小虹同學(xué)利用七巧板拼成的正方形做“滾小球游戲”，小球可以在拼成的正方形上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊板上，如圖所示，那么小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是__________．【答案】【分析】設(shè)大正方形的邊長為2，先求出陰影區(qū)域的面積，然后根據(jù)概率公式即可解題．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為2，則GE=1，E到DC的距離d=陰影區(qū)域的面積為：大正方形的面積是：小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，掌握相關(guān)知識(shí)熟悉概率公式是解題關(guān)鍵．13．如圖，在扇形CAB中，，垂足為D，是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE．（1）∠AEB的度數(shù)為______；（2）若，，則的長為______．【答案】

135°

【分析】（1）如圖，連接EC．首先證明∠AEC＝135°，再證明△EAC≌△EAB即可解決問題；（2）先利用已知求得∠CAB的度數(shù)，然后在直角三角形ACD中求得AC的長，最后利用弧長公即可求解．【詳解】解：（1）如圖，連接EC．∵E是△ADC的內(nèi)心，∠ADC＝90°，∴∠ACE＝∠ACD，∠EAC＝∠CAD，∴∠AEC＝180°?(∠ACD＋∠CAD)＝135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°，故答案為135°．（2）∵，∠AEB＝135°，∴，∴，∵，，∴中，，解得，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)心、全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．14．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+x+2與x軸交于點(diǎn)M、N（M在N左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M的射線MD與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，∠BMN=∠NMD，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且∠MDP=∠BMN，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．【答案】【分析】作軸交MD于，如圖，證明B點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱，再解方程得M（﹣2，0），N（4，0），接著求出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到（2，﹣2），利用待定系數(shù)法求出直線MD得解析式為yx﹣1，然后通過解方程組得D（6，﹣4），最后證明得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：作軸交MD于，如圖，∵∠BMN＝∠NMD，∴MN垂直平分BB′，∴B點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴M（﹣2，0），N（4，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴A（0，2），∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴B（2，2），∴（2，﹣2），設(shè)直線MD的解析式為y＝kx+b，把M（﹣2，0），（2，﹣2）代入得，解得，∴直線MD得解析式為yx﹣1，解方程組，∴D（6，﹣4），∵∠BMN＝∠NMD，∠MDP＝∠BMN，∴∠NMD＝∠MDP，

∴，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）．故答案為（0，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題（本大題共有9小題，共52分；第17-20每小題4分，第21-22小題每小題5分，第23小題6分，第24小題8分，第25小題12分）15．解方程：(1)(2)【答案】(1)，．(2)，．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）由題意得，a＝1，b＝﹣4，c＝﹣5，∵＝＝36，∴，∴，．（2）原方程整理得，，∴或，∴，．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．16．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)根，可以知道其判別式大于或等于0，據(jù)此作答即可；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，有，，即可得，再結(jié)合，即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意有：，即，整理，得，解得，即m的取值范圍為：；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：，，∴，∵，∴，解得，∵，∴m的值為，即m的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及其判別式的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)根得出，是解答本題的關(guān)鍵．17．如圖①，在△ABC中，，，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE，連接EC．(1)如圖①，通過圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD＝___，∠DAE＝___°；(2)如圖①，求證：；(3)如圖②，在△ABC中，，，D為△ABC外一點(diǎn)，且，仍將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE，連接EC，ED．若，，求BD的長．【答案】(1)AE，90(2)見解析(3)9【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)即可解決問題．（2）證明△ABD≌△ACE（SAS），推出BD=CE，可得結(jié)論．（3）如圖2中，連BD．證明△ABD≌△ACE（SAS），推出BD=CE，再證明△ECD是直角三角形，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=AE，∠DAE=90°．故答案為：AE，90；（2）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BC=BD+DC=EC+CD．（3）如圖2中，連BD，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，而∠ADE=∠ADC=45°，∴△ECD為直角三角形，∴EC2=CD2+ED2=CD2+2AD2=81，∴EC=9，即：BD的長為9．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18．某商場以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式一共銷售100套服裝，已知“線上”銷售的每套利潤為100元，“線下”銷售的每套利潤y（元）與銷售量x（套）（20≤x≤60）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段AB．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．(2)當(dāng)“線下”的銷售利潤為4350元時(shí)，求x的值．(3)實(shí)際“線下”銷售時(shí)，每套還要支出其它費(fèi)用a元（0＜a＜20），若“線上”與“線下”售完這100套服裝所獲得的最大總利潤為11200元，求a的值．【答案】(1)y=-0.5x+160（20≤x≤60）(2)x的值為30(3)=10【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以得到x（-0.5x+160）=4350，然后求解即可；（3）根據(jù)題意，可以得到利潤w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得a的值．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵點(diǎn)（20，150），（60，130）在該函數(shù)圖象上，∴解得即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+160（20≤x≤60）．（2）解：由題意可得，xy=4350，又∵y=-0.5x+160，∴x（-0.5x+160）=4350，解得=30，=290（舍去），即x的值30．（3）解：設(shè)“線下”銷售榴蓮m箱，則“線上”銷售榴蓮（100-m）箱，總利潤為w元，由題意可得，w=m（-0.5m+160-）+100（100-m）=該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線m=∵0＜＜20，∴40＜60-＜60，∵“線上”與“線下”售完這100箱榴蓮所獲得的最大總利潤為11250元，∴當(dāng)m=60-時(shí)，解得=10，=110（舍去），∴=10．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的方程和函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．已知拋物線過點(diǎn)．頂點(diǎn)為M，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．如圖所示以AB為直徑作圓，記作．(1)求拋物線解析式及D點(diǎn)坐標(biāo)．(2)猜測(cè)直線CM與的位置關(guān)系，并證明你的猜想．(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，若將線段CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由．【答案】(1)；(3,0)；(2)相切；證明見解析；(3)存在，P(0,1)或(0,3)，理由見解析．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可確定拋物線解析式；然后確定交點(diǎn)的坐標(biāo)，再由題意即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接CM，CD，MD，利用勾股定理逆定理得出CM⊥CD，由切線的判定定理即可證明；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P（3，k），過點(diǎn)C作CG⊥對(duì)稱軸MD，過點(diǎn)作H⊥對(duì)稱軸MD，則PD=k，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)得出(3+4-k，3+k)，代入拋物線求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點(diǎn)C(0，4)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為，令y=0，則，解得：，，∴A(-2,0)，B(8,0)，∴AB=10，∴AD=5，OD=3，∴D(3,0)；（2）連接CM，CD，MD，如圖所示：由拋物線的解析式得：M(3,)，C(0，4)，∵D(3,0)，∴，，，∴，∴CM⊥CD，∵CD=5，∴直線CM與⊙D相切；（3）存在點(diǎn)P，理由如下：假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P（3，k），過點(diǎn)C作CG⊥對(duì)稱軸MD，過點(diǎn)作H⊥對(duì)稱軸MD，則PD=k，根據(jù)題意得∠CP=∠CGD=∠GDO=∠COD=PH=90°，∴∠CPH+∠HP=90°，∠GCP+∠GPC=90，四邊形CODG為矩形，∴∠GCD=∠HP，OC=GD=4，CG=OD=3，∵CP=P∴?CGP??PH，∴PG=H=GD-DP=4-k，CG=PH=OD=3，∴(CG+H，HP+PD)即(3+4-k，3+k)∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解得：k=1或k=3，∴P(0,1)或(0,3)．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用及直線與圓的位置關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20．疫情期間，某市積極開展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動(dòng)，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評(píng)價(jià)的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：A．效果良好；B．效果較好；C．效果一般；D．效果不理想）并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)此次調(diào)查中，共抽查了名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“效果一般”對(duì)應(yīng)的圓心角為°；(3)某班4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙2人認(rèn)為效果良好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般．從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取2人，則“1人認(rèn)為效果良好，1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少？（要求列表或畫樹狀圖求概率）【答案】(1)200(2)補(bǔ)圖見解析，72(3)【分析】（1）由A組有80人，占比40%，從而可得總?cè)藬?shù)；（2）先求解B組人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可，由C組的占比乘以可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“效果一般”對(duì)應(yīng)的圓心角；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果以及符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（人），∴此次調(diào)查中，共抽查了200名學(xué)生．故答案為：200（2）∵200-80-60-20=40，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“效果一般”對(duì)應(yīng)的圓心角為．故答案為：72（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲（A）乙（A）丙（B）?。–）甲（A）AAABAC乙（A）AAABAC丙（B）BABABC?。–）CACACB共有12種等可能結(jié)果，其中“1人認(rèn)為效果良好，1人認(rèn)為效果較好”的有4種，記為事件A，∴P(A)=【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形圖中某部分所對(duì)應(yīng)的圓心角，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，利用列表或畫樹狀圖求解隨機(jī)事件的概率，掌握以上統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．21．2021年是中國歷史上的超級(jí)航天年，渝飛航模專賣店看準(zhǔn)商機(jī)，8月初推出了“天問一號(hào)”和“嫦娥五號(hào)”兩款模型．每個(gè)“天問一號(hào)”模型的售價(jià)是90元，每個(gè)“嫦娥五號(hào)”模型的售價(jià)是100元．(1)若8月份銷售“天問一號(hào)”模型的數(shù)量比“嫦娥五號(hào)”模型數(shù)量多200個(gè)，銷售兩種模型的總銷售額為56000元，求銷售“天問一號(hào)”模型和“嫦娥五號(hào)”模型的數(shù)量各是多少？(2)該店決定從9月1日起推出“逐夢(mèng)航天、仰望星空”優(yōu)惠活動(dòng)，9月份，每個(gè)“天問一號(hào)”模型的售價(jià)與8月份相同，銷量比8月份增加a%；每個(gè)“嫦娥五號(hào)”模型的售價(jià)在8月份的基礎(chǔ)上降價(jià)a%，銷量比8月份增加a%．①用含有a的代數(shù)式填表（不需化簡）：9月份的售價(jià)（元）9月份銷量“天問一號(hào)”模型90

“嫦娥五號(hào)”模型

②據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店在9月份的銷售總額比8月份的銷售總額增加a%，求a的值．【答案】(1)銷售天問一號(hào)模型和嫦娥五號(hào)模型的數(shù)量各是400個(gè)與200個(gè)(2)①100(1-a%)；400（1+a%）；200（1+a%）；②10【分析】（1）首先設(shè)銷售“天問一號(hào)”模型和“嫦娥五號(hào)”模型的數(shù)量各x個(gè)，y個(gè)，根據(jù)銷售“天問一號(hào)”模型的數(shù)量比“嫦娥五號(hào)”模型數(shù)量多200個(gè)可列出方程，由銷售兩種模型的總銷售額為56000元可列出方程，把這兩個(gè)方程組成一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)方程組即可得到本題答案；（2）①由9月份，每個(gè)“天問一號(hào)”模型的售價(jià)與8月份相同，銷量比8月份增加a%，可得9月份“天問一號(hào)”模型的銷量為400（1+a%）個(gè)；“嫦娥五號(hào)”模型的售價(jià)在8月份的基礎(chǔ)上降價(jià)a%，，銷量比8月份增加a%，可得“嫦娥五號(hào)”模型的銷量為200（1+a%）個(gè)，可得“嫦娥五號(hào)”模型的售價(jià)為100(1-a%)；②根據(jù)該店在9月份的銷售總額比8月份的銷售總額增加a%，可得90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），計(jì)算即可得出a的值．【詳解】（1）解：設(shè)銷售“天問一號(hào)”模型和“嫦娥五號(hào)”模型的數(shù)量各x個(gè)，y個(gè)，根據(jù)題得：解得：答：銷售“天問一號(hào)”模型和“嫦娥五號(hào)”模型的數(shù)量各是400個(gè)與200個(gè)。（2）解：①∵9月份，“嫦娥五號(hào)”模型的售價(jià)在8月份的基礎(chǔ)上降價(jià)a%,“天問一號(hào)”模型的銷量比8月份增加a%，“嫦娥五號(hào)”模型的銷量比8月份增加a%，∴9月份，“天問一號(hào)”模型的銷量為400（1+a%）個(gè)，“嫦娥五號(hào)”模型的銷量為200（1+a%）個(gè)．故答案為：100(1-a%)；400（1+a%）；200（1+a%）．②依題意得：90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），整理得：3a2﹣30a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合題意，舍去）．答：a的值為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；(2)如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖（2），點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)A（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4）(2)（，0）(3)（-1，）或（-1，）或（-1，）或（-1，）或（-1，1）【分析】（1）令拋物線解析式中，解關(guān)于x的一元二次方程即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再令拋物線解析式中求出y值即可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用配方法將拋物線解析式配方即可找出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C′，連接C′D交x軸于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE的周長最小，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可找出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C′、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線C′D的解析式，令其求出x值，即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)P（-1，t），可得，，，分三種情況列方程，即可得t的值，從而得到P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：當(dāng)中時(shí)，有，解得：，，∵A在B的左側(cè)，∴A（﹣3，0），B（1，0），當(dāng)中時(shí)，則，∴C（0，3）．∵，∴頂點(diǎn)D（﹣1，4）；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C′，連接C′D交x軸于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE的周長最小，如圖1所示，∵C（0，3），∴C′（0，﹣3），設(shè)直線C′D的解析式為，則有：，解得：，∴直線C′D的解析式為，當(dāng)中時(shí)，，∴當(dāng)△CDE的周長最小，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）；（3）存在，設(shè)P（-1，t），∵A