更相減損術兩數(shù)同偶二除之不然相減求差值小數(shù)與差大減小直到減數(shù)等差時第1頁目標要求1.理解更相減損術算法思想。2.掌握用更相減損術求幾個數(shù)最大條約數(shù)。3.培養(yǎng)學生類比數(shù)學思想辦法。第2頁重點:理解更相減損術算法思想。難點:更相減損術算法步驟。重點難點第3頁《九章算術》是中國古代數(shù)學專著，其中“更相減損術”也能夠用來求兩個數(shù)最大條約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之?！?/p>

更相減損術

第4頁

第一步：任意給定兩個正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，則用2約簡；若不是則執(zhí)行第二步。

第二步：以較大數(shù)減較小數(shù)，接著把所得差與較小數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得減數(shù)和差相等為止，則這個等數(shù)就是所求最大條約數(shù)。

其中所說“等數(shù)”，就是最大條約數(shù)。求“等數(shù)”措施是“更相減損”法，事實上就是輾轉相除法。

譯成當代語如下；第5頁師生互動例

用更相減損術求98與63最大條約數(shù)

解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并展轉相減

98-63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7因此，98和63最大條約數(shù)等于7。較大數(shù)減去較小數(shù)

減數(shù)與差比較，大數(shù)減小數(shù)始終減到減數(shù)等于差時為所求

減數(shù)與差比較，大數(shù)減小數(shù)差較小

減數(shù)大減數(shù)大差較小

減數(shù)大差較小

減數(shù)小差較大

差較大

減數(shù)小第6頁要求兩個正整數(shù)假如是一奇一偶或者同為奇數(shù)，用以上辦法可直接求得。假如兩個正整數(shù)都為偶數(shù)能夠連續(xù)除以二直到不一樣步為偶數(shù)時即可用以上辦法處理注意特例第7頁感悟提升兩數(shù)同偶二除之不然相減求差值小數(shù)與差大減小直到減數(shù)等差時第8頁INPUTa,bWHILEa>br=a-bIFb>rTHENa=bb=rELSEa=rENDIFWENDPRINTbEND程序語句用“更相減損術”求兩個數(shù)最大大條約數(shù)程序第9頁第一步：輸入兩個正整數(shù)a,b(a>b);第二步：若a不等于b,則執(zhí)行第三步；不然轉到第五步；第三步：把a-b差賦予r;第四步：假如b>r,那么把b賦給a,把r賦給b;不然把r賦給a，執(zhí)行第二步；第五步：輸出最大條約數(shù)b.算法步驟第10頁程序框圖開始輸入m，nn>k？m=n是輸出m結束m≠n？k=m-n是否n=km=k否第11頁自測自評用輾轉相除法和更相減損術求168與93最大條約數(shù).

168-93=75，93-75=18，75-18=57，57-18=39，39-18=21，21-18=3，18-3=15，15-3=12，