集合5分小題問題的類型與解法集合問題是高考的熱點內(nèi)容之一，可以這樣毫不夸張地說，只要是高考（或高三診斷考試）試卷，都必有一個集合的5分小題問題。從題型上看一般是選擇題，但有時也可能是填空題，難度為低檔題，百分之九十以上的考生都能得分。縱觀近幾年高考（或高三診斷考試）試卷，歸結(jié)起來集合5分小題問題主要包括：①集合元素與集合的關(guān)系及表示的問題；②集合與集合之間的關(guān)系問題；③集合運算問題；④集合新概念的問題等幾種類型。各種類型問題結(jié)構(gòu)上具有某些特征，解答方法也有一定的規(guī)律可尋，那么在具體解答集合5分小題問題時，到底應該如何抓住問題的結(jié)構(gòu)特征，快捷，準確的予以解答呢？下面通過對近幾年高考（或高三診斷考試）試題的詳細解析來回答這個問題：【典例1】解答下列問題：1、設全集U=R，集合A={x|2<x≤4}，則（）（成都市高2020級高三二診）A1AB2AC3AD4A2、（理）設全集U={1，2，3，4，5}，集合M滿足M={1，3}，則（）A2MB3MC4MD5M（文）集合M={2，4，6，8，10}，N={x|-1<x<6}，則MN=（）（2022全國高考乙卷）A{2，4}B{2，4，6}C{2,4，6，8}D{2,4，6，8，10}3、（理）已知集合A={（x，y）|x，y，yx},B={(x,y)|x+y=8},則AB中元素的個數(shù)為（）A2B3C4D6（文）已知集合A={1，2，3，5，7，11},B={x|3<x<15},則AB中元素的個數(shù)為（）（2020全國高考新課標III卷）A2B3C4D54、已知集合A={-1，0，m}，B={1，2}，若AB={-1，0，1，2}，則實數(shù)m的值為（）（成都市2020高三一診）A-1或0B0或1C-1或2D1或25、（理）已知集合A=｛（x，y）|+=1｝，B=｛（x，y）|y=x｝，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A3B2C1D0（文）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，4，6，8｝，則A∩B中元素的個數(shù)為（）（2017全國高考新課標III卷）A1B2C3D46、已知集合A=｛1，2｝，B=｛a，+3｝，若A∩B=｛1｝，則實數(shù)a的值為（2017全國高考江蘇卷）7、設集合A=｛x|1≤x≤5｝，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是（）（2016全國高考四川卷）A6B5C4D38、設集合A=｛1,2,3｝，B=｛4,5｝，M=｛x|x=a+b,aA,bB｝,則M中元素的個數(shù)為（）A3B4C5D69、（理）已知集合M=｛1,2，zi｝,i為虛數(shù)單位，N=｛3,4｝,M∩N=｛4｝，則復數(shù)z=（）A-2iB2iC-4iD4i（文）若集合A=｛xR|a+ax+1=0｝中只有一個元素，則a=（）A4B2C0D0或410、設常數(shù)aR，集合A=｛x|(x-1)(x-a)≥0｝,B=｛x|x≥a-1｝,若A∪B=R，則a的取值范圍為（）A（-∞，2)B（-∞，2〕C（2，+∞）D〔2,+∞）11、已知集合A=｛1,3，｝，B=｛1，m｝，A∪B=A，則m=（）A0或B0或3C1或D1或312、（理）已知集合A=｛xR||x+2|＜3｝,B=｛xR|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),則m=,n=；（文）集合A=｛xR||x-2|≤5｝中的最小整數(shù)為；『思考問題1』（1）【典例1】是與集合元素和元素與集合關(guān)系相關(guān)的問題，解答這類問題需要理解集合元素的定義，掌握元素與集合之間的關(guān)系及其表示，注意集合中元素的性質(zhì)；（2）集合中的每一個個體，稱為集合的元素；元素與集合的關(guān)系有兩種：①元素是集合中的元素稱為元素屬于集合，用符號“”表示；②元素不是集合中的元素稱為元素不屬于集合，用符號“”表示；（3）確定集合中的元素或集合中元素的個數(shù)，都必須求出集合，在求復合某些條件的集合時，應該注意集合元素的性質(zhì)；（4）集合元素的性質(zhì)有：①確定性，即一個集合的元素是確定的；②互異性，即一個集合中元素與元素之間不能完全相同；③無序性，即一個集合中元素與元素之間沒有先后順序。（5）對含有參數(shù)的集合問題，應該對參數(shù)的可能取值進行分類討論，注意參數(shù)分類標準的確定，作到分類合理，不重復不遺漏。（6）解決集合問題中參數(shù)問題的基本方法是：①確定集合元素的屬性，它表示的是一個怎樣的集合（定性），②結(jié)合問題的條件進行分析，實施解答（定量）；（7）注意空集的特殊性，在具體問題中，如果沒有說明集合非空，則應該考慮空集的可能性，尤其問題中涉及到A∩B=時，一定要分A或B=和A或B兩種情況來考慮。〔練習1〕解答下列問題：1、已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛2，4，5｝，則集合A∪B中元素的個數(shù)為。2、已知互異的復數(shù)a，b滿足ab0，集合｛a，b｝=｛，｝，則a+b=。3、若集合｛a，b，c，d｝=｛1，2,3,4｝，且下列四個關(guān)系：①a=1；②b1；③c=2；④d4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組｛a，b，c，d｝的個數(shù)是。4、含有三個元素的集合可以表示為｛a,,1｝,也可以表示為｛,a+b,0｝.求：的值。（答案：的值為-1.）5、設集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定義集合P+Q=｛a+b|aP,bQ｝,則集合P+Q中元素的個數(shù)是（）A9B8C7D66、已知集合P=｛x|≤1｝,M=｛a｝,若P∪M=P,則實數(shù)a的取值范圍是（）A(-∞,-1〕B〔1，+∞〕C〔-1，1〕（-∞，-1〕∪〔1，+∞）【典例2】解答下列問題：設集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2},若AB，則a=（）（2023全國高考新高考II）A2B1CD-12、已知集合A={0，z}，B={0，2，4}，若AB，則實數(shù)z的值為（）（成都市2020高三三診）A0或2B0或4C2或4D0或2或43、（理）設集合A={x|-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B=｛x|-2≤x≤1｝，則a=（）A-4B-2C2D4（文）已知集合A=｛x|-3x-4<0｝，B=｛-4，1，3，5｝，則A∩B=（）A｛-4，1｝B｛1，5｝C｛3，5｝D｛1，3｝4、已知集合A=｛x|-2x＞0｝,B=｛x|-＜x＜｝,則（）AA∩B=BA∪B=RCABDBA5、已知集合A=｛x|x是平行四邊形｝，B=｛x|x是矩形｝，C=｛x|x是正方形｝，D=｛x|x是菱形｝，則（）AABBCBCDCDAD6、已知集合A=｛x|-x-2＜0｝,B=｛x|-1＜x＜1｝,則（）AABBBACA=BDA∩B=7、已知集合M=｛0，1,2,3,4｝，N=｛1,3,5｝,P=M∩N,則P的子集共有（）A2個B4個C6個D8個8、設集合M=｛1,2｝,N=｛｝,則“a=1”是“NM”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9、設集合A=｛(x,y)|=1｝,B=｛(x,y)|y=3｝,則A∩B的子集的個數(shù)是（）A4B3C2D110、已知全集U=R，則正確表示集合M=｛-1,0,1｝和N=｛x|+x=0｝關(guān)系的韋恩氏圖是（）MNNMMMNMMNNMMMNMNNABCD11、滿足M｛｝,且M∩｛｝=｛｝的集合M的個數(shù)是（）A1B2C3D4『思考問題2』（1）【典例2】是集合與集合之間的關(guān)系問題，解答這類問題需要理解子集，真子集和集合相等的定義，掌握子集，真子集和集合相等的性質(zhì)。（2）設A、B是兩個集合，如果對任意的xA，都有xB，則稱集合A是集合B的子集，子集用符合“”表示，讀作包含于，或符號“”表示，讀作包含；（2）子集的性質(zhì)有：①空集是任何集合的子集；②任何集合是它自身的子集；③子集具有傳遞性；④含有n個元素的集合有個子集；（3）設A、B是兩個集合，如果對任意的xA，都有xB，且存在B，但A，則稱集合A是集合B的真子集，真子集用符合“”表示，讀作真包含于，或符號“”表示，讀真包含；（4）真子集的性質(zhì)有：①空集是任何非空集合的真子集；②真子集具有傳遞性；③含有n個元素的集合的真子集個數(shù)為（-1）個；（5）設A、B是兩個集合，如果AB，且BA，則稱集合A與集合B相等，表示為A=B。〔練習2〕解答下列問題：1、已知集合A=｛1，a｝,B=｛1，2，3｝,則“a=3”是“AB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2、集合｛-1，0,1｝共有個子集。3、若集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3,4｝,則A∩B的子集個數(shù)為（）A2B3C4D164、已知集合A=｛x|-3x+2=0,xR｝，B=｛x|0＜x＜5,xN｝，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為（）A1B2C3D4【典例3】解答下列問題：1、設集合A={x|-x-2<0}，集合B={-2，-1，0，1，2}，則AB=（）（成都市高2021級高三零診）A{-2，0，1}B{-1，0，1，2}C{0，1}D{1，2} 【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②求解一元二次不等式的基本方法；③交集定義與性質(zhì)；④集合交集運算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和求解一元二次不等式的基本方法，運用交集的性質(zhì)和集合交集運算的基本方法，結(jié)合問題條件求出AB就可得出選項?！驹敿毥獯稹考螦={x|-x-2<0}={x|-1<x<2}，集合B={-2，-1，0，1，2}，AB={0，1}，C正確，選C。2、（理）設集合A={x|x=3k+1，kZ}，B={x|x=3k+2，kZ}，U為整數(shù)集，則（AB）=（）A{x|x=3k，kZ}B{x|x=3k-1，kZ}C{x|x=3k-2，kZ}D（文）設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，集合N={2,5}，則NM=（）（2023全國高考甲卷）A{2，3，5}B{1，3，4}C{1，2，4，5}D{2，3，4，5}【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②全集定義與性質(zhì)；③并集定義與性質(zhì)；④補集定義與性質(zhì)；⑤求兩個已知集合并集和已知集合在全集下補集的基本方法?！窘忸}思路】（理）根據(jù)集合表示的基本方法，全集，并集和補集的性質(zhì)，運用求兩個已知集合并集和已知集合在全集下補集的基本方法，結(jié)合問題條件求出（AB）可得出選項。（文）根據(jù)集合表示的基本方法，全集，并集和補集的性質(zhì)，運用求已知集合在全集下補集和兩個已知集合并集的基本方法，結(jié)合問題條件求出NM可得出選項。【詳細解答】（理）A={x|x=3k+1，kZ}，B={x|x=3k+2，kZ}，AB={x|x=3k+1或x=3k+2，kZ}，全集U為整數(shù)集，（AB）={x|x=3k，kZ}，A正確，選A。（文）全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，M={2，3，5}，集合N={2,5}，，NM={2，3，5}，A正確，選A。3、（理）設集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|-1<x<2}，則{x|x≥2}=（）A（MN）BNMC（MN）DMN（文）設全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0,4，6}，集合N={0,1，6}，則,MN=（）（2023全國高考乙卷）A{0，2，4，6，8}B{0，1，4，6，8}C{1，2，4，6，8}DU【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②全集定義與性質(zhì)；③并集定義與性質(zhì)；④交集定義與性質(zhì)；⑤補集定義與性質(zhì)；=6\*GB3⑥求兩個已知集合并集，交集和已知集合在全集下補集的基本方法。【解題思路】（理）根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運用求兩個已知集合交集,并集和求已知集合在全集下補集的基本方法，結(jié)合問題條件對各選項的正確與錯誤進行判斷可得出選項。（文）根據(jù)集合表示的基本方法，全集，并集和補集的性質(zhì)，運用求已知集合在全集下補集和兩個已知集合并集的基本方法，結(jié)合問題條件求出MN可得出選項?！驹敿毥獯稹浚ɡ恚，集合M={x|x<1}，N={x|-1<x<2}，MN={x|x<2}，U=R，（MN）={x|x≥2}，A正確，選A。（文）全集U={0，1，2，4，6，8}，集合N={0,1,6}，N={2，4，8}，集合M={0，,4,6}，，MN={0，2，4，6，8}，A正確，選A。4、已知集合M={-2，-1，0,,1，2}，集合N={x|-x-6≥0}，則MN=（）（2023全國高考新高考I）A｛-2，-1，0，1｝B｛0，1，2｝C｛-2｝D｛2｝【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③求解一元二次不等式的基本方法；④求兩個已知集合交集的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運用求解一元二次不等式和求兩個已知集合交集的基本方法，結(jié)合問題條件求出MN可得出選項?！驹敿毥獯稹考螹={-2，-1，0,,1，2}，集合N={x|-x-6≥0}={x|x≤-2或x≥3}，MN={-2}，C正確，選C。5、設集合A={x|-1<x≤2}，B={x|-4x+3≤0}，則AB=（）（成都市高2020級高三一診）A{x|-1<x≤3}B{x|-1<x≤1}C{x|1≤x≤2}D{x|1≤x≤3}【解析】【考點】=1\*GB3①集合定義與性質(zhì)；=2\*GB3②表示集合的基本方法；=3\*GB3③求解一元二次不等式的基本方法；=4\*GB3④交集定義與性質(zhì)；=5\*GB3⑤求兩個集合交集的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)表示集合的基本方法，集合和交集的性質(zhì)，運用求解一元二次不等式和兩個集合交集運算的基本方法，將集合B化簡，從而求出AB就可得出選項?！驹敿毥獯稹考螦={x|-1<x≤2}，B={x|-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，AB={x|1≤x≤2}，C正確，選C。6、設集合A={xN||x|≤2},B={2,4}，則AB=（）（成都市高2020級高三三珍）A{0,2}B{-2,-1,0,1,2,4}C{0,1,2,4}D{1,2,4}【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②求解絕對值不等式的基本方法；③并集定義與性質(zhì)；④求兩個已知集合并集的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示和求解絕對值不等式的基本方法，將集合A化簡，運用并集的性質(zhì)和求兩個已知集合并集的基本方法求出AB就可得出選項?！驹敿毥獯稹考螦={xN||x|≤2}={0，1，2},B={2，4},，AB={0，1，2，4}，C正確，選C。7、設集合A={x|-1<x2}，集合B={x||x|1}，則AB=（）（成都市2020級高三零診）A{0，1}B{x|-1<x1}C{0，1，2}D{x|0<x1}8、（理）設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，2}，B={x|-4x+3=0}，則（AB）=（）A{1,3}B{0,3}C{-2,1}D{-2,0}（文）設集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|0x<}，則AB=（）（2022全國高考甲卷）A{0，1,2}B{-2，-1，0}C{0,1}D{1,2}9、若集合M={x|<4}，N={x|3x1}，則MN=（）（2022全國高考新高考I卷）A｛x|0≤x<2}B｛x|≤x<2｝C｛x|3≤x<16｝D｛x|≤x<16｝10、已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，則AB=（）（2022全國高考新高考II卷）A{-1，2}B{1，2}C{1，4}D{-1，4}11、設全集U={x|x<9}，集合A={3，4，5，6}，則A=（）（成都市2019級高三零診）A{1，2，3，8}B{1，2，7，8}C{0，1，2，7}D{0，1，2，7，8}12、設集合A={x|-x>0}，B={x|1}，則AB=（）（成都市2019級高三一診）A（-，1）B（-1，1）C（1，+）D[1，+）13、設集合A={x|x<3},若集合B滿足AB={1，2，3},則滿足條件的集合B的個數(shù)為（）（成都市2019級高三二診）A1B2C3D414、設集合A={x||x|<2},B={x|+3x<0}，則AB=（）（成都市2019級高三三珍）A（-2，3）B（-2，0）C（0，2）D（2，3）15、（理）設集合M=｛x|0<x<4｝，N=｛x|≤x<5｝，則M∩N=（）A｛x|0<x≤}B｛x|≤x<4｝C｛x|4<x≤5｝D｛x|0<x≤5｝（文）設集合M=｛1，3，5，7，9｝，N=｛x|2x>7｝，則M∩N=（）（2021全國高考甲卷）A｛7，9｝B｛5，7，9｝C｛3，5，7，9｝D｛1，3，5，7，9｝16、（理）已知集合S=｛s|s=2n+1，nZ｝，T=｛t|t=4n+1，nZ｝，則S∩T=（）ABsCTDZ（文）已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，2｝,N=｛3，4｝,則（M∪N）=（）（2021全國高考乙卷）A｛5｝B｛1，2｝C｛3，4｝D｛1，2，3，4｝17、設集合A={x|-2<x<4}，B={2，3，4，5}，則AB=（）（2021全國高考新高考I卷）A｛2｝B｛2，3｝C｛3，4｝D｛2，3，4｝18、設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，則A（B）=（）（2021全國高考新高考II卷）A｛3｝B｛1，6｝C｛5，6｝D｛1，3｝19、設集合A={x|0<x<2}，B={x|x1}，則AB=（）（成都市2021高三零診）A{x|0<x1}B{x|0<x<1}C{x|1x<2}D{x|0<x<2}20、設集合A={x|-3x-4＜0}，B={x||x-1|＜3，xN}，則AB=（）（成都市2021高三一診）A{1，2，3}B{0，1，2，3}C{x|-1＜x＜4}D{x|-2＜x＜4}21、設集合A={x|lgx<1},B={x|x>3},則AB=（）（成都市2021高三二診）A(0，+)B(3，10)C(-，+)D(3，+)22、設全集U=R，集合A={x|x>3},B={x|x<4}，則（A）B=（）（成都市2021高三三診）A{x|x<3}B{x|x3}C{x|x<4}D{x|x4}23、設集合A={x|1x3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）（2020全國高考新高考I卷）A{x|2<x3}B{x|2x3}C{x|1x<4}D{x|1<x<4}24、（理）已知集合A={x|-x-2>0}，則A=（）A{x|-1<x<2}B{x|-1x2}C{x|x<-1}{x|x>2}D{x|x-1}{x|x2}（文）已知集合A={x|-3x-4<0}，B={-4，1，3，5},則AB=（）（2020全國高考新課標I卷）A{-4，1}B{1，5}C{3，5}D{1，3}25、（理）已知集合U=｛-2，-1，0，1，2，3｝，A={-1，0，1},B={1，2},則（A∪B）=（）A｛-2，3｝B｛-2，2，3｝C｛-2，-1，0，3｝D｛-2，-1，0，2，3｝（文）已知集合A={x||x|＜3，xZ},B={x||x|>1，xZ},則AB=（）（2020全國高考新課標II卷）AB{-3，-2，2，3}C{-2，0，2}D{-2，2}26、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|-x-6<0}，則AB=（）（成都市2020高三零診）A{2}B{1，2}C{2，3}D{1，2，3}27、設全集U=R，集合M={x|x＜1},N={x|x>2},則（M）∩N=（）（成都市2020高三二診）A｛x|x＞2}B｛x|x1｝C｛x|1<x<2｝D｛x|x2｝『思考問題3』【典例3】是集合運算的問題，集合的運算主要包括：①集合的并集；②集合的交集；③集合的補集；設A，B是兩個集合，由集合A，B的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，用符號∪表示，讀作并；并集有如下性質(zhì)：①任何集合與空集的并集等于這個集合本身；②任何集合與它自身的并集等于這個集合本身；③兩個集合的并集具有交換性；④若AB，則A∪B=B；設A，B是兩個集合，由A，B的公共元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集，用符號表示，讀作交；交集有如下性質(zhì)：①任何集合與空集的交集等于空集；②任何集合與自身的交集等于它本身；③兩個集合的交集具有交換性；④若AB，則A∩B=A；研究對象的所有元素構(gòu)成的集合，稱為全集，一般用符號U表示；設U為全集，A為集合，由屬于集合U但不屬于集合A的所有元素構(gòu)成的集合，稱為集合A在全集U下的補集，用符號A表示，讀作集合A在全集U下的補集；補集有如下性質(zhì)：①任何集合與補集的并集等于全集；②任何集合與補集的交集等于空集；③兩個集合并集的補集等于這兩個集合補集的交集；④兩個集合交集的補集等于這兩個集合補集的并集；（9）在進行集合運算時，如果集合是用描述法表示的應該先把集合進行化簡，再進行運算；（10）如果集合涉及到不等式的解集，在進行集合的運算時應該借助于數(shù)學工具數(shù)軸來進行；（11）如果集合涉及到函數(shù)，在進行集合的運算時應該借助于函數(shù)的圖像來進行，這樣可以使問題更直觀更簡便?！簿毩?〕解答下列問題：1、（理）已知集合A=｛x|x＞-2｝，B=｛x|x1｝，則A∪B=（）A｛x|x＞-2}B｛x|-2＜x≤1｝C｛x|x≤-2｝D｛x|x1｝設集合P={-2，-1,0,1,2}，Q={x|2+x-＞0},則P∩Q=（）A｛-1，0｝B｛0，1｝C｛-1，0，1｝D｛0，1，2｝3、設集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，A=｛1，2，3｝,則A=（）A｛1，2，3｝B｛4，5，6｝C｛1，2｝D｛5，6｝4、設全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3},B={x|x≤-2或x1},則A∩（B）=（）A｛x|-1＜x＜1}B｛x|-2＜x＜3｝C｛x|-2≤x＜3｝D｛x|x≤x-2或x＞-1｝5、（理）設全集U={xZ|≤2x+3}，集合A={0，1，2}，則A=（）A｛-1，3｝B｛-1，0｝C｛0，3｝D｛-1，0，3｝（文）設全集U={xZ|(x+1)(x-3)≤0}，集合A={0，1，2}，則A=（）A｛-1，3｝B｛-1，0｝C｛0，3｝D｛-1，0，3｝6、已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|1}，則AB=（）A{-1，0，1}B{0，1}C{-1，1}D{0，1，2}7、（理）已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|-x-6＜0}，則MN=（）A{x|-4＜x＜3}B{x|-4＜x＜-2}C{x|-2＜x＜2}D{x|2＜x＜3}（文）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，則B（A）=（）A{1，6}B{1，7}C{6，7}D{1，6，7}8、（理）設集合A={x|-5x+6>0}，B={x|x-1＜0}，則AB=（）A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)（文）集合A={x|x>-1}，B={x|x＜2}，則AB=（）A(-1，+)B(-，2)C(-1，2)D9、已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x>1}，則AB=（）A(-1，1)B(1，2)C(-1，+)D(1，+)10、已知集合A={-1，2，3，4}，B={-1，0，2}，則AB=。11、（理）已知集合A=｛x|-x-2＞0｝，則A=（）A｛x|-1＜x＜2}B｛x|-1≤x≤2｝C｛x|x＜-1｝｛x|x＞2｝D｛x|x≤-1｝｛x|x2｝（文）已知集合A=｛0，2｝,B=｛-2，-1，0，1，2｝，則A∩B=（）A｛0，2｝B｛1，2｝C｛0｝D｛-2，-1，0，1，2｝12、（理）已知集合A=｛（x，y）|+≤3，xZ，yZ｝，則A中元素的個數(shù)為（）A9B8C5D4（文）已知集合A=｛1，3，5，7｝,B=｛2，3，4，5｝，則A∩B=（）A｛3｝B｛5｝C｛3，5｝D｛2，3，4，5，7｝14、已知集合A=｛x|x-10｝,B=｛0，1，2｝，則A∩B=（）A｛0｝B｛1｝C｛1，2｝D｛0，1，2｝4、已知集合A=｛x|x＜2｝,B=｛-2，0，1，2｝，則A∩B=（）A｛0，1｝B｛-2，0，1｝C｛-2，0，1，2｝D｛-1，0，1，2｝15、已知集合A=｛0，1，2，8｝,B=｛-1，1，6，8｝，則A∩B=。16、設集合P=｛x|0＜x＜2｝，Q=｛x|-1＜x＜1｝，則P∩Q=（）。A｛x|x＜1｝B｛x|0＜x＜1｝C｛x|-1＜x＜1｝D｛0｝17、設集合P=｛x||x-1|＜1｝，Q=｛x|-1＜x＜2｝，則P∩Q=（）A(-1，）B（-1，2)C（1，2）D（0，2）18、設全集U=R，集合A=｛x|x≤-2｝,B=｛x|x-1｝，則（A∪B）=（）A(-2，-1)B［-2，-1］C（-，-2］∪［-1，+)D（-2，1)19、（理）設集合A=｛x|-1＜x＜3｝,B=｛x|+x-2＞0｝，則A∩B=（）A(2，3）B（1，3)C（-，-2）∪（1，3)D（-，-2）∪（1，+)（文）設集合A=｛x|-1＜x＜3｝,B=｛x|x1｝，若A∩B=（）A(-1，1］B［1，3)C［-1，3］D（-1，+)【典例4】解答下列問題：1、若對任意xA，A，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，則集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為；2、設A是自然數(shù)集的一個非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一個“酷元”。給定S=｛x∈N|y=lg(36-)｝,設MS，且集合M中的兩個元素都是“酷元”，那么這樣的集合M有（）A3個B4個C5個D6個3、在整數(shù)集Z中，被5除余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為〔k〕，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,K=0,1,2,3,4給出如下四個結(jié)論：（1）2011〔1〕；（2）-3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整數(shù)a，b屬于同一“類“的充要條件是a-b〔0〕”其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D44、已知集合A=｛（x，y）|+≤1，x，yZ｝，B=｛(x,y)||x|≤2,|y|≤2，x，yZ｝，定義集合AB=｛（+，+）|（，）A，（，）B｝，則AB中元素的個數(shù)為（）A77B49C45D30『思考問題4』（1）【典例4】是集合新概念的問題，它屬于信息遷移類問題，是化歸思想的具體運用，也是近幾年的高考熱點問題；它的結(jié)構(gòu)特點是通過給出新的數(shù)學概念或新的運算方法，在新的情景下完成某種推理證明是集合命題的一個新方向，常見的類型有：①定義新概念；②定義新公式；③定義新運算；④定義新法則；（2）解答這類問題的基本思路是：①理解問題中新概念，新公式，新運算，新法則；②利用學過的數(shù)學知識進行邏輯推理；③對選項進行篩選，驗證，得出結(jié)論?！簿毩?〕按要求解答下列各題：1、設集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定義集合P+Q=｛a+b|a∈P,b∈Q｝,則集合P+Q中元素的個數(shù)是（）A9B8C7D62、設集合P=｛1,2,3｝,Q=｛0,2,4｝,定義集合P×Q=｛a.b|aP,bQ｝,則集合P×Q中的元素的個數(shù)是（）A9B8C7D6集合5分小題問題的類型與解法集合問題是高考的熱點內(nèi)容之一，可以這樣毫不夸張地說，只要是高考（或高三診斷考試）試卷，都必有一個集合的5分小題問題。從題型上看一般是選擇題，但有時也可能是填空題，難度為低檔題，百分之九十以上的考生都能得分?？v觀近幾年高考（或高三診斷考試）試卷，歸結(jié)起來集合5分小題問題主要包括：①集合元素與集合的關(guān)系及表示的問題；②集合與集合之間的關(guān)系問題；③集合運算問題；④集合新概念的問題等幾種類型。各種類型問題結(jié)構(gòu)上具有某些特征，解答方法也有一定的規(guī)律可尋，那么在具體解答集合5分小題問題時，到底應該如何抓住問題的結(jié)構(gòu)特征，快捷，準確的予以解答呢？下面通過對近幾年高考（或高三診斷考試）試題的詳細解析來回答這個問題：【典例1】解答下列問題：1、設全集U=R，集合A={x|2<x≤4}，則（）（成都市高2020級高三二診）A1AB2AC3AD4A【解析】【考點】①表示集合的基本方法；②補集定義與性質(zhì)；③補集運算的基本方法；④元素與集合的關(guān)系及表示?！窘忸}思路】根據(jù)表示集合的基本方法和補集的性質(zhì)，運用補集運算的基本方法求出A，利用元素與集合的關(guān)系及表示，對各選項的正確與錯誤進行判斷就可得出選項?！驹敿毥獯稹咳疷=R，集合A={x|2<x≤4}，A={x|x≤2或x>4}，1A，2A，3A，4A，A，B，D錯誤，C正確，選C。2、（理）設全集U={1，2，3，4，5}，集合M滿足M={1，3}，則（）A2MB3MC4MD5M（文）集合M={2，4，6，8，10}，N={x|-1<x<6}，則MN=（）（2022全國高考乙卷）A{2，4}B{2，4，6}C{2,4，6，8}D{2,4，6，8，10}【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②全集定義與性質(zhì)；③補集定義與性質(zhì)；④交集定義與性質(zhì)；⑤求已知集合在全集下補集的基本方法；⑥求兩個已知集合交集的基本方法?！窘忸}思路】（理）根據(jù)集合表示的基本方法，全集和補集的性質(zhì)，運用求已知集合在全集下補集的基本方法，結(jié)合問題條件確定出集合M，可得出選項。（文）根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運用求兩個已知集合交集的基本方法，結(jié)合問題條件求出MN就可得出選項?！驹敿毥獯稹浚ɡ恚┤疷={1，2，3，4，5}，M={1，3}，集合M={2，4，5}，A正確，選A。（文）M={2，4,6，8，10}，N={x|-1<x<6}，MN={2，4}，A正確，選A。3、（已知理）集合A={（x，y）|x，y，yx},B={(x,y)|x+y=8},則AB中元素的個數(shù)為（）A2B3C4D6（文）已知集合A={1，2，3，5，7，11},B={x|3<x<15},則AB中元素的個數(shù)為（）（2020全國高考新課標III卷）A2B3C4D5【解析】【考點】①表示集合的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③集合運算的基本方法。【解題思路】（理）根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運用集合運算的基本方法求出AB，從而確定出AB中元素的個數(shù)就可得出選項。（文）根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運用集合運算的基本方法求出AB，從而確定出AB中元素的個數(shù)就可得出選項?！驹敿毥獯稹浚ɡ恚┘螦={（x，y）|x，y，yx},B={(x,y)|x+y=8},AB={（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}，即AB中元素的個數(shù)為4，C正確，選C。（文）集合A={1，2，3，5，7，11},B={x|3<x<15},AB={5，7，11}，即AB中元素的個數(shù)為3，B正確，選B。4、已知集合A={-1，0，m}，B={1，2}，若AB={-1，0，1，2}，則實數(shù)m的值為（）（成都市2020高三一診）A-1或0B0或1C-1或2D1或2【解析】【考點】①表示集合的基本方法；②并集的定義與性質(zhì)；③并集運算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合的表示法，運用并集的運算方法就可得出結(jié)果?！驹敿毥獯稹緼B={-1，0，1，2}，m=1或2，D正確，選D。5、（理）已知集合A=｛（x，y）|+=1｝，B=｛（x，y）|y=x｝，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A3B2C1D0（文）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，4，6，8｝，則A∩B中元素的個數(shù)為（）（2017全國高考新課標III卷）A1B2C3D4【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③判斷直線與圓位置關(guān)系的基本方法；④集合運算的基本方法；⑤集合元素定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】（理）根據(jù)表示集合的基本方法和交集的性質(zhì)，運用判斷直線與圓位置關(guān)系和集合運算的基本方法，求出A∩B，利用元素的性質(zhì)確定出A∩B中元素的個數(shù)就可得出選項。（文）根據(jù)表示集合的基本方法和交集的性質(zhì)，運用集合運算的基本方法方法，求出A∩B，利用元素的性質(zhì)確定出A∩B中元素的個數(shù)就可得出選項。O【詳細解答】（理）如圖，由+=1，得x=，yOy=xy=，x或x=-，且y=-，A∩B={（，），（-，-）}，即A∩B中元素的個數(shù)為2個，B正確，選B。（文）集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，4，6，8｝，A∩B={2，4}，即A∩B中元素的個數(shù)為2個，B正確，選B。6、已知集合A=｛1，2｝，B=｛a，+3｝，若A∩B=｛1｝，則實數(shù)a的值為（2017全國高考江蘇卷）【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③集合運算的基本方法；④方程定義與性質(zhì)；⑤求解方程的基本解法?！窘忸}思路】根據(jù)表示集合的基本方法和交集的性質(zhì)，運用集合運算的基本方法得到1B，從而得到關(guān)于a的方程，利用求解方程的基本方法就可求出a的值。【詳細解答】集合A=｛1，2｝，B=｛a，+3｝，且A∩B=｛1｝，1B，+33，a=1。7、設集合A=｛x|1≤x≤5｝，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是（）（2016全國高考四川卷）A6B5C4D3【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③集合運算的基本方法；④集合元素定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】根據(jù)表示集合的基本方法和交集的性質(zhì)，運用集合運算的基本方法，求出A∩Z，利用元素的性質(zhì)確定出A∩Z中元素的個數(shù)就可得出選項。【詳細解答】A=｛x|1≤x≤5｝，Z為整數(shù)集，A∩Z={1，2，3，4，5}，即A∩Z中元素的個數(shù)為5個，B正確，選B。8、設集合A=｛1,2,3｝，B=｛4,5｝，M=｛x|x=a+b,aA,bB｝,則M中元素的個數(shù)為（）A3B4C5D6【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②集合元素定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】根據(jù)表示集合的基本方法和集合元素的性質(zhì)，求出集合M，確定出集合M中元素的個數(shù)就可得出選項?！驹敿毥獯稹?+4=5，1+5=6，2+4=6，2+5=7，3+4=7，3+5=8，M=｛x|x=a+b,aA,bB｝={5，6，7，8}，B正確，選B。9、（理）已知集合M=｛1,2，zi｝,i為虛數(shù)單位，N=｛3,4｝,M∩N=｛4｝，則復數(shù)z=（）A-2iB2iC-4iD4i（文）若集合A=｛xR|a+ax+1=0｝中只有一個元素，則a=（）A4B2C0D0或4【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③集合運算的基本方法；④復數(shù)定義與性質(zhì)；⑤方程定義與性質(zhì)；⑥求解方程的基本方法；⑦參數(shù)分類討論的原則和方法。【解題思路】（理）設Z=a+bi，根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運用集合運算的基本方法，得到zi=4，利用復數(shù)的性質(zhì)，求出a，b的值就可得出選項。（文）根據(jù)集合表示的基本方法和方程的性質(zhì)，運用求解方程的基本方法和參數(shù)分類討論的原則與基本方法，分情況分別求出a的值就可得出選項?！驹敿毥獯稹浚ɡ恚┰OZ=a+bi，集合M=｛1,2，zi｝,i為虛數(shù)單位，N=｛3,4｝,且M∩N=｛4｝，zi=（a+bi）i=ai+b=-b+ai=4，-b=4，a=0，Z=-4i，C正確，選C。（文）集合A=｛xR|a+ax+1=0｝中只有一個元素，方程a+ax+1=0只有一個根，①當a=0時，a+ax+1=01=0，顯然等式不成立，此時無解；②當a0時，方程a+ax+1=0只有一個根，=-4a=0，a=0或a=4，a0，a=4，綜上所述，當集合A=｛xR|a+ax+1=0｝中只有一個元素時，a=4，A正確，選A。10、設常數(shù)aR，集合A=｛x|(x-1)(x-a)≥0｝,B=｛x|x≥a-1｝,若A∪B=R，則a的取值范圍為（）A（-∞，2)B（-∞，2〕C（2，+∞）D〔2,+∞）【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②并集定義與性質(zhì)；③集合運算的基本方法；④不等式定義與性質(zhì)；⑤求解不等式的基本方法；⑥參數(shù)分類討論的原則與基本方法。【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法和并集的性質(zhì)，運用集合運算的基本方法方法，結(jié)合問題條件，得到關(guān)于參數(shù)a的不等式，利用參數(shù)分類原則與基本方法和求解不等式的基本方法分別求解不等式求出實數(shù)a的取值范圍就可得出選項?！驹敿毥獯稹竣佼攁>1時，如圖，A=｛x|(x-1)(x-a)≥0｝=｛x|x1或x≥a｝,B=｛x|x≥a-1｝,A∪B=R，0a-11aa-11，1<a2；②當a=1時，A=｛x|(x-1)(x-a)≥0｝=R,B=｛x|x≥a-1｝,A∪B=R顯然成立；③當a<1a-1a01時，如圖A=｛x|(x-1)(x-a)≥0｝=A=｛x|xa或x≥1｝,B=｛x|x≥a-1｝,A∪B=R顯然成立，綜上所述，當A∪B=R時，實數(shù)a的取值范圍是a2，B正確，選B。11、已知集合A=｛1,3，｝，B=｛1，m｝，A∪B=A，則m=（）A0或B0或3C1或D1或3【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②并集定義與性質(zhì)；③集合運算的基本方法；④集合與集合的關(guān)系?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和并集的性質(zhì)，運用集合運算的基本方法和集合與集合之間的關(guān)系，得到集合B是集合A的子集，從而得到m=3或m=，求解方程求出m的值就可得出選項?！驹敿毥獯稹緼=｛1,3，｝，B=｛1，m｝，A∪B=A，BA，mA，m=3或m=，即m=3或m=0，B正確，選B。12、（理）已知集合A=｛xR||x+2|＜3｝,B=｛xR|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),則m=,n=；（文）集合A=｛xR||x-2|≤5｝中的最小整數(shù)為；【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③集合運算的基本方法；④方程，不等式定義與性質(zhì)；⑤求解方程，不等式的基本方法；⑥參數(shù)分類的原則與方法?！窘忸}思路】（理）根據(jù)交集的性質(zhì)和集合表示的基本方法，運用集合運算的基本方法，得到關(guān)于參數(shù)m，n的方程，利用求解方程的基本方法和參數(shù)分類的原則與方法分別求解方程就可求出m，n的值；（文）根據(jù)集合表示的基本方法和不等式的解法，結(jié)合問題條件求出集合A，就可得出集合A中的最小整數(shù)。【詳細解答】（理）①當m<2時，如圖，A=｛x||x+2|＜3｝=｛x|-5<x<1｝,B=｛x|(x-m)(x-2)＜0｝=｛x|m<x<2｝,-5-1m012A∩B=(-1,n),m=-1，n=1；②當m=2時，A=｛x||x+2|＜3｝=｛x|-5<x<1｝,B=｛x|(x-m)(x-2)＜0｝=,A∩B=,與題意不符合；③當m>2時，如圖，A=｛x|-5-1012m|x+2|＜3｝=A=｛x|-5<x<1｝,B=｛x|(x-m)(x-2)＜0｝=｛x|2<x<m｝,A∩B=,與題意不符合，綜上所述，當A∩B=(-1,n)時,m=-1，n=1；（文）A=｛xR||x-2|≤5｝=｛xR|-3≤x≤7｝，集合A中的最小整數(shù)是-3。『思考問題1』（1）【典例1】是與集合元素和元素與集合關(guān)系相關(guān)的問題，解答這類問題需要理解集合元素的定義，掌握元素與集合之間的關(guān)系及其表示，注意集合中元素的性質(zhì)；（2）集合中的每一個個體，稱為集合的元素；元素與集合的關(guān)系有兩種：①元素是集合中的元素稱為元素屬于集合，用符號“”表示；②元素不是集合中的元素稱為元素不屬于集合，用符號“”表示；（3）確定集合中的元素或集合中元素的個數(shù)，都必須求出集合，在求復合某些條件的集合時，應該注意集合元素的性質(zhì)；（4）集合元素的性質(zhì)有：①確定性，即一個集合的元素是確定的；②互異性，即一個集合中元素與元素之間不能完全相同；③無序性，即一個集合中元素與元素之間沒有先后順序。（5）對含有參數(shù)的集合問題，應該對參數(shù)的可能取值進行分類討論，注意參數(shù)分類標準的確定，作到分類合理，不重復不遺漏。（6）解決集合問題中參數(shù)問題的基本方法是：①確定集合元素的屬性，它表示的是一個怎樣的集合（定性），②結(jié)合問題的條件進行分析，實施解答（定量）；（7）注意空集的特殊性，在具體問題中，如果沒有說明集合非空，則應該考慮空集的可能性，尤其問題中涉及到A∩B=時，一定要分A或B=和A或B兩種情況來考慮。〔練習1〕解答下列問題：1、已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛2，4，5｝，則集合A∪B中元素的個數(shù)為。（答案：集合A∪B中元素的個數(shù)為5個。）2、已知互異的復數(shù)a，b滿足ab0，集合｛a，b｝=｛，｝，則a+b=。（答案：a+b=1。）3、若集合｛a，b，c，d｝=｛1，2,3,4｝，且下列四個關(guān)系：①a=1；②b1；③c=2；④d4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組｛a，b，c，d｝的個數(shù)是。（答案：符合條件的有序數(shù)組｛a，b，c，d｝的個數(shù)是6個。）4、含有三個元素的集合可以表示為｛a,,1｝,也可以表示為｛,a+b,0｝.求：的值。（答案：的值為-1.）5、設集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定義集合P+Q=｛a+b|aP,bQ｝,則集合P+Q中元素的個數(shù)是（）（答案：B）A9B8C7D66、已知集合P=｛x|≤1｝,M=｛a｝,若P∪M=P,則實數(shù)a的取值范圍是（）（答案：C）A(-∞,-1〕B〔1，+∞〕C〔-1，1〕（-∞，-1〕∪〔1，+∞）【典例2】解答下列問題：1、設集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2},若AB，則a=（）（2023全國高考新高考II）A2B1CD-1【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②子集定義與性質(zhì)；③集合元素定義與性質(zhì)；④元素與集合之間的關(guān)系及表示?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和集合元素與子集的性質(zhì)，運用元素與集合的關(guān)系及表示，結(jié)合問題條件得到關(guān)于a的方程，求解方程求出a的值就可得出選項。【詳細解答】集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2},若AB，a-2=0，且-a=1，或2a-2=0，且-a=1，或a-2=0，且-a=2a-2，或2a-2=0，且-a=a-2，解之得：a=1，B正確，選B。2、已知集合A={0，z}，B={0，2，4}，若AB，則實數(shù)z的值為（）（成都市2020高三三診）A0或2B0或4C2或4D0或2或4【解析】【考點】①集合元素的定義與性質(zhì)；②子集的定義與性質(zhì)；③集合表示的基本方法。【解題思路】根據(jù)集合元素和子集的性質(zhì)確定實數(shù)z可能的取值就可得出選項。【詳細解答】集合A={0，z}，B={0，2，4}，AB，實數(shù)z可能是2或4，C正確，選C。3、（理）設集合A={x|-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B=｛x|-2≤x≤1｝，則a=（）A-4B-2C2D4（文）已知集合A=｛x|-3x-4<0｝，B=｛-4，1，3，5｝，則A∩B=（）A｛-4，1｝B｛1，5｝C｛3，5｝D｛1，3｝【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③集合運算的基本方法?！窘忸}思路】（理）根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運用集合運算的基本方法求出a的值就可得出選項。（文）根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運用集合運算的基本方法求出A∩B就可得出選項?！驹敿毥獯稹浚ɡ恚〢={x|-4≤0}={x|-2≤x≤2}，B={x|2x+a≤0}={x|x≤-}，A∩B=｛x|-2≤x≤1｝，-=1，即a=-2，B正確，選B；（文）A=｛x|-3x-4<0｝=｛x|-1＜x＜4｝，B=｛-4，1，3，5｝，A∩B=｛1，3｝，D正確，選D。4、已知集合A=｛x|-2x＞0｝,B=｛x|-＜x＜｝,則（）AA∩B=BA∪B=RCABDBA【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②集合與集合的關(guān)系；③并集定義性質(zhì)；④交集定義與性質(zhì)；⑤集合運算的基本方法；⑥求解不等式的基本方法。【解題思路】根據(jù)集合的表示方法，交集和并集的性質(zhì)，運用集合運算和求解不等式的基本方法，求出A∩B，A∪B，利用集合與集合的關(guān)系就可得出選項?！驹敿毥獯稹咳鐖D，A=｛x|-2x＞0｝=｛x|x<0-012或x＞2｝，B=｛x|-＜x＜｝,A∪B=R，B正確，選B。5、已知集合A=｛x|x是平行四邊形｝，B=｛x|x是矩形｝，C=｛x|x是正方形｝，D=｛x|x是菱形｝，則（）AABBCBCDCDAD【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②集合與集合的關(guān)系；③平行四邊形，菱形，矩形和正方形之間的關(guān)系。【解題思路】根據(jù)集合的表示方法和平行四邊形，菱形，矩形和正方形之間的關(guān)系，得到集合A，B，C，D之間的關(guān)系就可得出選項?！驹敿毥獯稹空叫问翘厥獾木匦?，矩形是特殊的平行四邊形，菱形是特殊的平行四邊形，但不一定是矩形，CB，B正確，選B。6、已知集合A=｛x|-x-2＜0｝,B=｛x|-1＜x＜1｝,則（）AABBBACA=BDA∩B=【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②集合與集合的關(guān)系；③求解不等式的基本方法；④交集定義與性質(zhì)；⑤集合運算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合的表示方法和求解不等式的基本方法，化簡集合A，運用集合與集合的關(guān)系和集合運算的基本方法就可得出選項?！驹敿毥獯稹緼=｛x|-x-2＜0｝=｛x|-1＜x＜2｝,B=｛x|-1＜x＜1｝BA，B正確，選B。-10127、已知集合M=｛0，1,2,3,4｝，N=｛1,3,5｝,P=M∩N,則P的子集共有（）A2個B4個C6個D8個【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②子集定義與性質(zhì)；③交集定義與性質(zhì)；④集合運算的基本方法。【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運用集合運算的基本方法求出集合P，利用子集的性質(zhì)確定出集合P子集的個數(shù)就可得出選項?！驹敿毥獯稹考螹=｛0，1,2,3,4｝，N=｛1,3,5｝,P=M∩N={1，3},即集合P的子集有4個，B正確，選B。8、設集合M=｛1,2｝,N=｛｝,則“a=1”是“NM”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②子集定義與性質(zhì)；③充分條件，必要條件，充分必要條件定義與性質(zhì)；④判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法，子集和充分條件，必要條件，充分必要條件的性質(zhì)，運用判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法對“a=1”是“NM”的條件進行判斷就可得出選項?！驹敿毥獯稹慨攁=1時，N=｛｝={1}，NM，“a=1”是“NM”的充分條件，當NM時，=1或=2，a=1或a=，“a=1”不是“NM”的必要條件，即“a=1”是“NM”的充分不必要條件，A正確，選A。9、設集合A=｛(x,y)|=1｝,B=｛(x,y)|y=3｝,則A∩B的子集的個數(shù)是（）A4B3C2D1【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③集合運算的基本方法；④子集定義與性質(zhì)。O【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運用集合運算的基本方法方法，求出A∩B，利用子集的性質(zhì)確定出集合A∩B的子集個數(shù)可得出選項。yO【詳細解答】如圖，A=｛(x,y)|=1｝,y=3B=｛(x,y)|y=3｝,A∩B={（，3），（-，x3）}，即集合A∩B的子集個數(shù)為4個，A正確，選A。10、已知全集U=R，則正確表示集合M=｛-1,0,1｝和N=｛x|+x=0｝關(guān)系的韋恩氏圖是（）MNNMMMNMMNNMMMNMNNABCD【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②子集定義與性質(zhì)；③韋恩氏圖及運用?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法，化簡集合N，運用子集的性質(zhì)和韋恩氏圖就可得出選項。【詳細解答】N=｛x|+x=0｝={-1，0}，NM，MR，B正確，選B。11、滿足M｛｝,且M∩｛｝=｛｝的集合M的個數(shù)是（）A1B2C3D4【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②子集定義與性質(zhì)；③交集定義與性質(zhì)；④集合運算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運用集合運算的基本方法，得到集合M所有可能的集合就可得出選項。【詳細解答】M｛｝，M∩｛｝=｛｝，M=｛｝，或M={，}，即滿足條件的集合M有2個，B正確，選B?！核伎紗栴}2』（1）【典例2】是集合與集合之間的關(guān)系問題，解答這類問題需要理解子集，真子集和集合相等的定義，掌握子集，真子集和集合相等的性質(zhì)。（2）設A、B是兩個集合，如果對任意的xA，都有xB，則稱集合A是集合B的子集，子集用符合“”表示，讀作包含于，或符號“”表示，讀作包含；（2）子集的性質(zhì)有：①空集是任何集合的子集；②任何集合是它自身的子集；③子集具有傳遞性；④含有n個元素的集合有個子集；（3）設A、B是兩個集合，如果對任意的xA，都有xB，且存在B，但A，則稱集合A是集合B的真子集，真子集用符合“”表示，讀作真包含于，或符號“”表示，讀真包含；（4）真子集的性質(zhì)有：①空集是任何非空集合的真子集；②真子集具有傳遞性；③含有n個元素的集合的真子集個數(shù)為（-1）個；（5）設A、B是兩個集合，如果AB，且BA，則稱集合A與集合B相等，表示為A=B?！簿毩?〕解答下列問題：1、已知集合A=｛1，a｝,B=｛1，2，3｝,則“a=3”是“AB”的（）（答案：A）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2、集合｛-1，0,1｝共有個子集（答案：集合｛-1，0,1｝共有8個子集。）3、若集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3,4｝,則A∩B的子集個數(shù)為（）（答案：C）A2B3C4D164、已知集合A=｛x|-3x+2=0,xR｝，B=｛x|0＜x＜5,xN｝，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為（）（答案：D）A1B2C3D4【典例3】解答下列問題：1、設集合A={x|-x-2<0}，集合B={-2，-1，0，1，2}，則AB=（）（成都市高2021級高三零診）A{-2，0，1}B{-1，0，1，2}C{0，1}D{1，2} 【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②求解一元二次不等式的基本方法；③交集定義與性質(zhì)；④集合交集運算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和求解一元二次不等式的基本方法，運用交集的性質(zhì)和集合交集運算的基本方法，結(jié)合問題條件求出AB就可得出選項?！驹敿毥獯稹考螦={x|-x-2<0}={x|-1<x<2}，集合B={-2，-1，0，1，2}，AB={0，1}，C正確，選C。2、（理）設集合A={x|x=3k+1，kZ}，B={x|x=3k+2，kZ}，U為整數(shù)集，則（AB）=（）A{x|x=3k，kZ}B{x|x=3k-1，kZ}C{x|x=3k-2，kZ}D（文）設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，集合N={2,5}，則NM=（）（2023全國高考甲卷）A{2，3，5}B{1，3，4}C{1，2，4，5}D{2，3，4，5}【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②全集定義與性質(zhì)；③并集定義與性質(zhì)；④補集定義與性質(zhì)；⑤求兩個已知集合并集和已知集合在全集下補集的基本方法?！窘忸}思路】（理）根據(jù)集合表示的基本方法，全集，并集和補集的性質(zhì)，運用求兩個已知集合并集和已知集合在全集下補集的基本方法，結(jié)合問題條件求出（AB）可得出選項。（文）根據(jù)集合表示的基本方法，全集，并集和補集的性質(zhì)，運用求已知集合在全集下補集和兩個已知集合并集的基本方法，結(jié)合問題條件求出NM可得出選項?！驹敿毥獯稹浚ɡ恚〢={x|x=3k+1，kZ}，B={x|x=3k+2，kZ}，AB={x|x=3k+1或x=3k+2，kZ}，全集U為整數(shù)集，（AB）={x|x=3k，kZ}，A正確，選A。（文）全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，M={2，3，5}，集合N={2,5}，，NM={2，3，5}，A正確，選A。3、（理）設集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|-1<x<2}，則{x|x≥2}=（）A（MN）BNMC（MN）DMN（文）設全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0,4，6}，集合N={0,1，6}，則,MN=（）（2023全國高考乙卷）A{0，2，4，6，8}B{0，1，4，6，8}C{1，2，4，6，8}DU【解析】【考點】①集合表示的基本方法；②全集