HEBEIUNITEDUNIVERSITYmmHEBEIUNITEDUNIVERSITYmm所在學(xué)院：專業(yè)：課程號(hào)：姓名：成績：mmmm課程號(hào)：姓名:成績:所在學(xué)院：專業(yè):成績:插值法綜述一、插值法及其國內(nèi)外研究進(jìn)展1?插值法簡介在許多實(shí)際問題及科學(xué)研究中，因素之間往往存在著函數(shù)關(guān)系，然而，這種關(guān)系經(jīng)常很難有明顯的解析表達(dá)，通常只是由觀察與測試得到一些離散數(shù)值。有時(shí)，即使給出了解析表達(dá)式，卻由于表達(dá)式過于復(fù)雜，不僅使用不便，而且不易于進(jìn)行計(jì)算與理論分析。解決這類問題的方法有兩種：一種是插值法，另一種是擬合法。插值法是一種古老的數(shù)學(xué)方法，它來自生產(chǎn)實(shí)踐，早在一千多年前，我國科學(xué)家在研究歷法上就應(yīng)用了線性插值與二次插值，但它的基本理論卻是在微積分產(chǎn)生之后才逐漸完善的，其應(yīng)用也日益增多，特別是在計(jì)算機(jī)軟件中，許多庫函數(shù)，如cosx,sinx等的計(jì)算實(shí)際上歸結(jié)于它的逼近函數(shù)的計(jì)算。逼近函數(shù)一般為只含有算術(shù)運(yùn)算的簡單函數(shù)，如多項(xiàng)式、有理分式（即多項(xiàng)式的商）。在工程實(shí)際問題當(dāng)中，我們也經(jīng)常會(huì)碰到諸如此類的函數(shù)值計(jì)算問題。被計(jì)算的函數(shù)有時(shí)不容易直接計(jì)算，如表達(dá)式過于復(fù)雜或者只能通過某種手段獲取該函數(shù)在某些點(diǎn)處的函數(shù)值信息或者導(dǎo)數(shù)值信息等。因此，我們希望能用一個(gè)“簡單函數(shù)”逼近被計(jì)算函數(shù)，然后用該簡單函數(shù)的函數(shù)值近似替代被計(jì)算函數(shù)的函數(shù)值。這種方法就叫插值逼近或者插值法。插值法要求給出函數(shù)的一個(gè)函數(shù)表，然后選定一種簡單的函數(shù)形式，比如多項(xiàng)式、分段線性函數(shù)及三角多項(xiàng)式等，通過已知的函數(shù)表來確定一個(gè)簡單的函數(shù)P（x）作為f（x）的近似，概括地說，就是用簡單函數(shù)為離散數(shù)組建立連續(xù)模型。2?國內(nèi)外研究進(jìn)展插值理論是在17世紀(jì)微積分產(chǎn)生以后才逐步發(fā)展的，牛頓的等距節(jié)點(diǎn)插值公式及均差插值公式都是當(dāng)時(shí)的重要成果。拉格朗日插值法最早被英國數(shù)學(xué)家愛德華?華林于1779年發(fā)現(xiàn)，不久后（1783年）由萊昂哈德?歐拉再次發(fā)現(xiàn)。1795年，拉格朗日在其著作《師范學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》中發(fā)表了這個(gè)插值方法，從此他的名字就和這個(gè)方法聯(lián)系在一起。近半世紀(jì)由于計(jì)算機(jī)的廣泛使用和造船、航空、精密機(jī)械加工等實(shí)際問題的需要，使插值法在理論上和實(shí)踐上得到進(jìn)一步發(fā)展，尤其是20世紀(jì)40年代后發(fā)展起來的樣條插值，更獲得廣泛應(yīng)用，成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的基礎(chǔ)。在近代，插值法是觀測數(shù)據(jù)處理和函數(shù)制表所常用的工具，又是導(dǎo)出其他許多數(shù)值方法（例如數(shù)值積分、非線性

方程求解、微分方程數(shù)值解等）的依據(jù)。插值法是一種古老的數(shù)學(xué)方法，它來自生產(chǎn)實(shí)踐?早在一千多年前，我國科學(xué)家在研究歷法時(shí)就應(yīng)用了線性插值與二次插值，但它的基本理論卻是在微積分產(chǎn)生以后才逐步完善的，其應(yīng)用也日益廣泛?特別是由于計(jì)算機(jī)的使用和航空、造船、精密機(jī)械加工等實(shí)際問題的需要，使插值法在理論上和實(shí)踐上得到進(jìn)一步發(fā)展?尤其是近幾十年發(fā)展起來的樣條（Spline）插值，獲得了極為廣泛的應(yīng)用，并成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的基礎(chǔ)。3.代表性文獻(xiàn)1）謝赤鐘鉆《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》2002第4期2）劉修善王新清《石油鉆采工藝》1997第2期3）芮小平余志偉許友志奚硯濤《中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》2000第4）劉剛胡遠(yuǎn)來等《物探化探計(jì)算技術(shù)》2002第4期5）白世彪陳曄王建《物探化探計(jì)算技術(shù)》2002第2期二、插值法的原理多項(xiàng)式插值設(shè)在區(qū)間la,b］上給定n+1個(gè)點(diǎn)上的函數(shù)值y二f（x）（i=0,1,…,n）,求次數(shù)不超過n的多項(xiàng)式TOC\o"1-5"\h\ziiP（JC）=a+ax+?…+axn，^使01n(1)P（x）=y,i二0,1,…,n.(1)ii?,a的n+1元線性方程組n原理一：滿足條件（1）的插值多項(xiàng)式P（?,a的n+1元線性方程組n0,1,a+axHFaxn=yTOC\o"1-5"\h\z010n00a+ax1HFaxn=y<01n11:(2)a+axHFaxn=y01nnnn此方程組的系數(shù)矩陣為HEBEIUNITEDUNIVERSITY所在學(xué)院：專業(yè)：HEBEIUNITEDUNIVERSITY所在學(xué)院：專業(yè)：課程號(hào):姓名：成績:姓名:成績:姓名:成績:所在學(xué)院：專業(yè)：課程號(hào)：姓名：成績:1x?…xn001x…xnA=:11V1xn?…xn/n成為范德蒙德矩陣，由于x(i=0,1,…,n)互異，故i%秋％滄*必HEBEIUNITEDUNIVERSITY%秋％滄*必HEBEIUNITEDUNIVERSITYdetA=門l一xL0.iji,j=0i>j因此，線性方程組(2)的解a,a，…,a存在且唯一，于是有滿足條件(1)的插值TOC\o"1-5"\h\z01n多項(xiàng)式是存在唯一的。拉格朗日差值余項(xiàng)若在L,b］上用L(x)近似f(x)，則其截?cái)嗾`差為R(x)=f(x)-L(x)，也成為插值多項(xiàng)nnn式的余項(xiàng)，關(guān)于余項(xiàng)有以下定理。設(shè)f(n)(x)在la,b］上連續(xù)，f(n+D(x)在(a,b)內(nèi)存在，節(jié)點(diǎn)a<x<x<???<x<b,L(x)01nn是滿足條件L(x)=y,j=0,1,—,n.的插值多項(xiàng)式，則對(duì)任何xe\a,b］，插值余項(xiàng)njjR(xR(x)=f(x)-L(x)=nn貲+1(x),(3)這里ge(a,b)是依賴于x。TOC\o"1-5"\h\z證明給定條件知R(x)在節(jié)點(diǎn)x(=0,1,—,n)上為零，即

nkR(x)=0(k=0,1,…,n)，于是nR(x)=K(x)(x一x)(x一x)???(x一x)=K(x)w(x)(4)n01nn+1其中K(x)是與x有關(guān)的待定函數(shù)?，F(xiàn)把x看L,b］成上的一個(gè)固定點(diǎn)，作函數(shù)申(t)=f(t)—L(t)—K(x)(t—x)(t—x)???(t—x),n01n根據(jù)f的假設(shè)可知申(n)(t)在L,b］上連續(xù)，申(n+D(t)在(a,b)內(nèi)存在。根據(jù)差值條件及

余項(xiàng)定義，可知申(t)在點(diǎn)x,x,...,x及X處均為零，故甲(t)在la,b］上有n+2個(gè)零點(diǎn)，根01n據(jù)羅爾定義，cp'(t)在9(t)的兩個(gè)零點(diǎn)之間至少有一個(gè)零點(diǎn)，故申(t)在fa,b］內(nèi)至少有n+1個(gè)零點(diǎn)。對(duì)申'(t)在應(yīng)用羅爾定理，可知(t)在內(nèi)至少有個(gè)零點(diǎn)。依此類推，9(n+D(t)在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，記為gw(a,b)，使9(n+1)(g)二fn+1(g)—(n+1)!K(x)二0,于是K(X)=f("+1)點(diǎn)),gwC,b)且依賴于x。(n+1)!將它代入(4)式，就得到余項(xiàng)表達(dá)式(3)。證畢。【重要結(jié)論】均差及其性質(zhì)f［x,x］=f(xk)一f(x0)定義：稱0kxk—x0為函數(shù)關(guān)于點(diǎn)x0,xk的一階均差，稱為f(x)的二階f[xx,x]=f[x0,xk]—f[x0,x1]0,1kxk—x1均差，一般地，稱f[x，…,x,x]—f[x,x，…,x]TOC\o"1-5"\h\zf[x,x，?…,x]=0k—2k01k—1-(5)01kx一x(5)kk—1為f(x)的k階均差(均差也稱為差商)。均差有如下的基本性質(zhì):1.k階均差可表示為函數(shù)值f(xo),f(x〉…,f(xk)的線性組合，即f[x,x，…,x]=￡j01k(x—x)???(x—x)(x—x)(x—x)j=0j0jj—1jj+1jko這個(gè)性質(zhì)也表明均差與節(jié)點(diǎn)的排類次序無關(guān)，稱為均差的對(duì)稱性。2.由性質(zhì)1及(5)式可得f[x,x，…,x]—f[x,x，…,x]f[x,x，?…,x]=J一2k0丄k—101k3?若f(x)在L,b］上存在n階導(dǎo)數(shù)，且節(jié)點(diǎn)x°，x1，…,xnw［a，b］，則n階均差與導(dǎo)數(shù)⑥\i)HEBEIUNITEDUNIVERSITY所在學(xué)院:專業(yè):課程號(hào):所在學(xué)院:專業(yè):課程號(hào):的關(guān)系為f[x0,&…,xn]=普,淞[a,這個(gè)公式可直接用羅爾定理證明。三、常用插值法Lagrange插值法Lagrange插值法的一般提法已知離散數(shù)據(jù)(x,y)，i=0,1,…,n，其中a<x<???<x<b。尋求一個(gè)次數(shù)盡可能TOC\o"1-5"\h\zii0n低的多項(xiàng)式函數(shù)P(x)=y,i=0,1,…,niiLagrange插值多項(xiàng)式的構(gòu)造1)線性插值討論n=1時(shí)，假定給定區(qū)間［x,x］極端點(diǎn)函數(shù)值y=f(x)，要求kk+1k+1k+1L1(xk)二yk,L1(xk+1)二yk+1所以y=所以y=L(x)的兩點(diǎn)式表達(dá)式為片(x)=ykx-x屮+yx一xk+1kx一x'1k+1x一xk+1k由兩點(diǎn)式可以看出，L(x)是有兩個(gè)線性函數(shù)1TOC\o"1-5"\h\zx—xx—xl(x)=l(x)=1kx一xk+1x一xkk+1k+1k(6)即L(x)二yl(x)+yl(x)(6)1kkk+1k+1上分別滿足條件kk+1顯然l(x)及l(fā)(x)是線性插值多項(xiàng)式，在節(jié)點(diǎn)x及xk上分別滿足條件kk+1l(x)=1,l(x)=0;kkkk+1l(x)=0,l(x)=1k+1kk+1k+1我們稱及為線性插值基函數(shù)。2)拋物線插值討論n=2的情況，假定插值節(jié)點(diǎn)為x,x,x，要求二次插值多項(xiàng)式L(x)，使它k-1kk+12滿足L(x)二y,j二k-1,k,k+1.2jj

用基函數(shù)法，最后得到TOC\o"1-5"\h\z(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)(x-x),)L(x)=ykk+i+y^-1k+i+y^-1k+i。(7)2k—1(x-x)(x-x)k(x-x)(x-x)k+1(x-x)(x-x)k-1kk-1k+1kk-1kk+1kk-1kk+13)拉格朗日插值多項(xiàng)式上面我們對(duì)n=1和n=2的情況，得到了一次與二次差值多項(xiàng)式(6)和(7)式,這種用法插值基函數(shù)表示的方法推廣到一般形式。假定它滿足條件L(x)二y,j二0,1,…,nnjj我們先定義n次插值奇函數(shù)。定義：若n次多項(xiàng)式l(x)(j二0,1,…,n)在n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)上滿足條件jlj(xk)二就稱這個(gè)n+lj(xk)二就稱這個(gè)n+1次多項(xiàng)式l(x),l(x),…,l(x)為節(jié)點(diǎn)x,x,…,x上的n次插值基函01n01n數(shù)用前面類似的方法可得插值基函數(shù)為lk(x)=(x-x)???(x-x)(x-x)???(x-x)0k~+k+1n,k=0,1,—,n(x-x)???(x-x)(x-x)???(x-x)k0kk-1kk+1kn于是L(x)=Fyl(x)=y,j=0,1,…,n

nkkjjk=0若引入記號(hào)—)(x—x)?…(x—x)n+101n(8)則公式(9)可改寫成L(x)=Yynkk=03(x)n+1—

(x—x)3’(x)

kn+1k3.1.3Lagrange插值法的程序設(shè)計(jì)mmmm課程號(hào)：姓名:HEBEIUNITEDUNIVERSITY所在學(xué)院：專業(yè)：HEBEIUNITEDUNIVERSITY所在學(xué)院：專業(yè)：課程號(hào)：姓名:成績:f[x_]:=Exp[x]A=Table[{x,f[x]},{x,0,0.8,0.2}]//Ng1=ListPlot[Table[A],Prolog->AbsolutePointSize[18]];Interpolation[A,InterpolationOrder->3]g2=Plot[%[x],{x,0,0.8}]Show[g1,g2]N[%%%[0.12],20]N[%%%%[0.72],20]N[f[0.12],20]N[f[0.72],20]3.1.4Lagrange插值法典型例題及其解法證明丈(x-x)l(x)=0,其中l(wèi)(x)是關(guān)于點(diǎn)x,x,…,x的插值基函數(shù)。iii015i=0證明利用公式Y(jié)xkl(x)=xk,k=0,1,…,n可得iii=0工(x-x)l(x)=Y(x2—2xx+x2)l(x)iiiiii=0i=0=Yx2l(x)-2xYxl(x)+x2Yl(x)iiiiii=0i=0i=0=x2-2x2+x2=03.1.5Lagrange插值法誤差估計(jì)插值余項(xiàng)(誤差)：若在L,b］上用L(x)近似f(x)，則其截?cái)嗾`差為nR(x)=f(x)-L(x)，也成為插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)，關(guān)于余項(xiàng)有以下定理。TOC\o"1-5"\h\znn設(shè)f(n)(x)在la,b］上連續(xù)，f(n+1)(x)在(a,b)內(nèi)存在，節(jié)點(diǎn)a<x<x<???<x<b,L(x)是滿足條件01nnL(x)=y,j=0,1,…,n.的插值多項(xiàng)式，則對(duì)任何xb]，插值余項(xiàng)njjR(x)=f(x)-L(R(x)=f(x)-L(x)=(n+1)!n+1、這里gg(a,b)是依賴于x。

專業(yè):成績:專業(yè):Newton插值法Newton插值法的一般提法當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)增減時(shí)，計(jì)算要全部重新進(jìn)行，甚為不便，為了計(jì)算方便可重新設(shè)計(jì)一種主次生成插值多項(xiàng)式的方法。Newton插值多項(xiàng)式的構(gòu)造前面已經(jīng)介紹過均差的定義，那么借助均差的定義，一次差值多項(xiàng)式可表示為P（x）=P/x）+f［x0,xi］（x0-xi）=f（x0）+f（x0,xi）（x-x0），而二次插值多項(xiàng)式可表示為P(x)=P(x)+f[x,x,x](x—x)(x—x)2101201=f(x)+f[x,x](x—x)+f[x,x,x](x—x)(x—x)。001001201實(shí)際上，根據(jù)均差定義，將x看成［a,b］上一點(diǎn)，可得f(x)=f(x0)+f[x，x0](x—x0)，f[x，x0]=f[x0,x1]+f[x，x0,x1](x—x1)，f[x,x，…，x]=f[x,x，…，x]+f[x,x，…，x](x—x)。01n—101n0nn只要把后一式依次代入前一式，就得到f(x)=f(x)+f[x，x](x—x)+f[x，x，x](x—x)(x—x)001001201+?…+f[x，x，…,x](x—x)…(x—x)TOC\o"1-5"\h\z01n0n—1+f[x,x,…,x脅(x)=P(x)+R(x)0nn+1nn其中(9)P(x)=f(x)+f[x,x](x—x)+f[x,x,x](x—x)(x—x)n001001201(9)+.…+f[x,x，?…,x](x一x)???(x—x),01n0n—1R(x)=f(x)—P(x)=f[x,x,…，x血(x),nn0nn+1由式（9）確定的多項(xiàng)式P（x）稱為牛頓均差插值多項(xiàng)式。nNewton插值法的程序設(shè)計(jì)Newton插值法典型例題及其解法給出f（x）的函數(shù)表（見表1-1），求4次牛頓插式多項(xiàng)式，并計(jì)算出f（0.596）的近似值。首先根據(jù)給定函數(shù)表造出均差表。表1-1函數(shù)及均差表0.400.410750.550.578151.116000.650.696751.186000.280000.800.888111.275730.358930.197330.901.026521.384100.433480.213000.031341.051.253821.515330.524930.228630.03126-0.00012從均差表看到4階均差近似常數(shù)，故取4次插值多項(xiàng)式P4(x)做近似即可。P(x)=0.41075+1.116(x-0.4)+0.28(x-0.4)(x-0.55)+0.19733(x-0.4)(x-0.55)(x-0.65)+0.03134(x-0.4)(x-0.55)(x-0.65)(x-0.8),于是f(0.596)qP(0.596)=0.63192，截?cái)嗾`差|R(x)卜|f[x,x,…,x]Io(0.596)<3.63x10-9,40155這說明截?cái)嗾`差很小，可忽略不計(jì)。Newton插值法誤差估計(jì)前面已經(jīng)求出R(x)二f[x,x,…,x]o(x)。n0nn+1四、插值法的比較插值法的優(yōu)缺點(diǎn)分析拉格朗日插值的優(yōu)缺點(diǎn)：拉格朗日插值法的公式結(jié)構(gòu)整齊緊湊，在理論分析中十分方便，然而在計(jì)算中，當(dāng)插值點(diǎn)增加或減少一個(gè)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的基本多項(xiàng)式就需要全部重新計(jì)算，于是整個(gè)公式都會(huì)變化，非常繁鎖。此外，當(dāng)插值點(diǎn)比較多的時(shí)候，拉格朗日插值多項(xiàng)式的次數(shù)可能會(huì)很高，因此具有數(shù)值不穩(wěn)定的特點(diǎn)，也就是說盡管在已知的幾個(gè)點(diǎn)取到給定的數(shù)值，但在附近卻會(huì)和“實(shí)際上”的值之間有很大的偏差。牛頓插值的優(yōu)點(diǎn)：在計(jì)算插值多項(xiàng)式及求解函數(shù)近似值都比較方便且計(jì)算量相對(duì)較小。從公式中可以看出：每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)，插值多項(xiàng)式只增加一項(xiàng)，因此便于遞推運(yùn)算，所以其具有靈活增加節(jié)點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)。兩者的共同點(diǎn)：兩者都是通過給定1n+個(gè)互異的插值節(jié)點(diǎn)，讓你求一條n次代數(shù)曲線近似地表示待插值的函數(shù)曲線，都屬于代數(shù)插值的范疇。而且拉格朗日插值和牛頓法插值的余項(xiàng)也都是一致的；HEBEIUNITEDUNIVERSITYHEBEIUNITEDUNIVERSITYHEBEIUNITEDUNIVERSITYHEBEIUNITEDUNIVERSITYHEBEIUNITEDUNIVERSITYmmHEBEIUNITEDUNIVERSITYmm所在學(xué)院：專業(yè)：課程號(hào)：姓名：成績:兩者的不同點(diǎn)：牛頓插值的計(jì)算量比拉格朗日要省，更利于程序設(shè)計(jì)。由插值多項(xiàng)式的唯一性可知，次牛頓插值多項(xiàng)式與次拉格朗日插值多項(xiàng)式是等價(jià)的，即N(x)=L(X),它們只是表示形式不同。因此，牛頓余項(xiàng)和拉格朗日余項(xiàng)也是等價(jià)的。但是牛頓僅對(duì)節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)作了約束，如果插值條件再增加節(jié)點(diǎn)處對(duì)導(dǎo)數(shù)的限制的話，解決這個(gè)問題的方法就是要利用埃爾米特插值多項(xiàng)式。但是由于高次插值存在不穩(wěn)定性，一般實(shí)際計(jì)算很少使用高次插值，更多的使用分段低次插值?？梢钥闯雠ｎD插值法是最好的插值法。五、插值法在市政專業(yè)的應(yīng)用案例1?案例敘述大慶油田地區(qū)地處松遼盆地北部松嫩平原的中西部地區(qū)，地貌景觀為緩波狀起伏低平原，地形起伏不人，少切割甚至無切割。松嫩平原為一四周高中間低的盆地型平原，平原四周都為山地和高地所環(huán)繞。研究區(qū)正處十地勢平坦、海拔高度130-150m左右。上述盆地構(gòu)造特征和地表形態(tài)，決定了松遼盆地是一個(gè)良好的集水盆地，對(duì)地下水資源的形成和賦存創(chuàng)造了有利條件。現(xiàn)準(zhǔn)備在朝五聯(lián)合站水源地打一口供水井，已知供水井朝五聯(lián)2.朝五聯(lián)4等五口參照井和新井坐標(biāo)，確定新井含水層分布情況。2.案例解法在參照井的坐標(biāo)區(qū)間｛(x,y)1a<x<b,c<y<d｝上確定x方向的n+1個(gè)差值節(jié)點(diǎn)，y方向m+1個(gè)插值節(jié)點(diǎn)(x,y)，(x,y)(x,y)，各'節(jié)點(diǎn)的地層和含水層數(shù)據(jù)均已知，0010nmf二f(x,y)，其中i二0,1……n;j=0,1……m。如果L滿足條件ijij(1)Le｛a<x<b,c<y<d｝；⑵滿足差值條件：L(x,y)=f,i=0,1……n;j=0,1……m;ijij⑶在每個(gè)小區(qū)間｛x<x<x｝上L是線性多項(xiàng)式，其中｛y<y<y｝，其中ii+1ii+1i=0,1……n;j=0,1……m;則稱L為f的分片線性插值函數(shù)。L可以表示成基函數(shù)｛9｝的線性組合ji=O...n,j=O...mL(x,y)=^mf(x,y)(x,y)(1)ijiji=0y=0其中f(xi,yj)為節(jié)點(diǎn)(xi,yj)處的含水層數(shù)據(jù)，基函數(shù)0(x,y)=l(x)l(y),ijzji=0,1……n;j=0,1……m;li(x)lj(y)可以由下述表達(dá)式確定:

專業(yè):課程號(hào):姓名:成績:(2)■k■k(3)專業(yè):課程號(hào):姓名:成績:(2)■k■k(3)(4)l(x)={0,xe(4)再由插值函數(shù)L(x,y)輸入所要設(shè)計(jì)的新井坐標(biāo)，即可確定新井的含水層分布情況。具體如下：從數(shù)據(jù)庫中讀取各個(gè)參照井的數(shù)據(jù)及測井曲線，形成剖而圖。然后進(jìn)行網(wǎng)格剖分，確定n?rn，依據(jù)選定的五口井的屬性數(shù)據(jù)訓(xùn)一算出各N點(diǎn)的坐標(biāo)和地層含水層數(shù)據(jù),代入式(2)?(3)?(4)計(jì)算插值基函數(shù)9(x,y)，通過⑴式求出插值函數(shù)L(x,y)，ij帶入新井的坐標(biāo)(x,y)，就可以得到新井的地層及含水層的分布情況，結(jié)果如圖所示。由圖中可看出，井的含水層位置處于53.836-63.744m之間，厚度為9.908rn。進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)可知，新井的含水地層屬于白堊系明水組二段承壓砂巖含水層，新井的地層底板高為63rn。通過實(shí)際打井確定此井的相關(guān)數(shù)據(jù)(含水層位置處于53~63m之間，厚度為10m，含水地層屬于白堊系明水組二段承壓砂巖含水層)，經(jīng)過比較證實(shí)，設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)際吻合的較好。課程號(hào)：姓