7.3.3第一課時(shí)函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)第七章三角函數(shù)1.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．2.借助實(shí)例，理解參數(shù)對(duì)圖象的影響，掌握變換作圖法.3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的物理意義，能指出實(shí)際問(wèn)題中常數(shù)的不同意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)基礎(chǔ)·探索01情景與問(wèn)題1基礎(chǔ)·探索

如圖，摩天輪的半徑r為40m，圓心O距地面的高度為48m，摩天輪做逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30min轉(zhuǎn)一圈.摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.如何確定在時(shí)刻t（min）時(shí)，點(diǎn)P距離地面的高度H?1基礎(chǔ)·探索

取點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)P（x，y），則點(diǎn)P距離地面的高度H=y＋48.又之=sinα，其中r=40，α為在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的角，則又t=0時(shí)，點(diǎn)P位于最低點(diǎn)，故取，從而所以1基礎(chǔ)·探索

一般地，形如的函數(shù)，在物理、工程等學(xué)科的研究中經(jīng)常遇到，這種類型的函數(shù)稱為正弦型函數(shù)，其中都是常數(shù)，且.在本例中，正弦型函數(shù)中的常數(shù)有不同的的實(shí)際意義：表示摩天輪的半徑，表示摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，表示點(diǎn)P

的初始位置所對(duì)應(yīng)的角.下面我們通過(guò)實(shí)例來(lái)研究這類函數(shù)的性質(zhì)和圖象.實(shí)例·探究02典例剖析2實(shí)例·探究例1

探究函數(shù)的定義域、值域和周期性，并作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖像.解令則可以化成由的定義域?yàn)镽,值域?yàn)開______，可以看出的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇-1,1].由的周期為2π可知的周期也為2π.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，我們有所以下面我們用五點(diǎn)法作出在上的圖像.2實(shí)例·探究

0

010-10描點(diǎn)作圖，如圖所示.xy012-1-2π2π由圖知，的圖像可由的圖象向左平移個(gè)單位得到.2實(shí)例·探究規(guī)律總結(jié)1.一般的，函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域是[-1,1]

,周期是2.

一般的，函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)y=sinx圖象上的各點(diǎn)向左或向右平移個(gè)單位而得到（可簡(jiǎn)記為左“+”右“-”）.2實(shí)例·探究例2

探究函數(shù)的定義域、值域和周期性，并作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.解可以看出，函數(shù)的定義域?yàn)開______.因?yàn)?所以又因?yàn)榈闹涤驗(yàn)開_______.函數(shù)是周期函數(shù)，周期是下面我們用五點(diǎn)法作出在上的圖象.取點(diǎn)列表作圖如下2實(shí)例·探究

0

010-10

020-20xy012-1-2π2π由圖中可以看出，的圖象可由的圖象上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的____倍得到.22實(shí)例·探究規(guī)律總結(jié)1.一般的，函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域是,周期是2.

一般地，函數(shù)的圖象，可以看作是把y＝sinx圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.2實(shí)例·探究例3

探究函數(shù)的定義域、值域和周期性，并作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖像.解令則可以化成由的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋梢钥闯龅亩x域?yàn)镽,值域?yàn)閇-1,1].由的周期為2π可知，對(duì)任意，當(dāng)它增加到且至少要增加到時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才重復(fù)出現(xiàn).因?yàn)檫@說(shuō)明對(duì)任意x，當(dāng)它增加到且至少要增加到時(shí)，的函數(shù)值才重復(fù)出現(xiàn)，這就說(shuō)明的周期為π.2實(shí)例·探究當(dāng)時(shí)，即時(shí)，我們有所以下面我們用五點(diǎn)法作出在上的圖象.取點(diǎn)列表作圖如下.

0

0

010-10xy012-1-2π2π2實(shí)例·探究由上圖可以看出，的圖象可由的圖象上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到.規(guī)律總結(jié)1.一般的，函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?

周期是2.

一般地，函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.例4

探究函數(shù)和的圖象之間的關(guān)系.

xy012-1-2π2π類似地，函數(shù)y=sin（2x-1）的圖象可以看作是將函數(shù)y=sin

2x的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.一般地，函數(shù)的圖象，可以看作是將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得至2實(shí)例·探究例5探究函數(shù)的定義域、值域和周期性，并作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.解令則可以化成由的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇-3,3]，可以看出的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇-3,3].由例3

知，的周期為_____.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，我們有用五點(diǎn)法作圖象，取點(diǎn)列表作圖如下.2實(shí)例·探究xy012-1-2π2π

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010-10

030-30-33在上圖中，我們還作出了的部分圖象，把它們與函數(shù)的圖象進(jìn)行比較，就可以看出這些圖象之間的關(guān)系：2實(shí)例·探究(1)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的二分之一縱坐標(biāo)不變(2)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍(3)向左平移個(gè)單位

回顧·總結(jié)03第一步：列表第二步：在同一坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)．第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，形成圖象．3回顧·總結(jié)1.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象ωx＋φ0xy0A0－A0對(duì)函數(shù)