27.4正多邊形和圓華東師大·九年級下冊新課導入觀察下面圖形，你能說出這些圖形的特征嗎？三邊相等，三個角也相等（60°）四邊相等，四個角也相等（90°）五邊相等，五個角也相等（108°）正多邊形新課導入想一想：各邊相等的多邊形一定是正多邊形嗎？各角相等的多邊形呢？請舉例說明.各邊相等的多邊形不一定是正多邊形，例如菱形.各角相等的多邊形不一定是正多邊形，例如長方形.

我們已經(jīng)知道，各條邊相等、各個角也相等的多邊形是正多邊形.等邊三角形是正三角形，正方形是正四邊形.正多邊形都是軸對稱圖形，在日常生活和美術(shù)設(shè)計中都很常見.推進新課外接圓和內(nèi)切圓知識點1分別畫出圖中各正多邊形的對稱軸.看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？思考：正n邊形共有多少條對稱軸？推進新課ABCDEFGHIJO以正五邊形為例，我們發(fā)現(xiàn)正五邊形有

對稱軸,而且這些對稱軸

.根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，我們知道這些對稱軸是正五邊形各邊的

，因而點O到正五邊形各個頂點的

，記為R.以點O為圓心、R為半徑的圓過正五邊形的各個頂點，它是該正五邊形的

.五條交于一點O垂直平分線距離相等外接圓推進新課ABCDEFGHIJO這些對稱軸也是各內(nèi)角的

.根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點O到各邊的距離都

，記為r.相等以點O為圓心、r為半徑的圓與正五邊形的各條邊相切，它是該正五邊形的

.內(nèi)切圓平分線思考試一試其他的正多邊形是否也有類似的結(jié)論?任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓

..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓或內(nèi)切圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距:中心到正多邊形的一邊的距離.ABCDEFO中心角邊心距把△BOC分成2個

的直角三角形.ABCDEF全等.練習如果正n邊形的中心角等于24°，求這個正多邊形的邊數(shù).解：由題意得：24×n=360n=15這個正多邊形的邊數(shù)為15.如圖，在⊙O中，，那么弦AB、BC、CD、DE、EA之間有什么關(guān)系？∠A、∠B、∠C、∠D、∠E之間又有什么關(guān)系？在同一個圓中，等弧對等弦，因此AB=BC=CD=DE=EA,而根據(jù)圓周角定理，有∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，因此五邊形ABCDE是正五邊形.正多邊形的畫法知識點2

這樣我們就得到下面正多邊形與圓的關(guān)系：把圓分成n（n>2）等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的一個內(nèi)接正n邊形.

例利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.解：內(nèi)接正方形的做法：（1）用直尺任作圓的一條直徑AC；（2）作與直徑AC垂直的直徑BD；（3）順次連結(jié)所得的圓上四點，則四邊形ABCD即為所求作的正方形.

內(nèi)接正六邊形的作法：（1）用直尺任作圓的一條直徑AD；（2）以點A為圓心、OA為半徑作圓，與⊙O交于點B、F；（3）以點D為圓心、OD為半徑作圓，與⊙O交于點C、E；（4）順次連結(jié)所得的圓上六點，則六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形.尺規(guī)作圖例利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.

內(nèi)接正六邊形的做法：（1）任意作圓的一條半徑OA；（2）沿半徑OA用量角器量出正六邊形中心角的度數(shù)（60°），與⊙O交于點B；（3）依次量出C、D、E、F；（4）順次連結(jié)所得的圓上六點，則六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形.例利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.量角器作圖

試一試你還有別的方法來作出已知圓的內(nèi)接正六邊形嗎？作法：（1）作⊙O

的任意直徑BE，分別以B，E

為圓心，以圓的半徑長為半徑作圓，與⊙O分別相交于點A，C和F，D.（2）依次連結(jié)AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，則六邊形ABCDEF

就是所求作的⊙O的內(nèi)接正六邊形.練習1.使用量角器畫出圓的內(nèi)接正九邊形2.使用尺規(guī)作圖，作出圓的內(nèi)接正十二邊形自己動手畫一畫1.下列命題不正確的有

（填所有正確答案的序號）.

①將一個圓分成4份，依次連結(jié)各分點所得的四邊形是正方形②正三角形外接圓的圓心叫作正三角形的中心③正方形外接圓的半徑等于其邊長④正五邊形的中心角等于72°

基礎(chǔ)鞏固隨堂演練①③拓展延伸2.若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A.6,3B.3,3C.6,3D.6,3B拓展延伸3.如圖,正六邊形ABCDEF

內(nèi)接于☉O,☉O

的半徑為6,OM⊥BC于點M,則OM

的長為_______．課堂小結(jié)1.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓.2.這兩個圓有公共的圓心，稱其為正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心