第三章靜定梁與靜定剛架截面內(nèi)力計算內(nèi)力圖形狀特性疊加法繪制彎矩圖多跨靜定梁靜定剛架內(nèi)力圖1第1頁1、平面桿件截面內(nèi)力分量及正負(fù)要求軸力FN

截面上應(yīng)力沿軸線切向協(xié)力以拉力為正。FNFN剪力FS

截面上應(yīng)力沿軸線法向協(xié)力以繞隔離體順時針轉(zhuǎn)為正。Fs彎矩M截面上應(yīng)力對截面中性軸力矩。彎矩圖畫在受拉一側(cè)。MM圖示均為正軸力和剪力2、截面內(nèi)力計算辦法：(1)取分離體由平衡方程(2)內(nèi)力直接算式軸力=截面一邊所有外力沿軸切向投影代數(shù)和。剪力=截面一邊所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面形心順時針轉(zhuǎn)動引發(fā)正剪力,不然為負(fù)。彎矩=截面一邊所有外力對截面形心外力矩之和，彎矩及外力矩產(chǎn)生相同受拉邊?！?.1

截面內(nèi)力計算

Fs2第2頁例：求截面1、截面2內(nèi)力FN2=50FN1=141×0.707=100kNFS1=M1=125(下拉）=－50kN－141×cos45o=812.5kNm+141×0.707×10－50×5－5/2×52FS2=－141×sin45°＝－100kNM2＝5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓M2＝375kN.m（左拉）45°50×5－125－141×0.707×5＝－375kN.m+5×5－141×0.707=－25kN50++

3第3頁dFN/dx=－qxdFS/dx=－qyqy向下為正dM/dx=FS微分關(guān)系給出了內(nèi)力圖形狀特性MM+dMqyFSFS+dFSΔ2）、增量關(guān)系FNFNFN+PxΔFN=－PxFSFS+ΔFSPyΔFS=－PymMM+ΔMΔM=m增量關(guān)系說明了內(nèi)力圖突變特性3）、積分關(guān)系：由微分關(guān)系可得FSB

=FS

A－∫qydxMB＝MA+∫FS

dx右端剪力等于左端剪力減去該段qy協(xié)力；右端彎矩等于左端彎矩加上該段剪力圖面積1）、微分關(guān)系dxyxFNFN+dFNqxqx

§3.2荷載與內(nèi)力之間關(guān)系4第4頁內(nèi)力圖形狀特性無荷載區(qū)段均布荷載區(qū)段集中力作用處平行軸線斜直線

FS

=0區(qū)段M圖平行于軸線FS圖M圖備注↓↓↓↓↓↓二次拋物線凸向即q指向

FS

=0處，M達(dá)成極值發(fā)生突變F＋－出現(xiàn)尖點(diǎn)尖點(diǎn)指向即F指向集中力作用截面剪力無定義集中力偶作用處無變化發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用面彎矩?zé)o定義＋－在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，若無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶值。

5第5頁1m2m1mABDC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/mF=20kNRA=70kNRB=10kN205010403010＋－FS圖(kN.m)M圖(kN)（c）（b）（a）m=40kN.m=50－20×2＝10kN=－10+(50+10)×2／2=50kN.m105040

§3.3利用微分關(guān)系作內(nèi)力圖6第6頁M°1）、簡支梁情況＝彎矩圖疊加，是指豎標(biāo)相加，而不是指圖形拼合M(x)=M′(x)+M°(x)豎標(biāo)M°，猶如M、M′同樣垂直桿軸AB，而不是垂直虛線AB。！MAMBq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMB＋MAMBM′MAMBM′MM°

§3.4疊加法作彎矩圖7第7頁2)、直桿情況FSAFSB(b)(d)因此，構(gòu)造中任意直桿段都能夠采取疊加法作彎矩圖，作法如下：首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下彎矩圖。AB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMBFNAFNB(c)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓FSA°FSB°MAMBMAMB

8第8頁4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖3m3m4kN4kN·m3m3m8kN·m2kN/m2m9第9頁?LL?LqLqL?qL2?qL2qL2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qLqABDFEqLqL＋－M圖FS圖qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8

10第10頁↓↓↓↓↓↓↓10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M圖(kN.m)305553030m/2m/2m30303030303030303030

11第11頁(由基本部分及從屬部分組成)在(豎向)外力作用下能獨(dú)立保持平衡部分稱為基本部分,不能獨(dú)立保持平衡部分稱為從屬部分，從屬部分是支承在基本部分上，其層次圖為！！ABGHCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDEFGH↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是從屬部分。

§3.5多跨靜定梁12第12頁多跨靜定梁是主從構(gòu)造，其受力特點(diǎn)是：力作用在基本部分時從屬部分不受力，力作用在從屬部分時從屬部分和基本部分都受力。多跨靜定梁可由平衡條件求出所有反力和內(nèi)力，但為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)先算從屬部分，再算基本部分。qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4

13第13頁qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2FS圖（kN）M圖（kN.m）

14第14頁40k

N20k

N/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mABCDEFGH40404020205040M(kN·m)4015第15頁例：確定圖示三跨連續(xù)梁C、D鉸位置，使邊跨跨中彎矩與中間支座處彎矩絕對值相等↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qxlllxA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFql/2MG可按疊加法求得：lx633-=qlqxxxlq1222)2(22=+-qlMB122=解得：代入上式：解得：MGMB

16第16頁A↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MG=ql2/8由于多跨靜定梁設(shè)置了帶伸臂基本部分，這不但使中間支座處產(chǎn)生了負(fù)彎矩，它將減少跨中正彎矩;另外減少了附屬部分跨度。因此多跨靜定梁較對應(yīng)多種簡支梁彎矩分布均勻，節(jié)省材料，但其構(gòu)造要復(fù)雜某些?。?/p>

17第17頁2qxqlFS-=o2222qxxqlMqlYA-==ooq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lYA°斜梁：x↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qYAYAo2ql=YA=222qxxqlM-=

=M°由整體平衡：YA↓↓↓↓↓↓xMFNFSaasinsin)2(oFSxlqFN-=--=aacoscos)2(oFSxlqFS=-=由分離體平衡可得：斜梁與對應(yīng)水平梁相比反力相同，對應(yīng)截面彎矩相同，斜梁軸力和剪力是水平梁剪力兩個投影。

18第18頁l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMBMBMAql2/8斜梁彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加是對應(yīng)水平簡支梁彎矩圖，豎標(biāo)要垂直軸線。

19第19頁1、剛架內(nèi)部空間大，便于使用。2、剛結(jié)點(diǎn)將梁柱聯(lián)成一整體，增大了構(gòu)造剛度，變形小。3、剛架中彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。一、剛架特點(diǎn)幾何可變體系桁架剛架↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8

§3-6靜定平面剛架20第20頁常見靜定剛架類型：1、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架

21第21頁二、剛架反力計算（要注意剛架幾何組成）1、懸臂剛架、簡支剛架反力由整體三個平衡條件便可求出。2、三鉸剛架反力計算?===20kNXXXBA==943kNqaYB?=-+=0qaYYYBA6==)(2kNqaXA4?=×-=05.1aXaqaMAC整體平衡左半邊平衡整體平衡=3kN反力校核↓↓↓↓↓↓aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYBXAXB0=2395.42325.42332×-×+×+×-×=22-++-=?aYaXqaaXaYMBBAAC

22第22頁3、主從剛架求反力：需要分析其幾何組成次序，確定基本部分和從屬部分。4m2m2m2m2m2kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓4kN/m2kNABCDEFGHK??====kNYYkNYMKGK20300?==kNXXK10=kNXA3?=××-×-=XMAD0124224由從屬部分ACD由整體校核：XAXKYKYG

23第23頁三、計算剛架桿端力時應(yīng)注意幾點(diǎn)：①注意內(nèi)力正負(fù)要求。②正確地選用分離體。③結(jié)點(diǎn)處有不一樣桿端截面。各截面上內(nèi)力用該桿兩端字母作為下標(biāo)來表達(dá)，并把該端字母列在前面。8kN1m2m4mABCD6kNFSDCFNDCMDC8kNFSDAFNDAMDA8kN6kN6kNFSDC=－6kNFNDC=0MDC=24kN.m（下拉）FSDB=8kNFNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）FSDA=8kNFNDA=0MDA=8kN.m（左拉）④注意結(jié)點(diǎn)平衡條件??！FSDBFNDBMDB8kN6kNDB

24第24頁FSDC=－6kNFNDC=0MDC=24kN.m（下拉）FSDB=8kNFNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）FSDA=8kNFNDA=0MDC=8kN.m（左拉）08kN8kN.m－6kN024kN.m8kN6kN16kN.m∑X=8－8=0∑Y=－6－（－6）=0∑M=24－8－16=0??！

25第25頁四、剛架內(nèi)力圖①分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。②定形：根據(jù)每段內(nèi)荷載情況，定出內(nèi)力圖形狀。③求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面內(nèi)力值。④畫圖：畫M圖時，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生簡支梁彎矩圖。FS，F(xiàn)N圖要標(biāo)＋，－號（水平梁正值畫在上方,

豎柱可畫在任一側(cè)）。a↑↑↑↑↑↑↑aqABC1、整體平衡求反力如圖qaqa/2qa/22、定形：3、求值：FNCA=qa/2，F(xiàn)SCA=qa－qa=0，MCA=qa2/2（里拉）FNCB=0，F(xiàn)SCB=－qa/2，MCB=qa2/2（下拉）

26第26頁a↑↑↑↑↑↑↑↑aqABCqa2/2qa2/2qa2/8qa/2qa

＋－＋qa/2M圖FN圖FS圖FNCA=qa/2，F(xiàn)SCA=qa－qa=0，MCA=qa2/2（里拉）FNCB=0，F(xiàn)SCB=－qa/2，MCB=qa2/2（下拉）qaqa/2qa/2

在剛結(jié)點(diǎn)上,各桿端彎矩和結(jié)點(diǎn)集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)力矩平衡。尤其是兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)，無結(jié)點(diǎn)集中力偶作用時，兩桿端彎矩應(yīng)等值，同側(cè)受拉。－qa/20qa2/20qa/2qa2/2校核：滿足：∑X＝0∑Y＝0∑M＝027第27頁作剛架FS、FN圖另一種辦法：首先作出M圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結(jié)點(diǎn)為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。↑↑↑↑↑↑↑↑aaqABCqa2/2qa2/8M圖qa2/2FSCBFSBCCBqa2/2∑MC＝qa2/2+FSBCa=0FSBC=FSCB=－qa/2FSCA↑↑↑↑↑↑↑↑FSACqa2/2q∑MC＝qa2/2+qa2/2－FSACa=0FSAC=（qa2/2+qa2/2）/a=qa∑MA＝0FS

CA=（qa2/2－qa2/2）/a=0qa/20FNCBFNCA∑X＝0，F(xiàn)NCB

＝

0∑Y＝0，F(xiàn)NCA＝qa/2∥

28第28頁一、懸臂剛架能夠不求反力，由自由端開始作內(nèi)力圖。llql2?ql2↓↓↓↓↓↓↓↓↓qql22q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q彎矩圖繪制如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，往往并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直反力。

29第29頁二、簡支型剛架彎矩圖簡支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一種與桿件垂直反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC桿CD桿剪力等于零,彎矩圖于軸線平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/8

30第30頁三、三鉸剛架彎矩圖1反力計算

1）整體

MA=qa2+2qa2－2aYB=0(1)2）右半邊

MC=0.5qa2+2aXB

－aYB=0(2)解方程(1)、(2)可得

XB=0.5qaYB=1.5qa

3）再由整體平衡

X=0

解得XA=－0.5qaY=0

解得YA=0.5qa2繪制彎矩圖qa2注:三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由支座作起！！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/2qa/2qa/2

31第31頁YBXBRAOM/2MM/2畫三鉸剛架彎矩圖注:1：三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線，對o點(diǎn)取矩可求出B點(diǎn)水平反力，由B支座開始作彎矩圖。2：集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。3：三鉸剛架繪制彎矩圖時，關(guān)鍵是求出一水平反力??！

Mo=M－2a×XB=0,得XB=M/2aA C BaaaMABC

32第32頁qlllBC三鉸剛架彎矩圖qL2/4qL2/4=3/4qlAO整體對O點(diǎn)建立平衡方程得

∑MO=ql×1.5l－2lXA=0得XA=3ql/4RB

YAXA33第33頁qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.m）ABHCDEFG四、主從構(gòu)造繪制彎矩圖時，能夠利用彎矩圖與荷載、支承及聯(lián)結(jié)之間對應(yīng)關(guān)系，不求或只求部分約束力。

34第34頁↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M圖kM.m僅繪M圖,并不需要求出所有反力。

然后先由A、B支座開始作彎矩圖。先由AD

∑Y=0

得YA=80kN再由整體

∑X=0得XB=20kNMEA=80×6-?×20×62=12012060180

35第35頁Aaaaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qBYB=0YA=0XA=4.5qaXB=1.5qa4.5qa25qa2M圖

haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph右半邊∑Y=0YB=0→YA=0整體：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0XB=1.5qa

36第36頁五、對稱性利用：對稱構(gòu)造在對稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈對稱分布；對稱構(gòu)造在反對稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈反對稱分布。h↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8

37第37頁4m2m4m2m2m2m24kN.mFx繪制圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖o3kN3kN1266121224kN.m126638第38頁6QDCQCDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N圖（kN）M圖（kN.m）2－－3α↓↓↓↓↓↓3m3m3mABq=4kN/m1.5mCDE＋2＋1.79Q圖（kN）∑MD=6－QCD×3.35＝0QCD=1.79(kN)=QDC∑MC=6+3×4×1.5+3.35QEC＝0QEC=－7.16kN∑ME=6－3×4×1.5+3.35QCE＝0QCE=3.58kN↓↓↓↓↓↓↓QCEQEC4kN/mCE3.35m－3.587.16＋－932α1.79NDC3.13α927.16NEC－5.8205279.1558.3=×-=45.0-=kNNCE0sin)79.158.3(cos)13.3(=+-+=?aaNXCEcos)58.379.1(sin)45.013.3(-++aa=?Y校核NCE3.583.131.79αα0.45－

39第39頁aaaaaaaa求圖示聯(lián)合剛架彎矩圖。解：1、求反力6P18P6P9P9PBCA6P18P9P2、求內(nèi)部約束力YBXBYAXA取ABC取AC解①②得：