條件概率的求法例1：一個袋中裝有大小相同的3個白球和3個黑球，若不放回地依次取兩個球，設事件人為“第一次取出白球”，事件B為“第二次取出黑球”，則概率P(B|A)=0TOC\o"1-5"\h\zA.丄E.丄C.丄D.Z6525答案：B設事件4為“第一次取出白球"，事件B為“第二次取出黑球”，1333P(A)=-=—,P(AB)=-x-=—,626510第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率為P(B|A)=牛孕=|?P(4)52、全概率公式的應用例2:有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率為5%,加工出來的零件混放在一起.已知1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.任取一個零件，計算它是次品的概率；如果取到的零件是次品，計算它是第/(/=1,2,3)臺車床加工的概率.答案：⑴0.0525;(2)設B=“任取一個零件為次品”，A=“零件為第：臺車床加工”(，=1,2,3),則Q=AU4UA，且A，4,人兩兩互斥.根據(jù)題意得P(A)=0.25,P(4J=O.3,P(4)=0.45,P(B|&)=0.06,P(B|%)=P(B|人)=0.05.(1)由全概率公式，得P(B)=P(AJP(BIAl)+P(A2)P(BlA2)+P(A.)P(Bl)=0.25x0.06+0.3x0.05+0.45x0.05=0.0525.(2)“如果取到的零件是次品，計算它是第應=1,2,3)臺車床加工的概率”就是計算在療發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率,P(AQ)=人)=0?25x0?06=2P(B)~P(B)-0.0525-73類似地,可得P(AlB)=-tP(A.\B)=-.r選Sfl911根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為下雨的概率為既吹東風8又下雨的概率為—?2則在下雨條件下吹東風的概率為()988A.—E.—C.—D.—591111答案：C8在下雨條件下吹東風的概率為普=—,故選C.304根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某酒店一商務房間1天有客人入住的概率為云，連續(xù)2天有客人入3住的概率為M，在該房間第一天有客人入住的條件下，第二天也有客人入住的概率為0TOC\o"1-5"\h\z1133A.一E.—C?一D.—254答案：D33設第二天也有客人入住的概率為P,根據(jù)題意有-P=~.解得P=-,故選D?〉〉4已知正方形ABCD,其內切圓I與各邊分別切于點E,F,G、H，連接￡F,FG,GH,HE?現(xiàn)向正方形ABCD內隨機拋擲一枚豆子，記事件4：豆子落在圓/內，事件B:豆子落在四邊形EFGH外，則A)=()A._B.丄__C.-D.—~~7171242答案：B由題意，設正方形ABCD的邊長為2a、則圓/的半徑為r=a、面積為兀/；

正方形EFGH的邊長為屈，面積為2亍,???所求的概率為P(B|A)=^~/1=1--,故選B.iicr兀把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面"為事件A,"第二次出現(xiàn)正面"為事件B,則F(B|A)=()TOC\o"1-5"\h\zA?—B?—C?—D?—2468答案：A“第一次出現(xiàn)正面”：P{A)=1,“兩次出現(xiàn)正面”：=i2224則P(B|A)=則P(B|A)=P(AB)P(A)1-2-1-4-1-2?A選故I35.已知P{B\^)=-.P(A)=g，P(AB)等于()B.—103B.—10C.—10答案：C根據(jù)條件概率的定義和計算公式：當P(4)>0時，P(B\A)=把公式進行變形,P(4)就得到當P(A)>0時,P(AB)=P(B\A)P(A)，故選C?6.從1,2,3,4,5,6,7,6.從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個數(shù),事件4為“第一次取到的是奇數(shù)SB為"第二次取到的是3的整數(shù)倍二則A)=()13B.——40D.1313B.——40D.C.—45答案:B由題意P(A)=￡，事件ARB為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”,

若第一次取到的為3或9,第二次有2種情況；若第一次取到的為1,5,7,第二次有3種情況,故共有2x2+3x3=13個事件，13_139?8_72由條件概率的定義P陽尸晉喘，故選E.二填空題7.一個口袋中裝有6個小球，其中紅球4個，白球2個.如果不放回地依次摸出2個小球,則在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出紅球的概率為?答案：|P(AB)P(A)P(AB)P(A)2-5-2-3某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序,在“學生甲和乙都不是第一個出場，旦甲不是最后一個出場”的前提下，學生丙第一個出場的概率為?答案：T4設事件4:“學生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”；事件3:“學生丙第一個出場”，對事件4,甲和乙都不是第一個出場，第一類：乙在最后，則優(yōu)先從中間4個位萱中選一個給甲，再將余下的4個人全排列有種;第二類：乙沒有在最后，則優(yōu)先從中間4個位宣中選兩個給甲乙，再將余下的4個人全排列有A〉A：種，故總的有n(A)=C；.A：+A：?A：.對事件AB,此時丙第一個出場，優(yōu)先從除了甲以外的4人中選一人安排在最后，再將余下的4人全排列有C；?A：種，故P(B|A)=GAC故P(B|A)=GAC；?A：+A>A：J.4故答案吋.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲曜中隨機取出一球放入乙罐，分別以人，人和入表示由甲確取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的?25①=-；②P{B\A)=fj；③事件B與事件￡相互獨立；④歸人，人3是兩兩互斥的事件.答案：②④因為每次取一球，所以4],4,人是兩兩互斥的事件，故④正確;5x因為=—,P(A)=—,P(A3)=—，所以A)=P'BA.)=1011=1io、'io37io11p(a)2]i10故②正確；34P(陋)_才訂—4

P(A34P(陋)_才訂—4

P(A)Aii10^A)_1qx11p(ajA105524349所以P(B)=P(BAi)+P(BA2)+P{BA3)=—x—+—x—+—x—=—,故①③錯誤,故答案為②④.?10-某氣象臺統(tǒng)計’該地區(qū)下雨的概率為k刮四級以上風的概率為龍既刮四級以上的風又下雨的概率為占，設4為下雨，B為刮四級以上的風，則P{B\A)=P(AlB)=.答案：|由已知p⑷洛"(斫春P(g,P(B|A)=P(AB)P(B|A)=P(AB)3P(A)8叫斫需故答案為I’三、解答題11?某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學共同在一社區(qū)進行民意調查.參加活動的甲、31乙兩班的人數(shù)之比為5:3,其中甲班中女生占m，乙班中女生占§?求該社區(qū)居民遇到一位進行民意調查的同學恰好是女生的概率.答案：扌?如果用4與刀分別表示居民所遇到的一位同學是甲班的與乙班，B表示是女生.TOC\o"1-5"\h\z5-3則根據(jù)已知，有P(A)=■=-,P(A)=-,〉+388而且P(B|A)=|,P(B|A)=|,題目所要求的是P(B)、一-53311由全概率公式可知P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B\A)=-x-+-x-=-.8583212.已知口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機抽取兩次，每次抽取1個.若采取放回的方法連續(xù)抽取兩次，求兩次都取得白球的概率;若采取不放回的方法連續(xù)抽取兩次，求在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率.答案：(1)￡；(2)|-22(1)兩次都取得白球的概率P=-x-6(2)記事件4:第一次取出的是紅球;(2)記事件4:第一次取出的是紅球;事件第二次取出的是紅球,26x55則P奸參=|，P⑷戶處利用條件概率的計算公式，可得哂斫鵲=雋=|13?某學校有A,B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去4餐廳，那么第2天去4餐廳的概率為0.6;如果第1天去B餐廳，那么第2天去4餐1010廳的概率為0.8.計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率.答案：0.7.設A=“第1天去4餐廳用餐”，d=“第1天去B餐廳用餐”，4=“第2天去4餐廳用餐”,則Q=AU^,且人與d互斥.根據(jù)題意得P(A)=P(BJ=0.5,p(AIA)=0.6,P(AI^)=0.8,由全概率公式，得P(AJ=P(A)P(4JA)+F(BJP(AJ50=0.5x0.6+0.5x0.8=0.7,因此，王同學第2天去4餐廳用餐的概率為0.7.14.10張獎券中有3張有獎，甲，乙兩人不放回的各從中抽1張，甲先抽，乙后抽.求:甲中獎的概率；乙中獎的概率；在甲未中獎的情況下，乙中獎