湖北省荊州市石首天星洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)方體兩兩相鄰的三個(gè)面的面積分別為2、6和9，則長(zhǎng)方體的體積是

()A．6

B．3

C．11

D．12參考答案：A略2.若將長(zhǎng)為6的一條線段分成長(zhǎng)度為正整數(shù)的三條線段，則這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.已知命題：，；命題：，，則下列命題中為真命題的是：（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：考察函數(shù)圖象可知:命題為假命題，命題為真命題，所以為真命題．4.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略5.下列命題中正確的有

（

）①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是②函數(shù)的值域是③集合

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：B6.在下列條件中，使與、、不共面的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.“”是“”的

(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.用反證法證明命題“已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且，，求證a，b，c中至少有兩個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（

）A.a，b，c中至少有兩個(gè)為負(fù)數(shù) B.a，b，c中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C.a，b，c中至多有兩個(gè)為正數(shù) D.a，b，c中至多有兩個(gè)為負(fù)數(shù)參考答案：A分析：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“a，b，c中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．9.已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則tan∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】作出圖形，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)與橢圓的定義及半角公式即可求得tan∠F1PF2的值．【解答】解：根據(jù)題意作圖如下，設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓心為M，則內(nèi)切圓的半徑|MQ|=，設(shè)圓M與x軸相切于R，∵橢圓的方程為+=1，∴橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），∴|F1F2|=2，設(shè)|F1R|=x，則|F2R|=2﹣x，依題意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2﹣x，[來(lái)源:Zxxk.Com]設(shè)|PS|=|PQ|=y，∵|PF1|=x+y，|PF2|=（2﹣x）+y，|PF1|+|PF2|=4，∴x+y+（2﹣x）+y=4，∴y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQ⊥PQ，∴tan∠MPQ===，∴tan∠F1PF2=tan2∠MPQ==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查內(nèi)切圓的性質(zhì)及半角公式，考查分析問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的能力，屬于難題．10.一個(gè)五位自然數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)稱為“凹數(shù)”（如32014,53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A.110

B.137

C.146

D.145參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個(gè)乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個(gè)球（不放回），看誰(shuí)摸出來(lái)的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說(shuō)：“我不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說(shuō)：“我也不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”那么小芳摸出來(lái)的球上的數(shù)字是______.參考答案：3【分析】由于小明先摸出一球說(shuō)：“我不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來(lái)的可能是2,3,4，由于小芳也不能確定誰(shuí)大，從而得到小芳摸出來(lái)的球上的數(shù)字?！驹斀狻坑捎趦扇硕疾荒芸隙ㄋ麄儍扇说那蛏险l(shuí)的數(shù)字大，說(shuō)明小明摸出來(lái)的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出來(lái)的可能是2,3,4，小芳也說(shuō)不能肯定兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大，說(shuō)明小芳摸出來(lái)的只能是3.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題12.已知，則的最小值是_______。參考答案：413.在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長(zhǎng)度比即可求概率．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，等于區(qū)間的長(zhǎng)度為，在此范圍內(nèi)，滿足函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的區(qū)間為[]，區(qū)間長(zhǎng)度為，所以由幾何概型的公式得到所求概率為；故答案為：．14.已知a、b是不同的直線，、、是不同的平面，給出下列命題：①若∥，a，則a∥

②若a、b與所成角相等，則a∥b③若⊥、⊥，則∥

④若a⊥,a⊥，則∥其中正確的命題的序號(hào)是________________．參考答案：①④15.已知,則________參考答案：-4略16.已知，根據(jù)這些結(jié)果，猜想

參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為_(kāi)_________．A.

B.

C.

D.參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評(píng)選活動(dòng)，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學(xué)生和高一（7）班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表（無(wú)廢票）：

語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)物理化學(xué)生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523

該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個(gè)班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級(jí)該學(xué)科的“好感指數(shù)”.（Ⅰ）如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比高一年級(jí)其他文化課都高，求a的所有取值；（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取3位同學(xué)，設(shè)隨機(jī)變量X為投票給地理學(xué)科的人數(shù)，求X的分布列和期望；（Ⅲ）當(dāng)a為何值時(shí)，高一年級(jí)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）7,8；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）或..【分析】（Ⅰ）數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比語(yǔ)文、外語(yǔ)的高即可；（Ⅱ）隨機(jī)變量服從超幾何分布；（Ⅲ）根據(jù)方差公式.【詳解】解：（Ⅰ）由已知，所以.

依題意，

即

解得，又，所以，.

（Ⅱ）由已知，隨機(jī)變量是高一（1）班同學(xué)中投票給地理學(xué)科的人數(shù)，所以.

，

，

.

.

（Ⅲ）或.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的均值與方程，超幾何分布，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為－4，

(Ⅰ)求a、b

(Ⅱ)求y＝f(x)的極大值．參考答案：略20.光線從A（－3，4）點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射，這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)C（1，6），求BC所在直線的方程及點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（－3，－4），A′在直線BC上，∴∴BC的方程為5x－2y+7=0．點(diǎn)B的坐標(biāo)為．略21.在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足.（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤?，當(dāng)取最小值時(shí)，判斷的形狀.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=（x＞﹣1）．（1）求曲線y=