內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣官地中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（）A．3：2B．7：5C．8：5D．9：5參考答案：B考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計(jì)算題．分析：由已知中平面EB'C'F將三棱柱分成一個棱臺（體積為V1）和一個不規(guī)則幾何體，（體積為V2），我們根據(jù)棱柱體積公式，和棱臺的體積公式，結(jié)合組合體的體積求法，分別計(jì)算出V1，V2的表達(dá)式，即可得到答案．解答：解：設(shè)S△AEF=x，則S△ABC=S△A1B1C1=4x，S□EFBC=3xV1：V2=（4x+2x+x）：4x﹣[（4x+2x+x）]=7：5故選B點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積，棱臺的體積，組合體的體積，其中分析出面EB'C'F將三棱柱分成一個棱臺（體積為V1）和一個不規(guī)則幾何體，（體積為V2），是解答本題的關(guān)鍵．4.在正三棱柱中，若，，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側(cè)面積為（） A． B．2π C．3π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以確定該幾何體為圓錐，根據(jù)正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，求出圓錐的底面半徑和母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到答案． 【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個圓錐 又由正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形 故底面半徑R=1，母線長l=2 則這個幾何體的側(cè)面積S=πRl=2π 故選B 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀及圓錐的底面半徑和母線長是解答本題的關(guān)鍵． 6.題“,”的否定是

（

）A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D7.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黒球與都是紅球B．至少有一個黒球與都是黒球C．至少有一個黒球與至少有1個紅球D．恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關(guān)系，故正確．故選D8.已知函數(shù)f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意可得區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根據(jù)2016π≥?，求得ω的最小值．【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數(shù)f（x）的最大值．顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間[x0，x0+2016π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可．又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，故2016π≥?，求得ω≥，故則ω的最小值為，故選：D．9.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=0，當(dāng)x>0時，有<0恒成立，則不等式f(x)>0的解集為A．(-1，0)(1，+∞)

B．(-1，0)(0，1)C．(-∞，-1)(1，+∞)

D．(-∞，-1)(0，1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb與c垂直，則實(shí)數(shù)λ＝________.參考答案：－12.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴，即，得a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤，故答案為：a≤【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.命題“，”的否定是

．參考答案：對略14.函數(shù)的最小正周期為

，值域?yàn)?/p>

.參考答案：π;[-3,3].15.若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略16.中，若那么角=___________參考答案：17.已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn)并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線和雙曲線的方程。參考答案：拋物線方程

雙曲線方程.略19.2010年11月在廣州召開亞運(yùn)會，某小商品公司開發(fā)一種亞運(yùn)會紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x2，記改進(jìn)工藝后，該公司銷售紀(jì)念品的月平均利潤是y(元)．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價，使該公司銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大．

參考答案：略20.（Ⅰ）求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞b＞0，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值不等式可化為，或或，解得即可，（Ⅱ）法一，利用作差法比較即可，法二，利用做商法比較即可．【解答】（Ⅰ）解：原不等式等價于，或或，解得1≤x＜2或x≥2，故原不等式的解集為{x|x≥1}．（Ⅱ）證明：法一：﹣=，==，因?yàn)閍＞b＞0，所以a﹣b＞0，ab＞0，a