河南省洛陽(yáng)市楊坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域?yàn)锳.B.C.D.參考答案：B2.記等比數(shù)列的公比為，則“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：D解析：可以借助反例說明：①如數(shù)列：

公比為，但不是增數(shù)列；②如數(shù)列：

是增數(shù)列，但是公比為．3.已知a=log36，b=1+3，c=（）﹣1則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）﹣1=．又log32=＞，∴a＞c＞b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為（

）A.0.72 B.0.8 C. D.0.9參考答案：C5.已知平面向量，，，滿足||=，||=1，?=﹣1，且﹣與﹣的夾角為，則||的最大值為（）A． B．2 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件便可得出向量與的夾角為，然后可作，并連接AC，BC，這樣由此可得到，這便說明O，A，C，B四點(diǎn)共圓，從而當(dāng)OC為圓的直徑時(shí)最大．并且可以得到，這樣便可得出AC=，從而在Rt△AOC中可以求出OC的值，這樣即可得出的最大值．【解答】解：根據(jù)條件，；∴；∴向量夾角為；如圖，作，，連接AC，BC，則：；∴；又；∴O，A，C，B四點(diǎn)共圓；∴當(dāng)OC為圓的直徑時(shí)，最大；∴此時(shí)，，；∴；∴；整理得2cos∠AOC=sin∠AOC；∴tan∠AOC=2；∴；∴；∴；即的最大值為．故選：C．6.設(shè)拋物線C:y2=3px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為A．y2=4x或y2=8x

B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x

D．y2=2x或y2=16x參考答案：C7.若則A．(-2，2)

B．(-2，-1)

C．(0，2)

D．(-2，0)參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣12x+b，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增B．函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減C．若b=﹣6，則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y=10D．若b=0，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程的方法，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣12x+b的對(duì)稱軸為x=6，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，6）上單調(diào)遞減，故A不正確，B正確．若b=﹣6，由于點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））即點(diǎn)（﹣2，22），f′（﹣2）=﹣16，故函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y﹣22=﹣16（x+2），故C不正確．若b=0，則函數(shù)f（x）=x2﹣12x=（x﹣6）2﹣36的圖象與直線y=10有兩個(gè)公共點(diǎn)，故D不正確，故選：B．在函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（

）

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58參考答案：A在等差數(shù)列中，，所以。選A.10.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則

A．-1

B．

C．

D．1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足約束條件，則的最大值是_____最小值是_______參考答案：17;11略12.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a+1）≥f（2a﹣1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=2x為增函數(shù)，且f（x）＜f（2）=4，由于當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x2為增函數(shù)，且f（x）≥f（2）=4，即可得到f（x）在R上為增函數(shù)，問題得以解決．【解答】解：由于當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=2x為增函數(shù)，且f（x）＜f（2）=4由于當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x2為增函數(shù)，且f（x）≥f（2）=4，∴f（x）在R上為增函數(shù)，∵f（a+1）≥f（2a﹣1），∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2，故a的取值范圍為（﹣∞，2]，故答案為：（﹣∞，2]．13.已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長(zhǎng)為，高為3，圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)P是圓O上任意一點(diǎn)，則三棱錐P-A1B1C1的外接球的體積為__________．參考答案：【分析】求出三角形的內(nèi)切圓的半徑，再求出三角形的外接圓的半徑，可得三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的體積．【詳解】解：∵正三棱柱底面邊長(zhǎng)為，∴等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑為，的外接圓的半徑為．設(shè)球心到上下底面的距離分別為，，則，解得．∴．則三棱錐的外接球的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵，是中檔題．14.己知，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．參考答案：15.已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)。直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之和是2，則點(diǎn)M的軌跡方程為

.參考答案：16.已知集合，,且,則________．參考答案：717.如圖所示是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段圖象，則f（）=．參考答案：1【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象得到函數(shù)周期，利用周期公式求得ω，由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求得φ的值，從而可求函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．【解答】解：∵由圖可知，T=﹣（﹣）=π．∴ω===2；∵由五點(diǎn)作圖第一點(diǎn)知，2×（﹣）+φ=0，得φ=．∴y=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=2sin=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）假設(shè)某人定了鮮奶，送奶工可能在早上6：30～7：30之間把鮮奶送到他家，他離開家去上學(xué)的時(shí)間是6：15～7：00之間，設(shè)送奶工到達(dá)他家的時(shí)間是，他離開家的時(shí)間是.用數(shù)對(duì)表示可能的試驗(yàn)結(jié)果，則全部事件組成的集合．（1）用集合表示他能在離家前喝到鮮奶的事件A；（2）他能在離家前喝到鮮奶的概率是多少？

參考答案：解：（1）．

………4分

（注：，的范圍寫成開區(qū)間不扣分）（2）如圖，

………………6分

表示的平面區(qū)域的面積．……8分A表示的平面區(qū)域的面積∴．……………11分

答：他能在離家前喝到鮮奶的概率是．……………12分略19.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)最大值為，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）在中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為，且，求的取值范圍．參考答案：解：（1）,當(dāng)時(shí)，最大值為，所以（2），解得由正弦定理得：所以，，（當(dāng)時(shí)取最大值）所以，，（當(dāng)為正三角形時(shí)，）略20.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值．

參考答案：解答： 解：（1）由已知xy=3000，∴，其定義域是（6，500）．S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a，∵2a+6=y，∴，∴，其定義域是（6，500）．（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即x=50∈（6，500）時(shí)，上述不等式等號(hào)成立，此時(shí)，x=50，y=60，Smax=2430．答：設(shè)計(jì)x=50m，y=60m時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米．

略21.某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與港口相距20海里的處，并以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇。（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航速只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航向與航速的大?。?，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由。參考答案：某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與港口相距20海里的處，并以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇。（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航速只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航向與航速的大?。?，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由。20.解：（1）若相遇時(shí)小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向?yàn)檎狈较?。設(shè)小艇與輪船在C處相遇………..2分在中，如圖，又此時(shí)輪船航行時(shí)間，

即小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小。

……..7分（2）設(shè)小艇與輪船在B處相遇，則有：故，

O

即，

解得

又時(shí)，故時(shí)，t取最小值，且最小值為此時(shí)在中，有OA=OB=AB=20

………12分故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇．14分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若動(dòng)直線l分別與C1，C2交于點(diǎn)P、Q，求的取值范圍.參考答案：（1）；（