2021全國乙卷數(shù)學(理)1的概率為（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/39.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)在[-2,2]上的最大值為（）A.2B.4C.8D.1610.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1/2，則f(1/2)的取值范圍為（）A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(1/4,1/2)D.(1/2,3/4)11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=1，公差d>0，且S10=S15，則S20與S25的大小關(guān)系為（）A.S20<S25B.S20=S25C.S20>S25D.不能確定12.已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1/2，則f(1/2)的取值范圍為（）A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(1/4,1/2)D.(1/2,3/4)2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（乙卷）理科數(shù)學考生注意事項：1.考試前，務(wù)必在答題卡上填寫姓名和準考證號。2.選擇題答題時，用鉛筆將選項對應(yīng)的答案標號涂黑，如需更改，先用橡皮擦干凈再涂其他答案。3.非選擇題答案寫在答題卡上，本試卷上的作答無效。4.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)2z+z+3z-z=4+6i，則z=（）A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，則S∩T=（）A.?B.SC.TD.Z3.已知命題p:?x∈R,sinx<1，命題q:?x∈R,e≥1，則下列命題中為真命題的是（）A.p∧qB.?p∧qC.p∧?qD.?(p∨q)4.設(shè)函數(shù)f(x)=|x|(1-x)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點，則直線PB與AD1所成的角為（）A.π/6B.π/4C.π/3D.π/26.將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.60種B.120種C.240種D.480種7.把函數(shù)y=f(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的1/2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π/3個單位長度，得到函數(shù)y=sin(x-π/3)的圖像，則f(x)=（）A.sin(x+7π/12)B.sin(x+π/12)C.sin(x-7π/12)D.sin(2x+π/6)8.在區(qū)間（0,1）與（1,2）中各隨機取1個數(shù)，則兩數(shù)之和大于1的概率為（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/39.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)在[-2,2]上的最大值為（）A.2B.4C.8D.1610.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1/2，則f(1/2)的取值范圍為（）A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(1/4,1/2)D.(1/2,3/4)11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=1，公差d>0，且S10=S15，則S20與S25的大小關(guān)系為（）A.S20<S25B.S20=S25C.S20>S25D.不能確定12.已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1/2，則f(1/2)的取值范圍為（）A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(1/4,1/2)D.(1/2,3/4)9.魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是一部關(guān)于測量的數(shù)學著作。其中第一題是測量海島的高度。如圖所示，點E、H、G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”。EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”。則海島的高AB=表高×表距+表目距的差或表高×表距-表目距的差。10.設(shè)a≠0，若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)(x-b)的極大值點，則a<b。11.設(shè)B是橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上頂點，若C上的任意一點P都滿足PB≤2b，則橢圓C的離心率的取值范圍是(√2-1,1)。12.設(shè)a=2ln1.01，b=ln1.02，c=1.04-1，則b<a<c。13.已知雙曲線C：-y=1(m>0)的一條漸近線為3x+my=0，則C的焦距為m/2。14.已知向量a=(1,3)，b=(3,4)，若a-λb與b垂直，則λ=3/5。15.記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為3，B=60°，a+c=3ac，則b=√3。16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為(任意符合要求的一組答案即可)。(二)必考題：共60分。17.設(shè)A為舊設(shè)備生產(chǎn)該項指標的平均值，B為新設(shè)備生產(chǎn)該項指標的平均值。則A=10.06，B=10.18。設(shè)舊設(shè)備生產(chǎn)該項指標的總體方差為σ1^2，新設(shè)備生產(chǎn)該項指標的總體方差為σ2^2。則樣本方差為S1^2=0.076，S2^2=0.142。根據(jù)t檢驗，假設(shè)檢驗的零假設(shè)為舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)該項指標的平均值相等，備擇假設(shè)為新設(shè)備生產(chǎn)該項指標的平均值高于舊設(shè)備。則計算得到t值為2.23，自由度為18。查t分布表可知，當自由度為18時，α=0.05時的t值為2.101。因為計算得到的t值大于α=0.05時的t值，所以拒絕零假設(shè)，即新設(shè)備生產(chǎn)該項指標的平均值高于舊設(shè)備。18.設(shè)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值為-3。19.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-3的圖像過點(1,0)，且在x=2處有一個極小值點。則a=6，b=3。20.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，g(x)=ax^2+bx+c。若f(x)除以g(x)的余數(shù)為2x+1，則a=-1，b=4，c=-3。21.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-3在x=1處有一個極大值點，且f(2)=1。則a=6，b=5。(三)選考題：共10分。22.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，g(x)=ax^2+bx+c。若f(x)除以g(x)的商為x-2，余數(shù)為4，則a=1，b=-2，c=1。23.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=f(1)=0。證明：存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)+f"(ξ)=0。10.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s1和s2。求x、y、s1、s2，然后判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值是否顯著提高。如果2s1^2+s2^2≥(y-x)^2/10，則認為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認為有顯著提高。18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD垂直于底面ABCD，且PD=DC=1，M為BC的中點，且PB垂直于AM。求BC和二面角A-PM-B的正弦值。19.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項積為bn。已知：（1）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}的通項公式。20.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(a-x)，已知x=是函數(shù)y=xf(x)的極值點。（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=(21+x)/(x+f(x))，證明g(x)<1。21.已知拋物線C:x=2px(p>0)的焦點為F，且F與圓M:x^2+(y+4)^2=1上的點的距離的最小值為4。（1）求p；（2）若點P在圓M上，PA、PB是C的兩條切線，A、B是切點，求△PAB面積的最大值。22.在直角坐標系xOy中，圓心為C(2,1)，半徑為1的