江蘇省徐州市唐樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0，2） B.（1，2） C.（2，3） D.（﹣1，1）參考答案：B【分析】由題意可得，由此求得的范圍，即為所求.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則對(duì)于函數(shù)，應(yīng)有，解得，故定義域?yàn)?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的定義，求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．2.，，，則(

)．A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D3.銳角△ABC的面積為2，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A．2

B．

C.4

D．參考答案：C4.設(shè)為偶函數(shù)，對(duì)于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8參考答案：C5.集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．點(diǎn)(x，y)C．平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合D．一次函數(shù)y＝2x－1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合參考答案：D解析：本題中的集合是點(diǎn)集，其表示一次函數(shù)y＝2x－1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合．故選D.6.在映射中，，且，則元素(1,－2)在的作用下的原像為（）A.(0,－1)

B.

C.

D.(4,－3)參考答案：A7.要得到函數(shù)y=3sin(2x+)圖象，只需要將函數(shù)y=3cos(2x﹣)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象．故選：A．8.已知,下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（

）①；

②；③；

④.A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C9.已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥

B、a≤-或a≥

C、-≤a≤

D、-≤a≤參考答案：C10.如果數(shù)列各項(xiàng)成周期性變化，那么稱數(shù)列為周期數(shù)列.若數(shù)列滿足,,觀察數(shù)列的周期性，的值為

A．2 B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)____________參考答案：略12.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的有

株；參考答案：70略13.知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)投影公式可得，向量在向量方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)便可解決問(wèn)題。【詳解】解：向量在向量方向上的投影為所以，向量在向量方向上的投影為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的投影公式、向量數(shù)量積公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵。14.若f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則f（3x﹣2）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴0≤x+1≤2，由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4，即≤x≤，∴函數(shù)f（3x﹣2）的定義域?yàn)閇，]．故答案為：[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．15.設(shè)，求函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：9試題分析：本題解題的關(guān)鍵在于關(guān)注分母，充分運(yùn)用發(fā)散性思維，經(jīng)過(guò)同解變形構(gòu)造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取“=”，所以.考點(diǎn)：基本不等式；構(gòu)造思想和發(fā)散性思維.16.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：1009【分析】先通過(guò)列舉得到從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類推.再根據(jù)是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，求出，再求解.【詳解】由題得，，，，，，，,故可以推測(cè)從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類推.,又是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：1009【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.化簡(jiǎn)：=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分9分)在火車站A北偏東方向的C處有一電視塔，火車站正東方向的B處有一小汽車，測(cè)得BC距離31km，該小汽車從B處以60公里每小時(shí)的速度前往火車站，20分鐘后到達(dá)D處，測(cè)得離電視塔21km,問(wèn)小汽車到火車站還需要多長(zhǎng)時(shí)間參考答案：由條件=,設(shè),在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得()(分鐘)19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(1)證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列{cn}的前2020項(xiàng)和.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）3030【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，利用即可求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，.因?yàn)?，所以是等差?shù)列.（2）法一：，的前2020項(xiàng)和為：法二：，的前2020項(xiàng)和為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.20.（本小題滿分14分）如圖(6)已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線t，交于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B,且．（1）求圓M和拋物線C的方程；（2）試探究拋物線上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線

對(duì)稱？若存在，求出直線

的方程，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)∵，即，∴所求拋物線的方程為

--------------------------------3分∴設(shè)圓的半徑為r，則，∴圓的方程為.--------------6分(2)設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱，且中點(diǎn)----------------------7分∵

在拋物線上，∴-----------------------8分

兩式相減得：--------------------------------9分∴，∴-----------------------11分∵在上∴，點(diǎn)在拋物線外--------------------------------13分∴在拋物線上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.---------------------