專題 不等本不等式作為求最值的2019課標(biāo)Ⅰ2019課標(biāo)Ⅱ2019課標(biāo)Ⅱ2019課標(biāo)Ⅲ2018課標(biāo)Ⅰ2018課標(biāo)Ⅲ2018課標(biāo)2018課標(biāo)2017課標(biāo)2019 題組一調(diào)研1 中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知a，b均為實(shí)數(shù)，abcdab

11，則a aba2

若|a|bab【答案】a1，b2，c4，d1，盡管滿足ab，cdabcd，A錯(cuò)誤；a1b1

1，但不滿足abB a1b2ab，但不滿足a2b2C錯(cuò)誤；對(duì)于④，若|a|b，則b|a|0，即ba，ab0D正確.式的基本性質(zhì)b|a|0，可得baab0，從而得出結(jié)論．2a，baabbA．a(chǎn)3 B．a(chǎn)2C．1

2

alog12【答案】a1b2a2b2與

1a1

b a1b211 （2）（3）（4）①a>b，ab>01

1 a④0<a<x<ba<x<b<011ma>b>0，m>0m

mm

bmabm

m，則①am

，aa－

；②b

，b<－題組二調(diào)研 已知函數(shù)fxx2axb(a,bR)的值域?yàn)閇0，+∞)，若關(guān)于x的不等式fxc的解集m,m6，則實(shí)數(shù)c的值 【答案】 所

2 a2 的解集為mm

2m6m，m+6

c0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得

調(diào)研 若不等式(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3>0恒成立，則a的取值范圍 【答案】a2+4a-5=0a=-5a=1.a=-524x+3>0，不滿足題意;a=1，不等式3>0，滿足題意.a2+4a-5≠0aax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)aax2＋bx＋c同號(hào)，則其解集在兩根aax2＋bx＋c異號(hào)，則其解集在兩根之間．簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間． 題組 xy1調(diào)研 若變量x,y滿足約束條件xyxC．【答案】

z2xyB．xy1【解析】畫出不等式組xyx

表示的可行域（如圖陰影部分所示z2xyy2xzy2xzy2xz經(jīng)過可行域內(nèi)Ayz取得最小值．xy1由xy5

x解得y

A2,3zmin2237．B．z2xyy2xzy2xzzz＝ax＋byab0z＝ax＋byyaxzzzzz

2xy4調(diào)研 已知不等式組xy3

表示的平面區(qū)域?yàn)槠渲衳y是變量若目標(biāo)函數(shù) yzax6y(a0)的最小值為?6，則實(shí)數(shù)a32

1 2【答案】zax6ya0yaxz 直線斜率a0yaxzyaxzA 2xy4 xz最小，為?6，由

y

，得y

A20，此時(shí)2a06，解得a題組二xy7 調(diào)研 設(shè)x，y滿足約束條件x3y10，則z=的最大值3xy5 【答案】【解析作出已知不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(三角形ABC及 yx4

5

3

.z.3y調(diào)研 設(shè)變量x、y滿足約束條件x2y2，則zx2y2的最大值 x【答案】

y【解析】作出約束條件x2y2所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABCx2zx2y2OC或OA2zx2y2的最大值為8，故答案為8

x2 x2?

(x(xa)2(yx?

ybx

題組 調(diào)研 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗??原料2千克，??原料3千克；生產(chǎn)1桶需耗??2千克，??1300400司在要求每天消耗??，??12A．1800 B．2100C．2400 D．2700【答案】

2x2y【解析】設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品為x桶，y桶，利潤(rùn)為z元，則根據(jù)題意可得3xy ，x,y0,x,yz300x400y作直線l300x400y0x0y6zz2400調(diào)研6某利用“神舟十一號(hào)”飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，搭載新產(chǎn)品A，B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過，搭載每件產(chǎn)品的有關(guān)之和/300產(chǎn)品質(zhì)量/5110預(yù)計(jì)收益/—?jiǎng)t使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大時(shí)，A，B 【答案】ABxy20x30y根據(jù)題意可知，約束條件為xy

2x3y2xy，即x yllM時(shí)，z取得最大值2x3y由2xy

x，解得y4zmax=80×9+60×4=960A9B4件.A．對(duì)于線性規(guī)劃的實(shí)際問題，由于題干太長(zhǎng)，數(shù)據(jù)太多，為便于數(shù)據(jù)間的關(guān)系，不妨用列表法．利用線題組四xy1

1 調(diào)研 若不等式組y 表示的區(qū)域?yàn)椋坏仁絰 y2

表示的區(qū)域?yàn)?，? 2 均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域 【答案】

1 【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中△ABC及 ，不等式x

y222

4如下圖中的圓及 ((,由圖可得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(31B點(diǎn)坐標(biāo)為31C坐標(biāo)為(0,1D點(diǎn)坐標(biāo)為1((,

區(qū)域 2△ABC的面積為

33)](1119的面積為圓(x1)2y21的面積，即 Sπr2π，其中區(qū)域和區(qū)域不相交的部分面積即空白面積 (πr 以區(qū)域和區(qū)域

ππ23π2PS交3π2 所以均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為360P【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查的是一個(gè)與面積相關(guān)的幾何概型，以線性規(guī)劃為背景，即數(shù)形結(jié)合的思想.

33)](1119 數(shù)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域，為一個(gè)圓，計(jì)算出面積，即(x1)2y21

ππ23π2，由幾何概型的面 可得PS交3π2 xy調(diào)研

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) —

y

MA)＋m≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 【答案】

,0)U[,

【解析】因?yàn)?/p>

→所以不等式 →－

1≤0恒成立等價(jià)于－x－2y1≤0，即1≤x＋2y

x＋2y∈[3，5]，于是要使m≤x＋2y恒成立，只需m≤3m3m的取值范圍是(0)U[1)3線性規(guī)劃是代數(shù)與幾何的橋梁，是數(shù)形結(jié)合思想的．傳統(tǒng)的線性規(guī)劃問題主要研究的是性或非線性約束條件下求解目標(biāo)函數(shù)的最值，就知識(shí)本身而言并不是難點(diǎn)．但是，近年來(lái)這類問題題設(shè)置在能力立意題思想指導(dǎo)下出現(xiàn)了新的，即將它與函數(shù)、方程、數(shù)列、平面向量、解析幾何等知識(shí) 題組一利用基本不等式求最值調(diào)研 已知正數(shù)??，??滿足??+2??=1，則1＋1的最小值 A．3+ B．4+ D．2+【答案】【解析】∵正數(shù)??，??滿足??+2??=1，∴1＋1=(1＋1)(??+2??)=3+2??＋??≥3+2√2，當(dāng)且僅當(dāng)2??=??成立.

??調(diào)研

，則11的最大值 3 3【答案】

3 3 ＝log3a＋log3b＝log3ab≤log3ab2＝log3232＝1a＝b

loga

logb

2

a＋b≥2ab(a>0，b>0)a＝b2 a＋b≥2(a，b同號(hào)且均不為零)a＝baa＋1≥2(a>0)a＝1a

＋a≤－2(a<0)a＝－1題組 調(diào)研 在△ABC中，角??，??，??的對(duì)邊分別為??，??，??，若??+??=2，??=√3，則角??的最大值 【答案】2【解析】由題意得????≤(22

=1，當(dāng)且僅當(dāng)??=??時(shí)等號(hào)成立∴由余弦定理得，cos??=??2+??2???2=(??+??)2?2???????2=1?2????=

?1≥?∴角??的最大值為

調(diào)研 已知x1，y1，且logx，1，logy成等比數(shù)列，則xy22

B．最小值2C2

D．最大值【答案】

2x0,

114

2xlog2y由基本不等式可得

2x

y

1，當(dāng)且僅當(dāng)log2xlog2xlog22

故

xy1xy2

，故xy的最小值 A選項(xiàng)1（ 省臺(tái)山市華僑中學(xué)2020屆高三級(jí)10月?？紨?shù)學(xué)試題）設(shè)集合A{x|y x1}，集RBx|2xx20eRC．

B

2（2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）a,b,cR且abA．a(chǎn)cC．1＜

B．(ab)c23（2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）p0.507q1log0.3A．pqpqpC．pqpqp

B．pqpqD．pqpq 2019（一模數(shù)學(xué)試題p:11qxR ax2ax10p成立是q充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 5（xxy z2xyxy11 B．23 26（x0，y件y2xyk4

（k為常數(shù)z3xy9kB．47（41

m a 8（約束條件4x3y?

2x2y， 的取值范圍xD．1,59（別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設(shè)甲、乙兩個(gè)為該公司做的能給公司帶來(lái)的收益分別為0.4萬(wàn)元/分鐘和0.2萬(wàn)元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個(gè)的時(shí)間，能使公司獲得最大的收益是（）萬(wàn)元 10（a2b121312 9 2 211．(省八市重點(diǎn)高中2019-2020學(xué)年高三12月聯(lián)考（領(lǐng)軍考試)數(shù)學(xué)試題)已知實(shí)數(shù)x,yxy2x2y50，則zx2y22y的最大值 y212（abab5，則2a3b的最小值 13（

1 ＋2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范 14（x2y4x2 ，若可行域?yàn)槿切?，則a的取值范圍 15（（1）a3b3a2b25ab1（2）若abc1，求(abc)(bca)(cab的最大值1（2019II卷理數(shù)）a>b2（2019{x|4x2},N{x|x2x60}，則 NA．{x4xB．{x4xC．{x2xD．{x2x3．（2019 B4．（2019年高 BC．