第三課基本初等函數(shù)(Ⅰ)【體系構(gòu)建】【核心速填】1.根式的性質(zhì)(1)=__(n∈N*).(2)()n=__(n∈N*)(3)=__(n為奇數(shù),n∈N*).=|a|=(n為偶數(shù),n∈N*).0aa2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)(a>0,m,n∈N*,且n>1).(2)(a>0,m,n∈N*,且n>1).(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于__,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.03.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)已知a>0,b>0,a≠1,M>0,N>0,m≠0.(1)logaM+logaN=loga(MN).(2)logaM-logaN=(3)4.換底公式及常用結(jié)論已知a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0,m>0,m≠1,c>0,c≠1.(1)logaN=.(2)logab=.(3)

=__.N(4)logab·logba=__,logab·logbc·logca=__.115.指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)的關(guān)系(1)底數(shù)的取值與圖象“升降”的關(guān)系:當(dāng)a>1時(shí),圖象“上升”;當(dāng)0<a<1時(shí),圖象“下降”.(2)底數(shù)的大小決定圖象位置的高低:在y軸右側(cè)“底大圖高”;在y軸左側(cè)“底大圖低”,如圖所示有a>b>1>c>0.6.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)的關(guān)系(1)對(duì)于底數(shù)都大于1的對(duì)數(shù)函數(shù),底數(shù)越大,函數(shù)圖象向右的方向越接近x軸;對(duì)于底數(shù)都大于0而小于1的對(duì)數(shù)函數(shù),底數(shù)越大,函數(shù)圖象向右的方向越遠(yuǎn)離x軸.(2)作直線y=1與各圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即各函數(shù)的底數(shù)的大小,如圖,a>b>1>c>d>0.【易錯(cuò)警示】1.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算應(yīng)注意的問題(1)正確理解根式的意義,極易因?qū)Ω降睦斫獠煌付贸鲥e(cuò)誤結(jié)果.(2)注意和的正確轉(zhuǎn)化.(3)對(duì)數(shù)式的運(yùn)算要按照對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和換底公式進(jìn)行,避免對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的錯(cuò)誤應(yīng)用.2.正確認(rèn)識(shí)基本初等函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)和冪函數(shù)y=xα極易混淆,要區(qū)分自變量x所處的位置;對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù),要明確它們的定義域與值域是互換的.(2)堅(jiān)持定義域優(yōu)先原則,在研究基本初等函數(shù)的性質(zhì)時(shí),要首先考慮定義域,否則極易出錯(cuò).3.基本初等函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用應(yīng)注意的問題(1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的單調(diào)性與底數(shù)a有直接關(guān)系,在解有關(guān)不等式或求最大(小)值時(shí),極易因忽視對(duì)底數(shù)的討論而出錯(cuò).(2)與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題要按照復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則進(jìn)行判斷,同時(shí)要注