30°,45°,60°角的三角函數(shù)值義務(wù)教育教科書（滬科）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊比、對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定,分別叫做∠A的正弦、余弦、正切.ABCcba┌新課引入問題：

如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.ABC分析:1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我們想到了什么?2.假設(shè)BC＝x,那么AB等于多少?3.接下來如何求出BC?┌30°ax2x新課講解觀察一副三角尺,其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度?⑴sin30°等于多少?你是怎樣得到的?與同伴進(jìn)行交流.⑵cos30°等于多少?tan30°呢?

解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,設(shè)BC＝x則AB＝2x,由勾股定理得

AC2＋BC2＝AB2即

a2＋x2＝(2x)2

解得x＝

本題除了這種解法外還有其他的解法嗎?新課:新課講解

30°60°ABCa2a如圖所示,假設(shè)BC＝a,則AB＝,AC＝2a┌新課講解做一做⑴60°角的三角函數(shù)值分別是多少?你是怎樣得到的?⑵45°角的三角函數(shù)值分別是多少?你是怎樣得到的?新課講解⑴60°角的三角函數(shù)值：sin60°＝==

cos60°＝==

tan60°＝==

BAC60°30°a2a新課講解

⑵45°角的三角函數(shù)值sin45°＝==

cos45°＝==

tan45°＝==BACa45°45°a新課講解1三角函數(shù)值

三角函數(shù)

角α

sinα

cosα

tanα30°45°

60°1

你能得出互為余角的兩個(gè)銳角A、B正切值、正弦值和余弦值的關(guān)系嗎?新課講解任何一個(gè)銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值新課講解例1

求下列各式的值：

⑴2sin60°＋3tan30°+tan45°;

⑵cos245°＋tan60°cos30°.

例題分析分析:記住30°，45°，60°的各三角函數(shù)值是解決此類問題的關(guān)鍵.注意：cos245°表示（cos45°）2，sin2A與tan2A與其類似.例2

一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰為60°,且兩邊的擺動(dòng)角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差（結(jié)果精確到0.01m）.

OBDAC例題分析解:如圖,根據(jù)題意可知,

∠AOD＝

×60°＝30°,OD＝2.5m,

∴OC＝ODCOS30°＝2.5×≈2.165（m）∴AC＝2.5－2.165≈0.34（m）所以,最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.例題分析OBDAC例3在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=,求cosB的值.解：∵

∠A+∠B=90°

∴cosB=cos(90°-∠A)=sinA=例題分析

想一想:如果已知某一銳角的某種三角函數(shù)值,你能求出這一銳角嗎?比如tanA＝1,銳角A是多少度?拓展提高課