專題18解析幾何綜合

1.(2020屆湖南省懷化市高三第一次模擬)若拋物線。：產(chǎn)=22%(2＞0)的焦點為尸，。是坐標(biāo)原點，M

為拋物線上的一點，向量麗與1軸正方向的夾角為60。，且△Of'M的面積為

(1)求拋物線。的方程：

|A64|

(2)若拋物線。的準(zhǔn)線與x軸交于點A,點N在拋物線。上，求當(dāng)三二取得最大值時，直線AN的方程.

2.(2020屆陜西省漢中市高三質(zhì)檢)如圖，橢圓工+反=1(。＞。＞0)的長軸長為4,點4、B、。為橢

圓上的三個點，A為橢圓的右端點，8C過中心。，且忸C|=2|AB|,5MBe=3.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)P、。是橢圓上位于直線AC同側(cè)的兩個動點(異于A、C)，且滿足NPBC=NQBA,試討論直線BP

與直線5Q斜率之間的關(guān)系，并求證直線PQ的斜率為定值.

3.(2020屆四川省瀘州市高三二診)拋物線(7：產(chǎn)=20工(^＞0)的焦點為尸,點「在。上,若「尸"軸,且“。尸(0

為坐標(biāo)原點)的面積為1.

(1)求拋物線C的方程;

(2)若C上的兩動點A,B(A,B在x軸異側(cè))滿足麗.麗=32,S.\FA\+\FB\=\AB\+2,求|AB|的值.

，且其離心率為《,

4.(2020屆陜西省咸陽市高三第二次模擬)已知橢圓C:=1（4＞。＞0）過點

靛+32

過坐標(biāo)原點。作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別相交于M,N兩點.

(1)求橢圓。的方程；

(2)是否存在圓心在原點的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

5.(2020屆山西省太原市高三模擬)橢圓E的焦點為耳(—1,0)和6(1,0),過心的直線4交E于A,B兩點,

過A作與,軸垂直的直線4,又知點”(2,0),直線B4記為4，4與4交于點c.設(shè)立；=2%，已知

當(dāng)4=2時，|48|=怛周.

(I)求橢圓E的方程；

(H)求證：無論4如何變化，點C的橫坐標(biāo)是定值，并求出這個定值.

6.(2020屆江西省九江市高三第二次模擬)過點A(l,0)的動直線/與y軸交于點T(0j),過點了且垂直于/

的直線I'與直線y=2,相交于點M.

(1)求知的軌跡方程；

⑵設(shè)M位于第一象限，以AM為直徑的圓。'與y軸相交于點M且NNMA=30°,求,根的值.

丫226

7.(2020屆湖南省衡陽市高三一模)已知橢圓。：二十g=13>〃>0)的離心率為半，左右焦點分別為

耳、F2,A為橢圓上一點，A耳與y軸交于點B，IOB|=—.

4

(1)求橢圓。的方程；

(2)設(shè)直線4：%=毆+1與橢圓c相交于M、N兩點，過M作與)’軸垂直的直線4,點K坐標(biāo)為-,o\

<2)

試問直線NK與直線4交點的橫坐標(biāo)是否為定值，請說明理由.

22

8.(2020屆湖南省常德市高三模擬)已知橢圓C:與+3=l(a>b>0),6(-1,0)為其左焦點，在

\2)

橢圓C上.

(1)求橢圓。的方程:

(2)若48是橢圓。上不同的兩點，以A8為直徑的圓過原點0,求|A31的最大值.

9.(2020屆湖北省宜昌市高三調(diào)研)已知拋物線C:*2=8y和直線/:y="+2,直線/恒過圓尸的圓心，且

圓尸上的點到直線/的最大距離為2.

(1)求圓P的方程：

(2)直線/與拋物線C和圓尸都相交，且四個交點自左向右順次記為4、B、C、D.如果|CQ|=16|AB|,求

直線/的方程.

10.（2020屆湖北省高三模擬）已知橢圓：=+[=1伍>。>0）過點￡（、傷，I）,其左、右頂點分別為A,B,

ab

左、右焦點為尸”尸2,其中尸1（一0,0）.

（1）求橢圓C的方程：

（2）設(shè)M（xo,州）為橢圓C上異于A,8兩點的任意一點，MNLAB于點N,直線/：xox+2yoy-4=0,設(shè)過點

A與x軸垂直的直線與直線/交于點P,證明：直線8P經(jīng)過線段MN的中點.

22

11.（2020屆河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測）已知橢圓C：二+4=1（。>%>0）的短軸長為20,離

a-b-

心率為巫.

2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線/平行于直線y=2%，且與橢圓。交于A,B兩個不同的點，若NAOB為鈍角，求直線/在x軸上

a

的截距機的取值范圍.

12.（2020屆廣西柳州市高三第一次模擬）已知圓E：x2+（y_；）=（經(jīng)過橢圓C：

22

3+2r=l（a>b〉0）的左右焦點耳，E，且與橢圓C在第一象限的交點為A,且耳,E,A三點共線，直

a~b~

線/交橢圓C于M,N兩點，且麗=4/（2#0）.

（1）求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時，求直線/的方程.

22

13.（2020屆廣東省湛江市模擬）已知K，瑪是橢圓C:二+與=1（4>0出〉0）的左右焦點，橢圓與軸

ab~

正半軸交于點B，直線BF］的斜率為走，且耳到直線BF1的距離為V3.

3

(1)求橢圓。的方程；

7T

(2)P為橢圓C上任意一點，過耳，6分別作直線4,4,且4與4相交于x軸上方一點M，當(dāng)6=§

時，求P，M兩點間距離的最大值.

14.(2020屆廣東省東莞市高三模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓TV:(x-1)2+/=1,圓心N(l,0),

點E在直線x=-l上，點P滿足屋//兩，~NPNE=EPEN>點P的軌跡為曲線

⑴求曲線例的方程.

⑵過點N的直線/分別交M于點A、B,交圓N于點C、。(自上而下)，若|C。、成等差數(shù)列,

求直線/的方程.

y2

15.(2020屆甘肅省蘭州市高三診斷)己知點F為橢圓［+=13>6>0)的一個焦點，點A為橢圓的右頂

a

點，點8為橢圓的下頂點，橢圓上任意一點到點尸距離的最大值為3,最小值為1.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若M、N在橢圓上但不在坐標(biāo)軸上，且直線AM〃直線BN,直線AN、的斜率分別為心和心，求證:

七次2=e2-l(e為橢圓的離心率).

16.(2020屆安徽省皖南八校高三第三次聯(lián)考)已知點耳，鳥是橢圓C：W+}=l(a〉6>0)的左，右焦

點，橢圓上一點P滿足防_1無軸，|尸周=5歸國，恒周=20.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過6的直線/交橢圓。于