安徽省安慶市潘鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線（a>0,b>0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

(0,)

B.(,)

C.

(,)

D.

(,)參考答案：D略2.在△ABC中，，，，則角B的大小為（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在△ABC中有,所以,所以,又因為,所以，所以,因為，，所以由正弦定理得，因為,所以。所以選擇A【點睛】本題主要考查了解三角形的問題，在解決此類問題時常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。3.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，若棱柱的體積為，則球的表面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．1

C．2

D．3

參考答案：A5.某博物館一周(七天)內(nèi)要接待三所學(xué)校學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中甲學(xué)校要連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均參觀一天，則不同的安排方法有(

)

A．210種

B．50種

C．60種

D．120種參考答案：D略6.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D7.甲、乙兩人從1，2，…，15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回）．則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用列舉法求出甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，甲、乙取到的數(shù)（a，b）共有42個，其中甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的個數(shù)有27個，由此能求出已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率．【解答】解：甲、乙兩人從1，2，…，15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回）．甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，則甲、乙取到的數(shù)（a，b）共有42個，分別是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（5，11），（5，12），（5，13），（5，14），（5，15），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（10，11），（10，12），（10，13），（10，14），（10，15），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），其中甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的個數(shù)有27個，分別是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），∴在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是p==．故選：D．8.(本小題滿分12分)已知，其中是自然常數(shù)，

(1)討論時,的單調(diào)性、極值；

(2)求證：在（1）的條件下，；(3)是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解（1）

當(dāng)時，，此時為單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時為單調(diào)遞增的極小值為-----------------------------3分（2）的極小值，即在的最小值為1

令又

當(dāng)時在上單調(diào)遞減

當(dāng)時，--------------------7分（3）假設(shè)存在實數(shù)，使有最小值3，①當(dāng)時，由于，則函數(shù)是上的增函數(shù)解得（舍去）②當(dāng)時，則當(dāng)時，此時是減函數(shù)當(dāng)時，，此時是增函數(shù)略9.曲線在點A（,0）處的切線斜率為（

）A

B

C

0

D

2參考答案：A10.若集合，（

）。

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，直線與橢圓相交于A,B兩點，且線段AB的中點為，則直線的方程為_________.參考答案：12.已知動點M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動點M的軌跡方程為().參考答案：3x2﹣y2=12略13.將長為1的棒任意地折成三段，求三段的長度都不超過的概率___________參考答案：略14.觀察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，則可以猜想：當(dāng)n≥2時，有_______________．參考答案：1＋＋＋…＋<略15.若展開式的各二項式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和為

.參考答案：35316.如圖，已知是橢圓

的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

▲

參考答案：17.已知AB是圓C：x2+y2﹣4x+2y+a=0的一條弦，M（1，0）是弦AB的中點，若AB=3，則實數(shù)a的值是．參考答案：

【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用配方法得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出直線方程、圓心到直線的距離，根據(jù)弦AB=3，求出圓的半徑，即可得到a的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x+2y+a=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=﹣a+5，則圓心C（2，﹣1），半徑r=，∵弦AB的中點為M（1，0）．∴直線CM的斜率k=﹣1，則直線l的斜率k=1，則直線l的方程為y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．圓心C到直線x﹣y﹣1=0的距離d==，若弦AB=3，則2+=5﹣a，解得a=，故答案為．【點評】本題主要考查直線和圓的方程的應(yīng)用，利用配方法將圓配成標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，，.(1)求證：平面POC⊥平面PAD；(2)若，三棱錐與的體積分別為，求的值．參考答案：(1)在四邊形中，∵//，，，∴四邊形是正方形，得.在中，∵，∴，又,∴平面,又平面，∴平面平面.(2)由(1)知，四邊形為正方形，∴，，∴，從而,設(shè)點到平面的距離為，∵平行線與之間的距離為，∴.

19.從8名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（用數(shù)字結(jié)尾）（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒；（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.參考答案：解：（1）

（2）

（3）略20.已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過點F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線方程為y2=2px（p≠0），依題意，可求得AB=2|p|，利用△OAB的面積等于4，即可求得p，從而可得此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意，設(shè)拋物線方程為y2=2px（p≠0），焦點F（），直線l：x=，∴A、B兩點坐標(biāo)為（），（），∴AB=2|p|．∵△OAB的面積為4，∴?||?2|p|=4，∴p=±2．∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=±4x．21.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得：f（x）=，由周期公式可求函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得最大值．（Ⅱ）由，即