湖南省婁底市維山中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,則“”是“直線與直線平行”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.二項式

的展開式中的第9項是常數項，則的值是（

）A.4

B.8

C.11

D.12

參考答案：

D3.函數f（x）的定義域為R，導函數f'（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）（）A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】利用導函數的圖象，判斷函數的極值點，即可．【解答】解：因為導函數的圖象如圖：可知導函數圖象中由4個函數值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數是增函數，x∈（a，b）函數是減函數，x∈（b，c），函數在增函數，x∈（c，d）函數在減函數，x＞d，函數是增函數，可知極大值點為：a，c；極小值點為：b，d．故選：C．4.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略5.觀察下列各式：…，則的末四位數字為（

）

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：C6.直線l1，l2分別過點P(–2，–2)，Q(1，3)，它們分別繞點P和Q旋轉，但保持平行，那么，它們之間的距離d的取值范圍是（

）（A）(–∞，]

（B）(0，+∞)

（C）(，+∞)

（D）[，+∞)參考答案：A7.已知中，三內角A、B、C成等差數列，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，則三棱錐O-ABC外接球的表面積為A．4p

B．12p

C．16p

D．40p參考答案：C9.函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略10.命題“對任意的”的否定是（

）A．不存在 B．存在C．存在＞0 D．對任意的＞0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓有公共點，則實數a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]12.已知集合，，則集合

．參考答案：略13.若，且，則tanx的值為__________。參考答案：14.若橢圓的弦被點(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．參考答案：15.一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖所示，則該汽車在前3小時內行駛的路程為_________km，假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2006km，那么在時，汽車里程表讀數與時間的函數解析式為__________。參考答案：6．220；16.假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：20～7：20之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00～8:00之間，則你父親在離開家前能得到報紙的概率是______.參考答案：17.三棱錐的四個頂點均在同一球面上，其中△為等邊三角形，，，則該球的體積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角，且，函數，數列的首項.（Ⅰ）求函數的表達式；

（Ⅱ）求數列的前項和.參考答案：（Ⅰ）

又∵為銳角∴

∴

（5分）

（10分）兩式相減，得

（11分）

（12分）

略19.某校高2010級數學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種？（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種？參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】（1）根據題意甲乙兩人必須相鄰的站法，把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當著4個人作全排列有A44種，且甲、乙的位置還可以互換根據分步計數原理，得到結果．（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數為A33，而甲乙二人應插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換．故有C42A22種排列方式（3）若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數為A44種；若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數為C31C31A33種；【解答】解：（1）把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當著4個人作全排列有A44種，且甲、乙的位置還可以互換∴不同站法有A44?A22=48種．（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數為A33，而甲乙二人應插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換．故有C42A22種排列方式．∴不同站法有A33?C42A22=72種．（3）優(yōu)先考慮甲：若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數為A44種；若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數為C31C31A33種；∴不同站法有A44+C31C31A33=78種．20.(本小題滿分15分)一個不透明的口袋內裝有材質、重量、大小相同的個小球，且每個小球的球面上要么只寫有數字“”，要么只寫有文字“奧運會”．假定每個小球每一次被取出的機會都相同，又知從中摸出個球都寫著“奧運會”的概率是．現甲、乙兩個小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個小朋友中有一人取得寫著文字“奧運會”的球時游戲終止．（1）求該口袋內裝有寫著數字“”的球的個數；（2）求當游戲終止時總球次數的概率分布列和期望E．參考答案：（1）4個；（2）1234521.已知直線（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點M的直角坐標為，直線l與曲線C的交點為A，B，求的值.參考答案：（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據，代入整理即得曲線的直角坐標方程；（2）把直線的參數方程代入圓的直角坐標方程整理，根據韋達定理即可得到的值.試題解析：（1）等價于①將代入①既得曲線C的直角坐標方程為，②（2）將代入②得，設這個方程的兩個實根分別為則由參數t的幾何意義既知，.考點：圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化及直線參數方程的應用.22.如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（﹣2，0），直角頂點，頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點．（Ⅰ）求BC邊所在直線方程；（Ⅱ）圓M是△ABC的外接圓，求圓M的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）求出，運用直線方程的點