5.2.1三角函數(shù)的概念（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義.教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn):借助單位圓上點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)建構(gòu)和理解任意角的正弦、余弦的定義，正切的定義;能根據(jù)定義求特殊角的三角函數(shù)值.2.難點(diǎn):從單位圓上點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)中如何確定變量,如何明確對(duì)應(yīng)關(guān)系,如何構(gòu)建和理解對(duì)應(yīng)法則.三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，尋找變量1.教學(xué)內(nèi)容【引入】師：請(qǐng)大家觀察以下三張圖片（地球自轉(zhuǎn)，月亮圓缺，摩天輪）并說說它們有什么共性？生：都在做圓周運(yùn)動(dòng)。師：圓周運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)？具有循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的規(guī)律，這種變化規(guī)律稱為周期性。那我們今天這節(jié)課就來一起試試能不能建立一種函數(shù)模型來刻畫周期性呢？師：我們以摩天輪作為代表模型來研究圓周運(yùn)動(dòng)，這是我暑假去游樂場(chǎng)坐摩天輪的照片，請(qǐng)問如何確定我在摩天輪的位置？生：坐標(biāo)師：要有坐標(biāo)就需要建立直角坐標(biāo)系，如何建系呢？生：以o為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。師：除了坐標(biāo)還有沒有別的變量能確定我的位置？為了方便計(jì)算，我不妨設(shè)摩天輪半徑為1.生：角度【設(shè)計(jì)意圖】1.由摩天輪實(shí)際例子抽象出數(shù)學(xué)問題,明確本課時(shí)的研究任務(wù);2.通過將一般圓周運(yùn)動(dòng)簡化為在單位圓進(jìn)行研究,不失一般性,體現(xiàn)化繁為簡,突出本質(zhì)的數(shù)學(xué)研究方法.通過教師的提問和引導(dǎo),尋找到刻畫數(shù)學(xué)模型(即刻畫P點(diǎn)位置變化)的兩個(gè)變量,為下一環(huán)節(jié)的探究自然鋪墊.(二)聯(lián)系變量、構(gòu)建函數(shù)提出問題：當(dāng)α=π/3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？當(dāng)α=π/2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？當(dāng)α=2π/3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？任意給定一個(gè)角α，點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定嗎？師生活動(dòng)：在學(xué)生求出α=π/3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)后追問以下問題。追問：（1）如何求得的點(diǎn)P坐標(biāo)，用到哪些知識(shí)？α=2π/3時(shí)，如何求？教師需做出引導(dǎo):要點(diǎn)出利用初中解直角三角形解題;引導(dǎo)學(xué)生在長度上添加符號(hào)獲得坐標(biāo);借助Geogebra畫板展示，任意角α，觀察它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)為P（x,y),無論是橫坐標(biāo)，還是縱坐標(biāo)y,都是唯一確定的。教師小結(jié):綜合以上大家的回答,得到比較清晰的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系,在弧度制下任意角為自變量,分別以橫、縱坐標(biāo)為函數(shù)值的兩個(gè)函數(shù)了,不妨記為f和g(板書如下)根據(jù)上述分析，f:R[-1,1]和g:R[-1,1]都是從集合R到集合[-1,1]的函數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】(1)這是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),結(jié)合一般函數(shù)概念、任意角、弧度制等知識(shí),通過教師直觀演示、不斷設(shè)問、追問和層層引導(dǎo),學(xué)生獲得三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,幫助學(xué)生在一般函數(shù)觀念下理清三角函數(shù)的“三要素”,初步構(gòu)建三角函數(shù)概念,為理解形式化的三角函數(shù)定義起關(guān)鍵作用,突破了教與學(xué)的難點(diǎn).(2)在概念的形成過程中,體會(huì)函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想.（三)明確要素、理解概念教師給出三角函數(shù)的定義并黑板板書:給出三角函數(shù)的常用記法:(1)正弦函數(shù):y=sinx(x∈R)(2)余弦函數(shù):y=cosx(x∈R)(3)正切函數(shù):y=tanx,（x≠kπ+π教師要給學(xué)生特別指出此處的x、y,與初始定義中的x、y是不一樣的!【設(shè)計(jì)意圖】(1)在建構(gòu)三角函數(shù)概念過程中,通過再次明確函數(shù)三要素,較為準(zhǔn)確地理解三角函數(shù)定義.(2)給出三角函數(shù)的常用記號(hào),為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)和符號(hào)鋪墊.（四）三角函數(shù)的初步應(yīng)用例1:求5π/3的正弦、余弦和正切值。變式1：已知角α的終邊過點(diǎn)P（-12，3變式2：已知角α的終邊過點(diǎn)P（3，?3），求角α的正弦、余弦和正切值。變式3：已知角α的終邊過點(diǎn)P（x，y），求角α的正弦、余弦和正切值。教師注意引導(dǎo):1.當(dāng)r=1時(shí),則為初始定義形式,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)簡潔和形式美;2.當(dāng)α是銳角時(shí),則函數(shù)值則等價(jià)于邊長比,再次認(rèn)識(shí)初高中定義的聯(lián)系.設(shè)角α的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),它與原點(diǎn)的距離為r,則sinα=y【設(shè)計(jì)意圖】1.通過進(jìn)階和變式訓(xùn)練鞏固所學(xué)定義,也通過練習(xí)層層遞進(jìn),為三角函數(shù)的“坐標(biāo)比”定義證明做了鋪墊.最終使學(xué)生認(rèn)識(shí)到:只要終邊上任意一點(diǎn),便可以求得相應(yīng)的三角函數(shù)值,得到三角函數(shù)的“坐標(biāo)比”定義.2.使學(xué)生同時(shí)對(duì)單位圓這一數(shù)學(xué)模型的再認(rèn)識(shí):單位圓對(duì)三角函數(shù)定義起到更易理解、運(yùn)算的便捷性.（五）關(guān)聯(lián)探究,深化認(rèn)識(shí)【設(shè)計(jì)意圖】通過上一環(huán)節(jié)的運(yùn)算結(jié)果,由教師引導(dǎo)學(xué)生分三維度進(jìn)行回答,體會(huì)高中三角函數(shù)定義與初中三角函數(shù)定義的區(qū)別,從銳角的初高中運(yùn)算結(jié)果的一致認(rèn)知到高中三角函數(shù)定義統(tǒng)一和兼容了初中三角函數(shù)定義.(六)課堂小結(jié)1.知識(shí)小結(jié):三角函數(shù)定義,以及如何求三角函數(shù)值2.思想歸納:(1)從引入坐標(biāo)表示感受數(shù)形結(jié)合的思想和方法,從如何建系及在單位圓中探究體會(huì)數(shù)學(xué)化繁為簡的方法;從具