萬有引力理論的成就【素養(yǎng)升華】利用萬有引力定律解決天體運(yùn)動問題的技巧(1)挖掘隱含條件：如地球公轉(zhuǎn)一周時(shí)間是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時(shí)，其表面的重力加速度約為9.8m/s2等。(2)巧用一個(gè)代換：由mg=可以得到：GM=gR2。由于G和M(地球質(zhì)量)這兩個(gè)參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住。所以粗略計(jì)算時(shí)，一般都采用上述代換，這就避開了萬有引力常量G值和地球的質(zhì)量M值，非常方便。(3)緊扣兩個(gè)關(guān)鍵：一是緊扣物理模型，即將天體的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動；二是緊扣物體做圓周運(yùn)動的動力學(xué)特征，即天體的向心力由萬有引力提供。(4)牢記一個(gè)結(jié)論：在線速度、角速度、周期和向心加速度四個(gè)物理量中只有周期隨著軌道半徑的增加而增加，其余的三個(gè)都隨軌道半徑的增加而減小?！举Y源平臺】備選角度：“雙星”問題【示范題】(多選)冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量之比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動。由此可知卡戎繞O點(diǎn)運(yùn)動的()A.角速度大小約為冥王星的7倍B.向心力大小約為冥王星的C.軌道半徑約為冥王星的7倍D.周期大小與冥王星周期相同【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C、D。由題圖可知，冥王星與卡戎繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動時(shí)每轉(zhuǎn)一圈所用的時(shí)間相同，故D對，A錯(cuò)；冥王星與卡戎繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動時(shí)萬有引力提供向心力，即=M冥ω2r冥=m卡ω2r卡，故B錯(cuò)，C對。衛(wèi)星的變軌問題【案例剖析】(多選)(2014·揚(yáng)州高一檢測)如圖所示是某次同步衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖,先將衛(wèi)星送入一個(gè)近地圓軌道,然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速,進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道,其中P是近地點(diǎn),Q是遠(yuǎn)地點(diǎn),在Q點(diǎn)再次點(diǎn)火加速進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道的運(yùn)行速率為v1,加速度大小為a1;在P點(diǎn)短時(shí)間點(diǎn)火加速之后,速率為v2,加速度大小為a2;沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)Q點(diǎn)速率為v3,加速度大小為a3;在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速之后進(jìn)入圓軌道,速率為v4,加速度大小為a4,則(

)A.v1=v2

a1<a2

B.v1<v2

a1=a2C.v3<v4

a3=a4

D.v3<v4

a3<a4【精講精析】選B、C。衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行時(shí)所受到的萬有引力大小保持不變,由=ma可知a1=a2;在P點(diǎn)短時(shí)間點(diǎn)火加速之后衛(wèi)星的速率增大,故v1<v2,所以A錯(cuò),B對。衛(wèi)星在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速,故v3<v4;從Q點(diǎn)進(jìn)入圓軌道后衛(wèi)星離地面的高度將保持不變,由=ma可知a3=a4,所以C對,D錯(cuò)?！久麕熤附颉颗袛嘈l(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路1.判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí)，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷。2.判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí)，可根據(jù)開普勒行星運(yùn)動第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小。3.判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動或近心運(yùn)動的條件進(jìn)行分析。4.判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí)，可根據(jù)判斷。【自我小測】1.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是()A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cD.a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大【解析】選D。因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行,故其線速度大小、加速度大小均相等。又b、c軌道半徑大于a軌道半徑,由v=知vb=vc<va,故A選項(xiàng)錯(cuò);由加速度a=可知ab=ac<aa,故B選項(xiàng)錯(cuò);當(dāng)c加速時(shí),c受的萬有引力F<,故它將偏離原軌道,做離心運(yùn)動;當(dāng)b減速時(shí),b受到的萬有引力F>,它將偏離原軌道,而離圓心越來越近。所以無論如何c也追不上b,b也等不到c,故C選項(xiàng)錯(cuò);對a衛(wèi)星,當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí),在轉(zhuǎn)動一段較短時(shí)間內(nèi),可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變,視作穩(wěn)定運(yùn)行,由v=知,r減小時(shí)v逐漸增大,故選項(xiàng)D正確。2.(2014·宜春高一檢測)2013年12月2日1時(shí)30分，“嫦娥三號”探測器由“長征三號乙”運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，“嫦娥三號”的飛行軌道示意圖如圖所示。假設(shè)“嫦娥三號”在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動時(shí)，只受到月球的萬有引力，則以下說法正確的是()A.若已知“嫦娥三號”環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動周期和引力常量，則可以計(jì)算出月球的密度B.“嫦娥三號”由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時(shí)，應(yīng)讓發(fā)動機(jī)點(diǎn)火使其加速C.“嫦娥三號”在從遠(yuǎn)月點(diǎn)P向近月點(diǎn)Q運(yùn)動的過程中，加速度變大D.“嫦娥三號”在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度【解析】選C。根據(jù)“嫦娥三號”環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動周期和引力常量可以求出月球的質(zhì)量，但是由于不知道月球的半徑，故無法求出月球的密度，A錯(cuò)；“嫦娥三號”由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時(shí)，