廣東省東莞市振興中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

參考答案：D2.函數y＝的定義域是(

)A．[0，＋∞)

B．[0,2]

C．(－∞，2]

D．(0,2)參考答案：C3.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略4.下列函數中與函數表示同一函數的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，計算出幾何體的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱錐的體積V==，故選：C6.由公差為d的等差數列a1、a2、a3…重新組成的數列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差為d的等差數列

B．公差為2d的等差數列C．公差為3d的等差數列

D．非等差數列參考答案：B7.米勒問題，是指德國數學家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現最長（即可見角最大？）米勒問題的數學模型如下：如圖，設M,N是銳角的一邊BA上的兩定點，點P是邊BC邊上的一動點，則當且僅當的外接圓與邊BC相切時，最大．若，點P在x軸上，則當最大時，點P的坐標為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設點的坐標為，求出線段的中垂線與線段的中垂線交點的橫坐標，即可得到的外接圓圓心的橫坐標，由的外接圓與邊相切于點，可知的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等，即可得到點的坐標。【詳解】由于點是邊邊上的一動點，且點在軸上，故設點的坐標為；由于，則直線的方程為：，點為直線與軸的交點，故點的坐標為；由于為銳角，點是邊邊上的一動點，故；所以線段的中垂線方程為：；線段的中垂線方程為：；故的外接圓的圓心為直線與直線的交點，聯立，解得：；即的外接圓圓心的橫坐標為的外接圓與邊相切于點，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等，即，解得：或（舍）所以點的坐標為；故答案選A【點睛】本題考查直線方程、三角形外接圓圓心的求解，屬于中檔題8.函數的圖像

（

）

A關于點對稱

B關于直線對稱

C關于點對稱

D關于直線對稱參考答案：A略9.下列給出函數與的各組中，是同一個關于的函數的是

（

）

參考答案：C10.若分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

．參考答案：12.已知函數為常數），且，則____.參考答案：略13.若函數f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定義域與值域都是[1，a]，則實數b=．參考答案：5略14.設為實常數,是定義在上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為_______．參考答案：解析式為：；因為對一切成立，；，，由，所以，解得；15.設，若函數在上單調遞增，則的取值范圍是________。參考答案：

解析：令則是函數的關于原點對稱的遞增區(qū)間中范圍最大的，即，則16.某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺了元，則每臺彩電原價是_____元.參考答案：225017.已知函數，方程有4個不同實數根，則實數的取值范圍是______

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，（1）若函數為奇函數，求的值。（2）若，有唯一實數解，求的取值范圍。（3）若，則是否存在實數（m<n<0）,使得函數的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）為奇函數

----------------（2分）（2）----------------（1分）------（1分）令，則問題轉化為方程在上有唯一解。-----（1分）令，則——————-（2分）（3）不存在實數、滿足題意?！?分）在上是增函數

在上是增函數------------------------（1分）假設存在實數、滿足題意，有

—————-（2分）

式左邊，右邊，故式無解。同理式無解。故不存在實數、滿足題意。—————-（1分）19.（本小題滿分10分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中是儀器的月產量.（Ⅰ）將利潤元表示為月產量臺的函數；（Ⅱ）當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.參考答案：（Ⅰ）由題設，總成本為，則（Ⅱ）當時，，當時，；當時，是減函數，則．所以，當時，有最大利潤元．20.已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn，若，且成等比數列.（1）求{an}的通項公式；（2）設，記數列{bn}的前n項和為，求Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差數列S3=12,等差中項的性質，求得a2=4，結合2a1，a2，a3+1成等比數列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），進而求得的通項公式；（2）確定數列的通項，利用錯位相減法求數列的和.【詳解】設公差為d，則∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，又∵2a1，a2，a3+1成等比數列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），∴an=a2+（n-2）d=3n-2（2），∴①①×得

②①-②得

，∴．【點睛】本題考查了等差數列和等比數列的性質，以及等差數列的通項公式和等比數列的求和公式，考查了數列求和的錯位相減法．錯位相減法適用于{}型數列，其中分別是等差數列和等比數列.21.已知等差數列{an}的各項均為正數，且Sn=++…+，S2=，S3=．設[x]表示不大于x的最大整數（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）試求數列{an}的通項；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]關于n的表達式．參考答案：【考點】數列的應用．【分析】（1）利用裂項法求和，結合S2=，S3=，即可求數列{an}的通項；（2）先化簡，再利用錯位相減法，即可得出結論．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，則2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．22.（13分）對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當a=1，b=﹣2時，求f（x）的不動點；（2）若對于任意實數b，函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．參考答案：考點： 函數與方程的綜合運用．專題： 計算題；新定義．分析： （1）將a、b代入函數，根據條件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點”建立方程解之即可；（2）對任意實數b，f（x）恒有兩個相異不動點轉化成對任意實數b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x恒有兩個不等實根，再利用判別式建立a、b的不等關系，最后將b看成變量，轉化成關于b的恒成立問題求解即可．解答： （1）當a=1，b=﹣2時，f（x）=x2﹣x﹣3=x?x2﹣2x﹣3=0?（x﹣3）（x+1）=0?x=3或x=﹣1，∴f（x）的不動點為x=