湖北省宜昌市當陽第三高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)，則z的共軛復數(shù)是A．1+i

B．1-i

C．-1+i

D．-1—i參考答案：A2.在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓練中,甲、乙兩位隊員各跳一次．設命題是“甲落地站穩(wěn)”,是“乙落地站穩(wěn)”,則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”可表示為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D3.命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定可表示為（

）A、

B、C、

D、參考答案：A4.（理）已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)的零點的個數(shù)判斷正確的是A．當時有3個零點，當時有2個零點。B．當時有4個零點，當時有1個零點。

C．無論取何值均有2個零點

D．無論取何值均有4個零點。參考答案：B5.等差數(shù)列公差為2，若成等比數(shù)列，則等于

A．-4

B．-6

C．-8

D．-10參考答案：B略6.（1）已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=( ）

（A）｛0，1，2｝

（B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3}

（D）{0，1，2，3}參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是(

)A．﹣1 B． C． D．4參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=9時不滿足條件i＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=4，i=1滿足條件i＜9，S=﹣1，i=2滿足條件i＜9，S=，i=3滿足條件i＜9，S=，i=4滿足條件i＜9，S=4，i=5滿足條件i＜9，S=﹣1，i=6滿足條件i＜9，S=，i=7滿足條件i＜9，S=，i=8滿足條件i＜9，S=4，i=9不滿足條件i＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為4．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題．8.已知其導函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是 A． B． C． D．c

參考答案：D由導函數(shù)的圖象知當時，，當時，，所以函數(shù)的極小值為，選D.9.若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，則（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．從而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故選A．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質是解決問題的關鍵，屬于基礎題．10.下列命題中，真命題為（）A．?x0∈R，e≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實數(shù)，則a+b=0的充要條件是=﹣1D．已知a，b為實數(shù)，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件．參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對于A，B，C舉例即可說明，對于D根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：對于A：因為ex＞0恒成立，故A不正確，對于B：當x=2時，不成立，故B不正確，對于C：a=b=0時，則a+b=0，故C不正確，對于D：由a＞1，b＞1?ab＞1，當a=﹣2，b=﹣2時，滿足ab＞1，但不滿足a＞1，b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故D正確，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對于任意非零實數(shù)，均成立，則實數(shù)的最大值為

▲

.參考答案：，設，（）得：無解，所以，即的最大值為

12.已知在各項為正的等比數(shù)列{an}中，a2與a8的等比中項為8，則4a3+a7取最小值時首項a1=

．參考答案：2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a5=8，可得4a3+a7=+8q2，由基本不等式和等比數(shù)列的通項公式可得．【解答】解：由題意知a2a8=82=，∴a5=8，設公比為q（q＞0），則4a3+a7=+a5q2=+8q2≥2=32，當且僅當=8q2，即q2=2時取等號，此時a1==2．故答案為：2．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎題．13.若不等式對任意正數(shù)a，b恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：14.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側面積為12，當其外接球的表面積取最小值時，異面直線AC1與B1C所成角的余弦值等于

．參考答案：設正三棱柱的底面邊長為，高為，球的半徑為，由題意知，即，底面外接圓半徑，由球的截面圓性質知，當且僅當時取等號，將三棱柱補成一四棱柱，如圖，知，即為異面直線與所成角或補角，，，所以．15.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：16.已知拋物線y2=8x的一條弦AB經過焦點F，O為坐標原點，D為線段OB的中點，延長OA至點C，使|OA|=|AC|，過C，D向y軸作垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為．參考答案：4【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】設直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出結論．【解答】解：設直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，當且僅當y2=4時，取等號，即|EG|的最小值為4，故答案為：4．17.若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：4

解析：通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點時，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點到平面的距離．

參考答案：解：【法一】（I）證明：如圖，取的中點，連接．由已知得且，又是的中點，則且，是平行四邊形， ∴

又平面，平面

平面 （II）設平面的距離為，【法一】：因平面，故為與平面所成角，所以，所以，，又因，是的中點所以，，．作于，因，則，…………則，因所以……………… 【法二】因平面，故為與平面所成角，所以，所以，，又因，是的中點所以，，．作于，連結，因，則為的中點，故所以平面，所以平面平面，作于，則平面，所以線段的長為平面的距離.又，所以…………… 略19.一個袋中裝有黑球、白球和紅球共n個，這些球除顏色外完全相同，已知從袋中任意摸出一個球，得到黑球的概率是2/5，現(xiàn)從中任意摸出2個球.(1)當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)當n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率為4/7，設X表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.參考答案：設n個球中黑球i個，白球j個，則紅球有n-i-j個摸1個得黑球概率是2/5，則i=2n/5(1)摸2個至少有1個黑球概率為求導為負，因此隨著n的增大，概率在減小，故最大概率P(5)=0.7(2)依題意得，取j=5此時黑球個數(shù)i=6，故紅球有15-5-6=4個因此隨機變量X可能的取值為0,1,2

X012P55/10544/1056/10520.在中，內角所對的邊分別為，且

（1）若，求的值;

（2）若，且的面積，求和的值.參考答案：s21.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分.設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；（Ⅱ）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.參考答案：

22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)因為函數(shù)，所以，…………2分又因為，所以函數(shù)在點處的切線方程為…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．因為當時，總有在上是增函數(shù)，………………6分又，所以不等式的解集為，的解集為.故函數(shù)的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為.…………8分(Ⅲ)因為存在，使得成立，而當時，，所以只要即可.……………9分又因為，，的變化情況