湖北省武穴中學(xué)2012屆高三下學(xué)期高考交流試卷數(shù)學(xué)（理）試題2012.3.2【命題報(bào)告】在命制本套試卷前，作者認(rèn)真研讀剖析了2012年湖北省高考《考試說(shuō)明》，對(duì)新課標(biāo)地區(qū)的高考試題進(jìn)行了深入的研究，對(duì)2011年全國(guó)新課標(biāo)地區(qū)高考數(shù)學(xué)試卷的熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)進(jìn)行了全面的梳理。嚴(yán)格遵循2012年湖北省高考《考試說(shuō)明》的要求，精心設(shè)計(jì)，力求創(chuàng)新。本套試卷呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）試題緊緊圍繞教材，部分試題是課本習(xí)題改編而成的，體現(xiàn)了“源于課本，高于課本”的命題原則。（2）試題知識(shí)面覆蓋廣，既突出考查了傳統(tǒng)知識(shí)、主干知識(shí)，同時(shí)對(duì)新課標(biāo)新增加知識(shí)也盡量面面考到，如三視圖、算法、定積分、函數(shù)零點(diǎn)等新知識(shí)。（3）整套試卷的計(jì)算量較小，總體難度中等偏易，鼓勵(lì)考生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、表述問(wèn)題的能力。（4）試題的解決注重通性通法，淡化特殊技巧，但考生要完整準(zhǔn)確地解答，還需要扎實(shí)的基礎(chǔ)和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（5）本套試卷注重在知識(shí)的交匯處命題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整合，貼近高考試題。總體來(lái)說(shuō)，本套試卷符合湖北省2012年高考《考試說(shuō)明》的精神和要求，在一定程度上體現(xiàn)了我省2012年高考數(shù)學(xué)科的命題趨勢(shì)和方向，并以一種溫馨的方式呈現(xiàn)在考生面前，考生做完后會(huì)有意盡而韻味無(wú)窮的快感，是一套考前值得訓(xùn)練的好題。本試卷共21道題（其中15題是二選一），滿分150分，考試用時(shí)120分鐘?！铩铩镒ＳH愛(ài)的同學(xué)們考試順利！★★★一、選擇題（本大題共10個(gè)小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入答題卡的相應(yīng)位置．）1．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2.已知命題函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的對(duì)稱軸方程是。則下列命題中真命題為（）A． B． C． D．3.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．4.閱讀右邊的程序框圖，若輸出的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)（）A． B．C． D．5.的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，設(shè)向量概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立。記為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為0123（Ⅰ）求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的數(shù)學(xué)期望.19.（本題滿分12分）已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為，且的最大面積為1.（Ⅰ）求橢圓C的方程。（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值。20.（本題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，恒有，求的最大值。21.（本題滿分14分）數(shù)軸上有一列點(diǎn)已知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是把線段等分的分點(diǎn)中最靠近的點(diǎn)，設(shè)線段的長(zhǎng)度分別為，其中.（Ⅰ）寫(xiě)出的表達(dá)式；（Ⅱ）證明；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)中是否存在兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)的圖像上，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案一、選擇題：1-5ADCDD6-10ABDCA二、填空題：11.2；12.48；13.；14.3；15.（1）；（2）；三、解答題：16.解：（Ⅰ）令，得，所以，或.由，，得；由，，得.綜上，函數(shù)的零點(diǎn)為和.（Ⅱ）.因?yàn)椋?當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.解法二：（Ⅰ）.令，得.因?yàn)?，所?所以，當(dāng)，或時(shí)，.即或時(shí)，，綜上，函數(shù)的零點(diǎn)為或.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.17.解：（Ⅰ）證明：∵，底面，，又，，，所以，而，所以；（Ⅱ）（方法一），，為正三角形以A為原點(diǎn)，CD邊的中線所在直線為軸，直線AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，由（1）取面PAC的法向量，由于，知面，故可設(shè)面PCD的法向量，則，，即，所以，二面角的平面角的余弦值為.（方法二：三垂線法作二面角的平面角）取中點(diǎn)，則，又，所以面，從而，作于，則面，所以即為二面角的平面角，由題設(shè)條件求得，，所以，于是，即二面角的平面角的余弦值為.18.解：（Ⅰ）該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率為（Ⅱ）設(shè)事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡迎”，則，，，整理得：，；（Ⅲ），.19.解：（Ⅰ）依題意可得：，，又，解得：，得橢圓方程為（Ⅱ）設(shè)直線代入橢圓方程，消去整理得：，由于點(diǎn)M在橢圓內(nèi)，顯然上式的判別式恒成立，故直線總與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)設(shè)，，，故.20.解：（Ⅰ）因?yàn)?，令，單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增；當(dāng)單調(diào)增；當(dāng)，單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增；（Ⅱ）（方法一）依題意有，，設(shè)，而上恒成立，因?yàn)椋?，故上單調(diào)減，上單調(diào)增，，即的最大值為.（方法二）由，其幾何意義是動(dòng)點(diǎn)，與定點(diǎn)連線的斜率當(dāng)時(shí)，取