第第頁【解析】初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊2.2一元二次方程的解法（3）同步練習(xí)登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊2.2一元二次方程的解法（3）同步練習(xí)

一、單選題

1．（2023八下·瑞安期中）用配方法解一元二次方程，將化成的形式，則、的值分別是（）

A．3,11B．3,11C．3,7D．3,7

【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-6x+2=0，

x2-6x=-2，

x2-6x+9=-2+9，

（x-3）2=7，

則a=-3，b=7．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)配方法的一般步驟先把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-6的一半的平方，即可得出答案．

2．（2023八上·南通期中）將多項式變?yōu)榈男问?，結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：，

故答案為：B.

【分析】配方法：把一個二次三項式配成完全平方式，二次項的系數(shù)為1，加上一次項系數(shù)一半的平方即可，為使得式子值不變，加上的數(shù)還得減去，即即可。

3．（2023八下·哈爾濱月考）下列各式：①；②；③；④；⑤變形中，正確的有（）

A．①④B．①C．④D．②④

【答案】A

【知識點】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：；①符合題意

，②不符合題意；

，③不符合題意；

，④符合題意

，⑤不符合題意

故答案為：A．

【分析】利用配方法進(jìn)行變形，逐個判斷

4．（2023八下·岑溪期末）一元二次方程配方后可化為()

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

，

故答案為：B.

【分析】配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，據(jù)此即可求解.

5．（2023八下·蕭山期末）下列用配方法解方程x2-x-2=0的四個步驟中，出現(xiàn)錯誤的是()

A．①B．②C．③D．④

【答案】D

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-x-2=0

∴x2-2x=4

x2-2x+1=4+1

（x-1）2=5

∴

∴，錯在第4步.

故答案為：D.

【分析】觀察解答過程可知正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可得出出現(xiàn)錯誤的步驟。

6．（2023·河西模擬）用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）

A．x2﹣2x﹣99=0化為（x﹣1）2=100

B．x2+8x+9=0化為（x+4）2=25

C．2t2﹣7t﹣4=0化為（t﹣）2=

D．3x2﹣4x﹣2=0化為（x﹣）2=

【答案】B

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A選項正確．

B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B選項錯誤．

C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C選項正確．

D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D選項正確．

故選：B．

【分析】配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．根據(jù)以上步驟進(jìn)行變形即可．

二、填空題

7．（2023八下·揚州期中）當(dāng)x=時，代數(shù)式與x-1的值相等.

【答案】1

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得=x-1，

整理得：，

∴，

解得：x=1

故答案為：1.

【分析】根據(jù)題意得出=x-1，整理成一般式后利用配方法求解可得.

8．（2023八上·徐匯期中）方程的解為；

【答案】3

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

y=3

故答案為：3.

【分析】利用完全平方公式y(tǒng)的值，即可解答．

9．（2023八下·溫州期末）用配方法解一元二次方程x2-mx=1時，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是.

【答案】16

【知識點】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，

∴m+n=10+6=16.

【分析】因為配方成的方程和原方程是等價的，故只要把兩個方程展開合并，根據(jù)方程的每項系數(shù)相等列式求解即可求出m+n的值。

10．（2023八下·長興期中）已知x2-2x+1=0，則x-=。

【答案】

【知識點】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：x2-2x+1=0

∵x≠0

∴

∴=12-4=8

∴x-=±

【分析】將原方程轉(zhuǎn)化為，再將x-，轉(zhuǎn)化為，然后代入計算，開方就可求出結(jié)果。

11．（2023八下·江蘇月考），則=.

【答案】5

【知識點】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】===5，

故答案為：5.

【分析】將利用完全平方公式分解后再將x的值代入計算.

三、綜合題

12．用配方法解方程：

【答案】

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】結(jié)合完全平方公式的性質(zhì)，利用配方法解出答案即可。

13．（2023八下·吉林期中）已知，當(dāng)取何值時

【答案】當(dāng)時，．

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

當(dāng)時，．

【分析】利用，建立一元二次方程求解即可．

14．（2023八上·渝北月考）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題.

我們定義：一個整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如，5是“完美數(shù)”.理由：因為，所以5是“完美數(shù)”.

（1）解決問題：

①已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成（a，b是整數(shù)）的形式.

②若可配方成（m，n為常數(shù)），則的值.

（2）探究問題：

①已知，則的值_▲_.

②已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由.

（3）拓展結(jié)論：已知實數(shù)x，y滿足，求的最小值.

【答案】（1）；2

（2）解：①

②，

S若為完美數(shù)，，；

（3）解：拓展結(jié)論：，

，

，

當(dāng)時，取最小值為4.

【知識點】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）解決問題：①；

②，

，，

∴；

（2）探究問題：①，

，

，

，，

∴；

【分析】（1）解決問題：①29可以寫成5的平方加上2的平方；②只要再加上4就可以湊成完全平方的形式，所以把5分成4和1；（2）探究問題：①把式子左邊湊成兩個完全平方式，利用平方式的非負(fù)性求出x和y的值；②同①的方法把式子先湊成兩個完全平方式加上一個常數(shù)項的形式，令常數(shù)項為零，那么S就是“完美數(shù)”；（3）拓展結(jié)論：根據(jù)所給的式子，通過移項得到，對式子右邊進(jìn)行配方，求出最小值.

15．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；

（2）已知等腰△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周長；

（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．

【答案】（1）解：∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，

∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，

∴（a+3b）2+（b+1）2=0，

∴a+3b=0，b+1=0，

解得b=﹣1，a=3，

則a﹣b=4

（2）解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，

∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，

則a﹣1=0，b﹣3=0，

解得，a=1，b=3，

由三角形三邊關(guān)系可知，三角形三邊分別為1、3、3，

∴△ABC的周長為1+3+3=7

（3）解：∵x+y=2，

∴y=2﹣x，

則x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，

∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，

∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，

則x﹣1=0，z+2=0，

解得x=1，y=1，z=﹣2，

∴xyz=2

【知識點】配方法的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）參照材料可以將所給代數(shù)式分兩組進(jìn)行配方，配方后利用二次方的非負(fù)性可求得a，b的值，即可求得a-b的值；（2）先根據(jù)配方法求得a，b的值，再利用三角形為等腰三角形及三角形三邊關(guān)系可得到三角形三邊長，進(jìn)而可求得三角形的周長；（3）將二元一次方程變形后代入第二個方程，再進(jìn)行配方法，即可求得x，z的值，從而可求得y的值，即可求得xyz的值.

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初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊2.2一元二次方程的解法（3）同步練習(xí)

一、單選題

1．（2023八下·瑞安期中）用配方法解一元二次方程，將化成的形式，則、的值分別是（）

A．3,11B．3,11C．3,7D．3,7

2．（2023八上·南通期中）將多項式變?yōu)榈男问?，結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·哈爾濱月考）下列各式：①；②；③；④；⑤變形中，正確的有（）

A．①④B．①C．④D．②④

4．（2023八下·岑溪期末）一元二次方程配方后可化為()

A．B．C．D．

5．（2023八下·蕭山期末）下列用配方法解方程x2-x-2=0的四個步驟中，出現(xiàn)錯誤的是()

A．①B．②C．③D．④

6．（2023·河西模擬）用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）

A．x2﹣2x﹣99=0化為（x﹣1）2=100

B．x2+8x+9=0化為（x+4）2=25

C．2t2﹣7t﹣4=0化為（t﹣）2=

D．3x2﹣4x﹣2=0化為（x﹣）2=

二、填空題

7．（2023八下·揚州期中）當(dāng)x=時，代數(shù)式與x-1的值相等.

8．（2023八上·徐匯期中）方程的解為；

9．（2023八下·溫州期末）用配方法解一元二次方程x2-mx=1時，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是.

10．（2023八下·長興期中）已知x2-2x+1=0，則x-=。

11．（2023八下·江蘇月考），則=.

三、綜合題

12．用配方法解方程：

13．（2023八下·吉林期中）已知，當(dāng)取何值時

14．（2023八上·渝北月考）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題.

我們定義：一個整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如，5是“完美數(shù)”.理由：因為，所以5是“完美數(shù)”.

（1）解決問題：

①已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成（a，b是整數(shù)）的形式.

②若可配方成（m，n為常數(shù)），則的值.

（2）探究問題：

①已知，則的值_▲_.

②已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由.

（3）拓展結(jié)論：已知實數(shù)x，y滿足，求的最小值.

15．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；

（2）已知等腰△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周長；

（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-6x+2=0，

x2-6x=-2，

x2-6x+9=-2+9，

（x-3）2=7，

則a=-3，b=7．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)配方法的一般步驟先把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-6的一半的平方，即可得出答案．

2．【答案】B

【知識點】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：，

故答案為：B.

【分析】配方法：把一個二次三項式配成完全平方式，二次項的系數(shù)為1，加上一次項系數(shù)一半的平方即可，為使得式子值不變，加上的數(shù)還得減去，即即可。

3．【答案】A

【知識點】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：；①符合題意

，②不符合題意；

，③不符合題意；

，④符合題意

，⑤不符合題意

故答案為：A．

【分析】利用配方法進(jìn)行變形，逐個判斷

4．【答案】B

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

，

故答案為：B.

【分析】配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，據(jù)此即可求解.

5．【答案】D

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-x-2=0

∴x2-2x=4

x2-2x+1=4+1

（x-1）2=5

∴

∴，錯在第4步.

故答案為：D.

【分析】觀察解答過程可知正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可得出出現(xiàn)錯誤的步驟。

6．【答案】B

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A選項正確．

B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B選項錯誤．

C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C選項正確．

D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D選項正確．

故選：B．

【分析】配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．根據(jù)以上步驟進(jìn)行變形即可．

7．【答案】1

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得=x-1，

整理得：，

∴，

解得：x=1

故答案為：1.

【分析】根據(jù)題意得出=x-1，整理成一般式后利用配方法求解可得.

8．【答案】3

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

y=3

故答案為：3.

【分析】利用完全平方公式y(tǒng)的值，即可解答．

9．【答案】16

【知識點】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，

∴m+n=10+6=16.

【分析】因為配方成的方程和原方程是等價的，故只要把兩個方程展開合并，根據(jù)方程的每項系數(shù)相等列式求解即可求出m+n的值。

10．【答案】

【知識點】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：x2-2x+1=0

∵x≠0

∴

∴=12-4=8

∴x-=±

【分析】將原方程轉(zhuǎn)化為，再將x-，轉(zhuǎn)化為，然后代入計算，開方就可求出結(jié)果。

11．【答案】5

【知識點】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】===5，

故答案為：5.

【分析】將利用完全平方公式分解后再將x的值代入計算.

12．【答案】

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】結(jié)合完全平方公式的性質(zhì)，利用配方法解出答案即可。

13．【答案】當(dāng)時，．

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

當(dāng)時，．

【分析】利用，建立一元二次方程求解即可．

14．【答案】（1）；2

（2）解：①

②，

S若為完美數(shù)，，；

（3）解：拓展結(jié)論：，

，

，

當(dāng)時，取最小值為4.

【知識點】配方法的應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）解決問題：①；

②，

，，