遼寧省丹東市第二十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.集合,,則A．

B．

C.

D.參考答案：D3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)有極大值和極小值

B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D6、若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（

）A、和內(nèi)

B、和內(nèi)

C、和內(nèi)

D、和內(nèi)參考答案：：A5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為A. B.

C.

D.

參考答案：A6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(3，4)

D．(4，+∞)參考答案：C7.已知條件p:x≤1，條件q:＜1，則p是q成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分也不必要條件參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.若，則復(fù)數(shù)＝()A．－2－

B．－2＋

C．2－

D．2＋參考答案：D10.若執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的s值為（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣2017 D．2017參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖求出前幾次運(yùn)行結(jié)果，觀察規(guī)律可知，得到的S的結(jié)果與n的值的關(guān)系，由程序框圖可得當(dāng)n=2017時(shí)，退出循環(huán)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1，s=0滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1，n=2滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3=2，n=3滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3﹣5=﹣3，n=4滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3﹣5+7=4，n=5滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣5，n=6滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=6，n=7…滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣2015，n=2016滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=2016，n=2017不滿足條件n＜2017，退出循環(huán)，輸出s的值為2016．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：①；②；③；④其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有

.（填上所有滿足題意的序號(hào)）.參考答案：①②④12.設(shè)直線x﹣3y+m=0（m≠0）與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出A，B的坐標(biāo)，可得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），利用點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，可得=﹣3，從而可求雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為y=±x，則與直線x﹣3y+m=0聯(lián)立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==．故答案為：．13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則等于（

）參考答案：14.在棱長為的正方體中，，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是_____.參考答案：略15.定義某種運(yùn)算,運(yùn)算原理如右框圖所示,則式子的值為_________.參考答案：1316.數(shù)列{an}中，an＝2n－1，現(xiàn)將{an}中的項(xiàng)依原順序按第k組有2k項(xiàng)的要求進(jìn)行分組：（1，3），（5，7，9，11），（13，15，17，19，21，23），…，則第n組中各數(shù)的和為

．參考答案：4n3設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝n2，因?yàn)?＋4＋…＋2n＝n(n＋1)＝n2＋n，2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)＝n2－n．所以第n組中各數(shù)的和＝Sn2＋n－Sn2－n＝(n2＋n)2－(n2－n)2＝4n3．【說明】考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和．17.已知函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3﹣4x，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷x≥0時(shí)，f（x）=x3﹣4x的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)作出簡(jiǎn)圖，把函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為即方程f（x）﹣a（x﹣2）=0有4個(gè)根．也就是函數(shù)y=f（x）與y=a（x﹣2）有4個(gè)不同交點(diǎn)．求出過（2，0）與曲線f（x）=﹣x3+4x（x＜0）相切的直線的斜率，則答案可求．【解答】解：f（x）=x3﹣4x（x≥0），f′（x）=3x2﹣4=，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）有極小值為．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4個(gè)零點(diǎn)，即方程f（x）﹣a（x﹣2）=0有4個(gè)根．也就是函數(shù)y=f（x）與y=a（x﹣2）有4個(gè)不同交點(diǎn)．如圖：∵函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3﹣4x，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x3+4x．設(shè)過（2，0）的直線與曲線f（x）=﹣x3+4x相切于點(diǎn)（），則，∴切線方程為．代入（2，0），得，即（x+1）（x﹣2）2=0，得x=﹣1．∴切線的斜率為a=﹣3×（﹣1）2+4=1．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）．故答案為：（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過小時(shí)收費(fèi)元，超過小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過小時(shí)．（1）若甲停車小時(shí)以上且不超過小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于元的概率為，求甲停車付費(fèi)恰為元的概率；（2）若每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元的概率．參考答案：解：（1）設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元”為事件，則．

甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元的概率是．（2）設(shè)甲停車付費(fèi)元，乙停車付費(fèi)元，其中．則甲、乙二人的停車費(fèi)用共有16種等可能的結(jié)果：

.其中，種情形符合題意．“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元”的概率為．略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知圓C的極坐標(biāo)方程為.(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；(2)若點(diǎn)P(x，y)在圓C上，求x＋y的最大值和最小值．參考答案：解(1)由ρ2－4ρcos＋6＝0，得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2＋y2－4x－4y＋6＝0為所求，

……3分由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，令x－2＝cosα，y－2＝sinα，得圓的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．

……6分(2)由上述可知x＋y＝4＋(cosα＋sinα)＝4＋2sin，

……10分故x＋y的最大值為6，最小值為2.

略20.已知函數(shù)f（x）=ln（ax）+x2﹣ax（a為常數(shù)，a＞0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)y=f（x）在x=處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）﹣b=0在[0，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若對(duì)任意的a∈（1，2），總存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；其他不等式的解法．【分析】（1）a=1時(shí)求出f′（x），則切線斜率k=f′（1），求出切點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式即可求得切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（）=0可得a，利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值、最大值，結(jié)合圖象可知只需滿足直線y=b與y=f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)即可；（3）先利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）在[，1]上的最大值f（1）=ln（）+1﹣a，則問題等價(jià)于對(duì)任意的a∈（1，2），不等式ln（）+1﹣a﹣m（a2+2a﹣3）成立，然后利用導(dǎo)數(shù)研究不等式左邊的最小值即可；【解答】解：（1）a=1時(shí)，，∴，于是，又f（1）=0，即切點(diǎn)為（1，0），∴切線方程為；（2），，即a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2，此時(shí)，，∴上遞減，上遞增，又，∴；（3）f′（x）=+2x﹣a==，∵1＜a＜2，∴=＜0，即，∴f（x）在[，2]上遞增，∴f（x）max=f（1）=ln（）+1﹣a，問題等價(jià)于對(duì)任意的a∈（1，2），不等式ln（）+1﹣a＞m（a2+2a﹣3）成立，設(shè)h（a）=ln（+a）+1﹣a﹣m（a2+2a﹣3）（1＜a＜2），則h′（a）=﹣1﹣2ma﹣2m=，又h（1）=0，∴h（a）在1右側(cè)需先增，∴h′（1）≥0，m≤﹣，設(shè)g（a）=﹣2ma2﹣（4m+1）a﹣2m，對(duì)稱軸a=﹣1﹣≤1，又﹣2m＞0，g（1）=﹣8m﹣1≥0，所以在（1，2）上，g（a）＞0，即h′（a）＞0，∴h（a）在（1，2）上單調(diào)遞增，h（a）＞h（1）=0，即ln（）+1﹣a＞m（a2+2a﹣3），于是，對(duì)任意的a∈（1，2），總存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，m．21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P為AC的中點(diǎn)，求三棱錐P﹣A1BC的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：證明題．分析：（Ⅰ）欲證BC⊥A1B，可尋找線面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，問題得證；（Ⅱ）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)可知A1A⊥面BPC，求三棱錐P﹣A1BC的體積可轉(zhuǎn)化成求三棱錐A1﹣PBC的體積，先求出三角形PBC的面積，再根據(jù)體積公式解之即可．解答： 解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B；（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2，，∠ABD=60°，在Rt∠△ABA1中，．由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，從而BC⊥AB，．∵P為AC的中點(diǎn)，∴=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．22.為了迎接2019年全國文明城市評(píng)比，某市文明辦對(duì)市民進(jìn)行了一次文明創(chuàng)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：組別頻數(shù)2515020025022510050

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：（i）得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；（ii）每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）2040概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：①；②若，則，，.參考答案：（1）P（36＜Z≤79．5）＝0．8186；（2）X的分布列為X20406080P

X的數(shù)學(xué)期望為．【分析】（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表，利用公式求得其平均數(shù)，即正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的，再利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，，利用題中所給的數(shù)據(jù)，以及正態(tài)分布的概率密度曲線的對(duì)稱性，求得對(duì)應(yīng)的概率；（2）根據(jù)題意，高于平均數(shù)和低于平均數(shù)的概率各占一半，再結(jié)合得20、40元的概率，分析得出話費(fèi)的可能數(shù)據(jù)都有哪些，再利用公式求得對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)