浙江省臺州市黃巖區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試卷（解析版）一、選擇題。（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．將直線y＝x向上平移1個單位長度得到的直線是（）A．y＝x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝﹣x﹣13．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．2023年3月24日，黃巖小將黃雨婷在射擊世界杯印度博帕爾站女子10米氣步槍比賽中獲得金牌．現(xiàn)某校也開展了射擊的興趣小組活動，有甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁9.599.59.5S22.61.83.21.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B． C． D．6．若點A（2，y1），B（﹣3，y2）在函數(shù)的圖象上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法確定7．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，DH⊥BC于點H．若AC＝8，BD＝6，則DH的長度為（）?A． B． C． D．48．如圖，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形9．已知動點P在圖1所示的多邊形（各個角為直角）的邊上運動，從點A開始按順時針方向走一圈回到點A，速度為每秒1個單位長度．△ABP的面積隨著時間t（秒）的變化如圖2所示，則這個過程中，點P走過的路程為（）?A．28 B．14 C．20 D．1910．如圖，點P是矩形ABCD的對角線上一動點，過點P作AC的垂線，分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，連接CE，AF．則下列結論不成立的是（）?A．四邊形AFCE的面積是定值 B．AE+CF的值不變 C．CE+AF的值不變 D．AE2+CF2＝AF2+CE2二、填空題。（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）化簡：＝．12．（4分）八年級下冊數(shù)學的綜合成績是結合期中成績與期末成績，按照1：3計算，作為最后的綜合成績．已知小華的期中成績?yōu)?06，期末成績?yōu)?10，則小華最后綜合成績是．13．（4分）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）與x軸交于點（1，0），則關于x的方程ax+b＝0的解為．?14．（4分）如圖，在?ABCD中，∠C＝130°，BE平分∠ABC交AD于點E，則∠AEB＝．15．（4分）?如圖，在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)1，5，以AB為底，作腰長為6的等腰△ABC，過點C作AB邊上的高CD，以點D為圓心，CD長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)是．???16．（4分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF⊥DE，垂足為點G，以DG，GF為邊作矩形DGFH．若圖中陰影部分面積為3，則矩形DGFH的面積為．?三、解答題。（本題有8小題，第17，18題各6分，第19～22題每題8分，第23題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得AC＝18m，BC＝30m．求A，B兩點間的距離．?19．（8分）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，已知點A在格點上，請在所給的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．（1）在圖1中，畫一條長為的線段AC，且點C在格點上；（只需畫出一條符合條件的線段）（2）在圖2中，畫一個頂點都在格點上的平行四邊形ABCD，使其中一條對角線長為，且面積為6．（只需畫出一個符合條件的圖形）?20．（8分）為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生的環(huán)保意識．某學校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測試活動．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級7.5a72.15八年級7.58b2.35根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b的值；（2）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是多少？（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由．21．（8分）已知直線l1：y1＝2x+3與直線l2：y2＝kx﹣1交于點A，點A的橫坐標為﹣1．（1）求直線l2的解析式，并畫出直線l1的函數(shù)圖象；?（2）當y1≥y2時，請直接寫出x的取值范圍．22．（8分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）請從以下三個條件：①AC⊥AB，②AE平分∠BAC，③DF＝EC中，選擇兩個合適的作為已知條件，使四邊形AECF為菱形，并加以證明．?23．（10分）晚飯后，小明和爸爸外出休閑鍛煉．他們從家出發(fā)到綠道后再返回，爸爸全程以每小時8km的速度勻速快走，小明勻速慢跑出發(fā)，返程時勻速步行回家．上圖反應了這個過程中他們離家的路程y（千米）與時間x（小時）的對應關系．（1）小明慢跑的速度為千米/小時，爸爸到家時用了小時；（2）爸爸到家后，小明離家還有多遠的路程？（3）出發(fā)多久后，途中爸爸與小明相遇．24．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，點E是線段CD上任意一點（不含端點），點F在射線BE上，且CF＝CB，連接DF，過點D作DH⊥DF交BE于點H，連接CH．（1）①若∠EBC＝20°，求∠DFB的度數(shù)；②試判斷∠DFB的度數(shù)是否變化？請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)；（2）若BC＝5，當CH∥DF時，求CH的長度；（3）如圖2，當CH⊥BF時，求證：DE＝CE．?

參考答案與試題解析一、選擇題。（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得x+2≥0，解得，x≥﹣2．故選：B．【點評】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．2．將直線y＝x向上平移1個單位長度得到的直線是（）A．y＝x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝﹣x﹣1【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知：將直線y＝x向上平移1個單位長度得到的直線解析式為y＝x+1，故選：C．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則判斷即可．【解答】解：A、原式＝2，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、原式＝3，故本選項計算錯誤，不符合題意；D、原式＝3，故本選項計算正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．4．2023年3月24日，黃巖小將黃雨婷在射擊世界杯印度博帕爾站女子10米氣步槍比賽中獲得金牌．現(xiàn)某校也開展了射擊的興趣小組活動，有甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁9.599.59.5S22.61.83.21.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽．【解答】解：由表知甲、丙、丁射擊成績的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，∴從甲、丙、丁中選擇一人參加競賽，∵丁的方差較小，∴丁發(fā)揮穩(wěn)定，∴選擇丁參加比賽．故選：D．【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B． C． D．【分析】由勾股定理求出三角形的邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可得出答案．【解答】解：A、三角形的三邊為，2，3，，則這個三角形不直角三角形，本選項不符合題意；B、三角形的三邊為，，，，則這個三角形不直角三角形，本選項不符合題意；C、三角形的三邊為，，2，，則這個三角形是直角三角形，本選項符合題意；D、三角形的三邊為，，2，這個三角形不直角三角形，本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．6．若點A（2，y1），B（﹣3，y2）在函數(shù)的圖象上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法確定【分析】由一次函數(shù)y＝﹣x+b可知，k＝﹣＜0，y隨x的增大而減小，由此即可得出答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b可知，k＝﹣＜0，y隨x的增大而減小，∵2＞﹣3，∴y1＜y2．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當k＜0時y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．7．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，DH⊥BC于點H．若AC＝8，BD＝6，則DH的長度為（）?A． B． C． D．4【分析】由菱形的性質和勾股定理得BC＝5，再由S菱形ABCD＝BC?DH＝AC?BD，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD＝3，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC＝＝＝5，∵DH⊥BC，∴S菱形ABCD＝BC?DH＝AC?BD，即5DH＝×8×6，解得：DH＝，故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質和勾股定理是解題的關鍵．8．如圖，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形【分析】由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∠FAD＝∠ADF，得出AF＝FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．【解答】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，故C正確；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．9．已知動點P在圖1所示的多邊形（各個角為直角）的邊上運動，從點A開始按順時針方向走一圈回到點A，速度為每秒1個單位長度．△ABP的面積隨著時間t（秒）的變化如圖2所示，則這個過程中，點P走過的路程為（）?A．28 B．14 C．20 D．19【分析】根據(jù)多邊形的形狀，結合圖2，可以求出多邊形中某些邊的長度，據(jù)此可求出多邊形的周長，進而解決問題．【解答】解：由題知，根據(jù)圖2，當0≤t≤6時，即點P在AB上運動，又點P的速度為每秒1個單位長度，所以AB＝6．由圖2可知，當點P在CD上運動時，△ABP的面積恒為9，則，所以BC＝3．又當a≤t≤a+5時，即點P在FG上運動，所以FG＝a+5﹣a＝5．又CD+EF+GK＝AB＝6，DE+AK＝BC+FG＝3+5＝8，所以圖1中多邊形的周長為：2×（6+8）＝28．即點P走過的路程為28．故選：A．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，能將圖1和圖2進行結合是解決問題的關鍵．10．如圖，點P是矩形ABCD的對角線上一動點，過點P作AC的垂線，分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，連接CE，AF．則下列結論不成立的是（）?A．四邊形AFCE的面積是定值 B．AE+CF的值不變 C．CE+AF的值不變 D．AE2+CF2＝AF2+CE2【分析】過點C作CG∥EF，交AD的延長線于點G，可得四邊形EFCG是平行四邊形，CF＝EG，推出S△ACF＝S△CEG，即可判斷結論A；由AE+CF＝AE+EG＝AG，可判斷結論B；利用勾股定理即可判斷結論D；根據(jù)選擇題有唯一選項即可得出答案．【解答】解：過點C作CG∥EF，交AD的延長線于點G，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴四邊形EFCG是平行四邊形，∴CF＝EG，∴S△ACF＝S△CEG，∴S△ACF+S△ACE＝S△CEG+S△ACE，即S四邊形AFCE＝S△ACG，∴四邊形AFCE的面積是定值，故A正確；∵AE+CF＝AE+EG＝AG，∴AE+CF的值不變，故B正確；∵AE2+CF2＝AP2+PE2+CP2+PF2，AF2+CE2＝AP2+PF2+PE2+CP2，∴AE2+CF2＝AF2+CE2，故D正確；∴CE+AF的值不變不成立，故選：C．【點評】本題考查了矩形的性質，三角形面積，勾股定理，平行四邊形的判定和性質等，證明四邊形EFCG是平行四邊形是解題的關鍵．二、填空題。（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）化簡：＝5．【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出即可．【解答】解：＝5．故答案為：5．【點評】此題主要考查了二次根式的乘法，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．12．（4分）八年級下冊數(shù)學的綜合成績是結合期中成績與期末成績，按照1：3計算，作為最后的綜合成績．已知小華的期中成績?yōu)?06，期末成績?yōu)?10，則小華最后綜合成績是109．【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的公式列式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：＝109，則小華最后綜合成績是109．故答案為：109．【點評】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義．13．（4分）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）與x軸交于點（1，0），則關于x的方程ax+b＝0的解為x＝1．?【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交x軸交于點（1，0）可知，當x＝1時函數(shù)圖象在x軸上，故可得出結論．【解答】解：∵直線y＝ax+b（a＞0）與x軸交于點（1，0），由函數(shù)圖象可知，當x＝1時函數(shù)圖象在x軸上，即y＝0，∴ax+b＝0的解是x＝1．故答案為：x＝1．【點評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次方程，能利用數(shù)形結合求出不等式的取值范圍是解答此題的關鍵．14．（4分）如圖，在?ABCD中，∠C＝130°，BE平分∠ABC交AD于點E，則∠AEB＝25°．【分析】由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，再由平行線的性質得出∠AEB＝∠CBE，∠ABC＝50°，然后由角平分線定義求出∠CBE＝25°，即可得出結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBE，∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣130°＝50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝25°，∴∠AEB＝25°，故答案為：25°．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質以及角平分線定義等知識；熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．15．（4分）?如圖，在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)1，5，以AB為底，作腰長為6的等腰△ABC，過點C作AB邊上的高CD，以點D為圓心，CD長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)是．???【分析】首先求出AB＝4，再根據(jù)等腰三角形的性質得AD＝2，再利用勾股定理求出，進而得，然后再求出點點D所表示的數(shù)為3，再設設點M所表示的數(shù)為x，則，由此求出x即可得出答案．【解答】解：∵在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)1，5，∴AB＝5﹣1＝4，∵△ABC為等腰三角形，且AB為底邊，CD⊥AB，∴AD＝BD＝2，在Rt△ACD中，AD＝2，AC＝6，由勾股定理得：，∴，∵AD＝2，點A所表示得數(shù)位1，∴OD＝OA+AD＝1+2＝3，∴點D所表示的數(shù)為：3，設點M所表示的數(shù)為x，則，∴，∴點M表示的數(shù)是．故答案為：．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，等腰三角形的性質，勾股定理等，熟練掌握等腰三角形的性質和勾股定理，理解實數(shù)與數(shù)軸是解答此題的關鍵．16．（4分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF⊥DE，垂足為點G，以DG，GF為邊作矩形DGFH．若圖中陰影部分面積為3，則矩形DGFH的面積為3．?【分析】過點G作GK⊥AD于K，交BC于J，先證明△ABF≌△DAE（AAS），可推出S四邊形BFGE＝S△ADG，進而可得S四邊形BFGE＝S△ADG＝，GK＝，再求得GJ＝KJ﹣GK＝，由△AGK∽△FGJ，可得＝＝3，即FG＝3AG，再由直角三角形面積可得AG?DG＝AD?GK＝1，利用S矩形DGFH＝FG?DG＝3AG?DG，即可求得答案．【解答】解：如圖，過點G作GK⊥AD于K，交BC于J，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AB＝AD＝2，∠BAD＝∠B＝90°，AD∥BC，∴∠BAF+∠DAG＝90°，∵AF⊥DE，垂足為點G，∴∠ADE+∠DAG＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴S△ABF＝S△DAE，即S△AEG+S四邊形BFGE＝S△AEG+S△ADG，∴S四邊形BFGE＝S△ADG，∵S四邊形BFGE+S△ADG＝S正方形ABCD﹣S陰影＝22﹣3＝1，∴S四邊形BFGE＝S△ADG＝，即AD?GK＝，∴GK＝，∵KJ⊥AD，∴∠AKJ＝90°＝∠BAK＝∠B，∴四邊形ABJK是矩形，∴KJ＝AB＝2，∴GJ＝KJ﹣GK＝2﹣＝，∵AD∥BC，∴△AGK∽△FGJ，∴＝＝＝3，∴FG＝3AG，∵AG?DG＝AD?GK＝1，∴S矩形DGFH＝FG?DG＝3AG?DG＝3×1＝3．故答案為：3．【點評】本題是正方形與矩形綜合題，考查了正方形的性質，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，三角形面積，矩形面積，相似三角形的判定和性質等，綜合性較強，有一定難度．三、解答題。（本題有8小題，第17，18題各6分，第19～22題每題8分，第23題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先將化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先算乘方，再算除法，最后計算加減即可．【解答】解：（1）＝2﹣＝；（2）＝1﹣2+2+2＝3．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．18．（6分）如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得AC＝18m，BC＝30m．求A，B兩點間的距離．?【分析】直接由勾股定理求出AB的長即可．【解答】解：由題意可知，∠BAC＝90°，AC＝18m，BC＝30m，∴AB＝＝＝24（m），答：A，B兩點間的距離是24m．【點評】本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用勾股定理求出AB的長．19．（8分）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，已知點A在格點上，請在所給的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．（1）在圖1中，畫一條長為的線段AC，且點C在格點上；（只需畫出一條符合條件的線段）（2）在圖2中，畫一個頂點都在格點上的平行四邊形ABCD，使其中一條對角線長為，且面積為6．（只需畫出一個符合條件的圖形）?【分析】（1）利用勾股定理，數(shù)形結合的射線畫出圖形即可；（2）根據(jù)題目要求利用數(shù)形結合的射線畫出圖形．【解答】解：（1）如圖1中，線段AC即為所求；（2）如圖2中，四邊形ABCD即為所求．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，二次根式的應用，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的射線解決問題．20．（8分）為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生的環(huán)保意識．某學校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測試活動．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級7.5a72.15八年級7.58b2.35根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b的值；（2）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是多少？（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a、b的值；（2）用樣本估計總體即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義解答即可．【解答】解：（1）∵七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，∴a＝7，由條形統(tǒng)計圖可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，即a＝7，b＝7.5；（2）根據(jù)題意得：1200×＝1080（人），答：估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是1080人；（3）八年級掌握垃圾分類知識較好，理由如下：∵七、八年級的平均數(shù)都是7.5，但是八年級的中位數(shù)7.5比七年級的中位數(shù)7大；八年級的眾數(shù)8比七年級的眾數(shù)7的大，∴八年級掌握垃圾分類知識較好（答案不唯一）．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計總體，掌握數(shù)形結合的思想是關鍵．21．（8分）已知直線l1：y1＝2x+3與直線l2：y2＝kx﹣1交于點A，點A的橫坐標為﹣1．（1）求直線l2的解析式，并畫出直線l1的函數(shù)圖象；?（2）當y1≥y2時，請直接寫出x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)A點在直線l1上，且橫坐標為﹣1，求出A點的坐標，再根據(jù)直線l2過A點，將（﹣1，1）代入直線l2解析式，即可求出答案；（2）聯(lián)立兩直線的解析式，求出方程組的解，即兩直線的交點坐標，即可求解．【解答】解：（1）∵A點在直線l1上，且橫坐標為﹣1，∴y1＝2×（﹣1）+3＝1，即A點的坐標為（﹣1，1），又直線l2過A點，將（﹣1，1）代入直線l2解析式得：1＝﹣k﹣1，解得k＝﹣2，則直線l2的解析式為：y2＝﹣2x﹣1；圖象如圖：（2）聯(lián)立，∴，∴直線l2與直線l1交于（﹣1，1），∴當x≥﹣1時，y1＞≥y2．【點評】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，由兩條直線交點求不等式解集，熟練掌握一次函數(shù)與不等式關系和坐標與圖形是解題的關鍵．22．（8分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）請從以下三個條件：①AC⊥AB，②AE平分∠BAC，③DF＝EC中，選擇兩個合適的作為已知條件，使四邊形AECF為菱形，并加以證明．?【分析】（1）由平行四邊形得出AD∥BC，AD＝BC，再證出CE＝AF，即可得出結論；（2）選擇條件①AC⊥AB，③DF＝EC，先證BE＝EC，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊得一半得出AE＝EC，即可得出結論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴BC﹣BE＝AD﹣DF，即CE＝AF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）選擇條件：①AC⊥AB，③DF＝EC，證明如下：∵BE＝DF，DF＝EC，∴BE＝EC，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴AE＝BC＝EC，由（1）得：四邊形AECF是平行四邊形，∴平行四邊形AECF是菱形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定、直角三角形的性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質和菱形的判定是解題的關鍵．23．（10分）晚飯后，小明和爸爸外出休閑鍛煉．他們從家出發(fā)到綠道后再返回，爸爸全程以每小時8km的速度勻速快走，小明勻速慢跑出發(fā)，返程時勻速步行回家．上圖反應了這個過程中他們離家的路程y（千米）與時間x（小時）的對應關系．（1）小明慢跑的速度為10千米/小時，爸爸到家時用了1.25小時；（2）爸爸到家后，小明離家還有多遠的路程？（3）出發(fā)多久后，途中爸爸與小明相遇．【分析】（1）仔細觀察圖象，結合題意即可得出答案；（2）先設一次函數(shù)的解析式，然后將兩點坐標代入解析式即可得出線段安保所表示的函數(shù)關系式；（3）分情況討論解答即可．【解答】解：（1）仔細觀察圖象可知：小明0.5小時跑了5千米，∴小明慢跑的速度為5÷0.5＝10（千米/小時），∵爸爸全程以每小時8km的速度勻速快走，爸爸到家時用的時間為10÷8＝1.25（小時），故答案為：10，1.25；（2）設線段AB所表示的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0）（0.5≤x≤1.5）；∵A（0.5，5），B（1.5，0），∴，解得，∴y＝﹣5x+7.5，當x＝1.25時，y＝﹣5×1.25+7.5＝1.25，∴小明離家還有1.25千米．（3）小明往回返，爸爸還沒有到達，OC的解析式為y＝8x，，解得，出發(fā)小時，途中爸爸與小明相遇．小明往回返，爸爸往回返相遇，設線段CD所表示的函數(shù)關系式為y＝mx+n（k≠0），∵C（，5），D（1.25，0），∴，解得，∴y＝﹣8x+10，，解得，出發(fā)小時，途中爸爸與小明相遇．綜上所述，出發(fā)或小時，途中爸爸與小明相遇．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．24．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，點E是線段CD上任意一點（不含端點），點F在射線BE上，且CF＝CB，連接DF，過點D作DH⊥DF交BE于點H，連接CH．（1）①若∠EBC＝20°，求∠DFB的度數(shù)；②試判斷∠DFB的度數(shù)是否變化？請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)；（2）若BC＝5，當CH∥DF時，求CH的長度；（3）如圖2，當CH⊥BF時，求證：DE＝CE．?【分析】（1）①由四邊形ABCD是正方形，得∠BCD＝90°，BC＝CD，而BC＝CF，有∠EBC＝∠CFB＝20°，CD＝CF，故∠FCE＝180°﹣∠EBC﹣∠CFB﹣∠BCD＝50°，可知∠CFD＝（180°﹣∠FCE）÷2＝65°，即得∠DFB＝∠CFD﹣∠CFB＝65°﹣20°＝45°；②設∠CBF＝∠CFB＝x°，同①方法可得∠DFB＝∠CFD﹣∠CFB＝（45+x）°﹣x°＝45°；（2