湖南省邵陽市興達學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，則M∪N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（﹣3，3] D．[1，2）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由M與N，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵M=（﹣3，2），N=[1，3]，∴M∪N=（﹣3，3]，故選：D．2.在下列區(qū)間中，函數(shù)＝ex＋4x－3的零點所在的區(qū)間為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖，一個幾何體的三視圖是三個直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A．2 B．3 C．3 D．9參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長的棱是PA，且PA==3，故選：B．4.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，則

等于(

)．A．{1，2}

B．{3，4，5}

C．{1，2，6，7}

D．{1，2，3，4，5}參考答案：A6.在映射，，且，則A中的元素在集合B中的象為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，從而可得w的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的平移變化確定函數(shù)的解析式為，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式可確定答案．【解答】解：從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=sin2x向左平移了個單位，即=，故選D．8.等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關(guān)系是（）A．S正方體＞S球 B．S正方體＜S球 C．S正方體=S球 D．無法確定參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出體積相等的球和正方體的體積，求出球的半徑，正方體的棱長，再求它們的表面積，比較大小即可．【解答】解：設(shè)體積相等的球和正方體的體積為V，球的半徑為r，正方體的棱長為a，，，正方體的表面積為：6a2=6，球的表面積：4πr2=（4π）×3×，∵因為6＞（4×，所以S球＜S正方體，故選：A．【點評】本題考查球的體積和表面積，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查計算能力，數(shù)值大小比較，是基礎(chǔ)題．9.已知非零向量、滿足向量+與向量﹣的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（）A．= B．||=||， C．⊥ D．∥參考答案：B【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；97：相等向量與相反向量．【分析】由題意可得（）⊥（），從而有（）?（）=﹣=0，從而得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得（）⊥（），∴（）?（）=﹣=0，∴||=||，故選

B．10.已知，則=（）A． B．7 C． D．﹣7參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡，將sinα算出并求出tanα帶入可求出值．【解答】∵∴sinα==即tanα=∴tan（）==故答案為：A【點評】考查了兩角和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)上遞增的概率為________．參考答案：12.設(shè)函數(shù)f(x)=,函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f－1(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（3）=_______________________參考答案：g(3)=13.下面有四個說法：；；；其中正確的是_____________。

參考答案：(3)(4)略14.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M是棱CD的中點，動點N在體對角線A1C上（點N與點A1，C不重合），則平面AMN可能經(jīng)過該正方體的頂點是______.（寫出滿足條件的所有頂點）參考答案：【分析】取中點E，取中點F,在平面兩側(cè)，在平面兩側(cè)，分析即得解.【詳解】見上面左圖，取中點E，因為ME,所以A,M,E,四點共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A,;見上面右圖，取中點F,因為,所以四點共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A,;綜上，平面可能經(jīng)過該正方體的頂點是.故答案為：【點睛】本題主要考查棱柱的幾何特征和共面定理，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．16.若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），則f（﹣）=．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值．【分析】令sin2x=，得，進一步得到x的范圍，求得sinx﹣cosx，則答案可求．【解答】解：令sin2x=，得，∵0＜x＜π，∴，則sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx==，∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×．故答案為：1．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，靈活變形是關(guān)鍵，屬中檔題．17.設(shè)實數(shù)，記，則M的最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)計算：．(2)解方程參考答案：解析：(1)．

(2)方程兩邊同時乘以，，，經(jīng)檢驗：是方程的解19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心的坐標(biāo)．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和福之家公式化簡，即可函數(shù)f（x）的最小正周期和遞增區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心的坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)=．（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z．（Ⅱ）由，k∈Z，得，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是，k∈Z．20.（13分）設(shè)f（x）=a，g（x）=a2，其中a＞0，且a≠1，確定x為何值時，有：（1）f（x）=g（x）；（2）f（x）＞g（x）．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解方程即可得到x；（2）對a討論，分a＞1，0＜a＜1，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，注意對數(shù)真數(shù)大于0，即可得到x的范圍．解答： （1）由f（x）=g（x），則=a2，即log2x=2，解得x=4．則有x=2時，f（x）=g（x）；（2）當(dāng)a＞1時，f（x）＞g（x）即＞a2，則log2x＞2，解得x＞4；當(dāng)0＜a＜1時，f（x）＞g（x）即＞a2，則log2x＜2，解得0＜x＜4．綜上可得，a＞1時，x＞4時，f（x）＞g（x）；0＜a＜1時，0＜x＜4時，f（x）＞g（x）．點評： 本題考查對數(shù)方程和不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．21.（本題滿分12分）近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

參考答案：解：（1）當(dāng)時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元…1分所以總收益=43.5（萬元）…4分（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元所以…………7分依題意得，解得故…………8分令，則所以當(dāng)，即萬元時，的最大值為44萬元…………………11分所以當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元………………12分評分細則說明：1.函數(shù)定義域沒寫扣1分

22.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）