1.5三角形全等的判定(4)

浙教版

八年級上1.掌握三角形全等的判定定理（AAS）2.理解角平分線的性質(zhì)！學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?321答：帶1去，因為有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等.議一議如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，情況會怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為“做一做”中的條件嗎？如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，比如三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，其中60°角所對的邊為2cm。2cm80°60°【做一做】2cm80°60°畫的三角形全等(2)如果60°角所對的邊是2cm,你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？【做一做】通過剛才的畫圖，你能得到什么結(jié)論？2cm80°60°2cm80°60°兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等?！舅伎肌肯旅娼o出證明.已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，BC=B'C'.求證：△ABC≌△A'B'C'.證明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'(已知），∠A+∠B+∠C=∠A'+∠B'+∠C'=180°，∴∠C=∠C'.在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B',

∵BC＝B'C'，∠C＝∠C'∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).例6已知：如圖，P是∠BAC的平分線上的一點，PB⊥AB于點B，PC⊥AC于點C.求證：PB=PC.證明∵PB⊥AB，PC⊥AC(已知），∴∠ABP=∠ACP=Rt∠(垂線的定義）.在△APB和△APC中，∠PAB＝∠PAC,∠ABP＝∠ACP，

AP＝AP(公共邊)∴△APB≌△APC(AAS).

∴PB=PC.∵在△APB和△APC中，∠PAB＝∠PAC,∠ABP＝∠ACP，

AP＝AP(公共邊)∴△APB≌△APC(AAS).

∴PB=PC.∵角平分線上的點到角兩邊的距離相等.符號語言:因為OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.BEODCA【總結(jié)歸納】【總結(jié)歸納】在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D,∠B＝∠E，AC＝DF∴△ABC≌△DEF(AAS).幾何語言：ABCDEF兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”.（AAS）ABCDEF角角邊的情形包括：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等例7已知：如圖，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直.求證：PA=PD.分析由AB∥CD，AD⊥AB，可得AD⊥CD，則PA，PD的長分別是點P到AB，CD的距離.根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理知，它們與點P到BC的距離相等.因此，可先作出點P到BC的垂線段.證明如圖，作PE⊥BC于點E.AB∥CD(已知），∴∠BAD+∠CDA=180°∵AD⊥AB.∴∠BAD=90°(垂直的定義）.∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90°.∴AD⊥CD(垂直的定義）.∵PB平分∠ABC(已知），∴PA=PE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等）.同理，PD=PE.∴PA=PE=PD.1.下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是(

) A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DE C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周

長D2.已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD. (1)求證：△ABD≌△EBC； (2)你可以從中得出哪些結(jié)論？請寫出兩個．

解：(1)證明：∵∠ABD＝∠1＋∠EBD，∠EBC＝∠2＋∠EBD，∠1＝∠2.∴∠ABD＝∠EBC.

∴△ABD≌△EBC(AAS)； (2)從中還可得到AB＝EB，∠BAD＝∠BEC.

3.直角△ABC中，∠C＝90°，AD

平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AC＝6， BC＝8，AB＝10，CD＝3. (1)求DE的長；(2)求△ADB的面積．

解：(1)∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，

∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠C＝∠DEA＝90°，

又∵AD為公共邊，∴△ACD≌△AED，

∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3； (2)∵AB＝10，4.如圖，E、D分別是AC、AB上的一點，∠EBC、∠BCD的角平分線交于點M，∠BED、∠EDC的角平分線交于N．

求證：A、M、N在一條直線上．證明：過點N作NF⊥AB于F，NH⊥ED于H，NK⊥AC于K；過點M作MJ⊥BC于J，MP⊥AB于P，MQ⊥AC于Q．

∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC，

∴NF=NH，NH=NK，

∴NF=NK，

∴N在∠A的平分線上．

∵