高中人教B版必修3第二章平面向量課件2.3.3_第1頁
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·數(shù)學(xué)人教B版·必修4平面向量第二章2.3平面向量的數(shù)量積第二章2.3.3向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式課堂典例講練2易錯疑難辨析3課時作業(yè)5課前自主預(yù)習(xí)1思想方法技巧4課前自主預(yù)習(xí)“我知道我一直有雙隱形的翅膀，帶我飛飛過絕望，不去想他們擁有美麗的太陽，我看見每天的夕陽也會有變化，我知道我一直有雙隱形的翅膀，帶我飛給我希望……”如果能為平面向量的數(shù)量積插上“翅膀”，它又能飛多遠呢？本節(jié)講解平面向量數(shù)量積的“翅膀”——坐標表示，它使平面向量的數(shù)量積同時具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，從而可以使幾何問題數(shù)量化，把“定性”研究推向“定量”研究．a(chǎn)1b1＋a2b2

a1b1＋a2b2＝0

a⊥b

[答案]

A[答案]

A[答案]

A4．已知a＝(x－2，x＋3)、b＝(2x－3，－2)，若a⊥b，則x＝________.5．(2015·山東威海一中高一期末測試)已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是________．課堂典例講練

已知a＝(cosα，sinα)、b＝(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)，求證：a＋b與a－b互相垂直．[分析]

只要證(a＋b)·(a－b)＝0即可．[解析]

解法一：由已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，得a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)，a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)．向量垂直條件的應(yīng)用又∵(a＋b)·(a－b)＝(cosα＋cosβ)(cosα－cosβ)＋(sinα＋sinβ)(sinα－sinβ)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．解法二：∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝(cos2α＋sin2α)－(cos2β＋sin2β)＝1－1＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．

已知平面向量a＝(3,4)、b＝(9，x)、c＝(4，y)且a∥b，a⊥c.(1)求b與c；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m、n的夾角的大?。甗解析]

(1)∵a∥b，∴3x－36＝0.∴x＝12.∵a⊥c，∴3×4＋4y＝0.∴y＝－3.∴b＝(9,12)，c＝(4，－3)．向量的模與夾角問題已知a＝(3，－4)、b＝(2，x)、c＝(2，y)，且a∥b，a⊥c，求b·c及b和c的夾角．向量數(shù)量積的坐標運算的應(yīng)用[答案]

D易錯疑難辨析

若a＝(λ，2)、b＝(－3,5)，且a與b的夾角是銳角，則

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