大學控制工程基礎課程62勞斯穩(wěn)定性判據(jù)_第1頁
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§6-2Routh穩(wěn)定性判據(jù)一、Routh穩(wěn)定性判別法Routh判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：系統(tǒng)特征方程的全部系數(shù)符號相同，并且勞斯數(shù)列中第一列各元素全部為正。第一列各元素符號改變次數(shù)就是其不穩(wěn)定根的數(shù)目。將系統(tǒng)特征方程的系數(shù)分成奇、偶兩組，排成兩行，作為勞斯表的表頭?！?..Routh數(shù)列表：第一列中，從1到-30，符號改變一次，從-30到12，符號改變一次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個具有正實部的特征根。二、Routh表計算中的兩種特殊情況：1、某行中第一個元素為零，而該行存在非零元素時，可用一個很小的正數(shù)替代第一個零元素，計算勞斯表。第一列中，符號改變兩次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個具有正實部的特征根。說明：(1)第一列元素符號改變的次數(shù)為不穩(wěn)定根的個數(shù)；(2)若第一列元素符號不改變，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。2、某行中所有元素為零，可用該行的上一行元素構建輔助多項式，對其求導，將各階導數(shù)的系數(shù)替代勞斯表中全為零的行，繼續(xù)計算。…...第一列中，符號改變一次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有一個具有正實部的特征根。驗證系統(tǒng)特征根的分布：解輔助方程：說明：(1)第一列元素符號改變的次數(shù)為不穩(wěn)定根的個數(shù)；(2)若第一列元素符號不改變

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