2021年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.（單選題，2分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

C.

D.

2.（單選題，2分）經(jīng)過(guò)全黨全國(guó)各族人民共同努力，在迎來(lái)中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年的重要

時(shí)刻，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將

9899用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.9899x104

B.9.899X104

C.9.899X103

D.98.99X102

3.（單選題，2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（)

A.

B.

C.

D.

4.（單選題，2分）如圖，AB||CD,AE平分4CAB.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

A.zl=z3

B.z2=z4

C.z3=z4

D.z4=z.5

5.（單選題，2分）將邊長(zhǎng)分別為2和4的長(zhǎng)方形如圖剪開(kāi)，拼成一個(gè)正方形，則該正方形的

邊長(zhǎng)最接近整數(shù)（）

6.（單選題，2分）A,B是數(shù)軸上位于原點(diǎn)0異側(cè)的兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），若點(diǎn)A,

B分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a,b,且|a|>|b|,則a,-a,b,?b中最大的數(shù)是（）

D.-b

7.（單選題，2分）2022年冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”.如圖，現(xiàn)

有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印

有冰墩墩?qǐng)D案，一張正面印有雪容融圖案，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)一次性抽取兩

張卡片，則抽出的兩張都是冰墩墩卡片的概率是（）

E3E3?

A，

2

-

D.3

8.（單選題，2分）如圖，物理課上，老師將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊完全浸沒(méi)在水中，然

后緩慢勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈

簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖

象是（）

9.（填空題，2分）若代數(shù)式之有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

X+1

10.（填空題，2分）方程組的解是

11.（填空題，2分）正八邊形每個(gè)外角的度數(shù)為

12.（填空題，2分）如圖，AE平分NCAD,點(diǎn)B在射線AE上，若使2SABC三aABD,則還需添

加的一個(gè)條件是—（只填一個(gè)即可）.

13.（填空題，2分）寫(xiě)出一個(gè)圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在x軸上的二次函數(shù)的解析式

14.（填空題，2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k>0）與雙曲線y=:交于M

（xi，yi）,N（X2，yz）兩點(diǎn),則x—y2的值為一.

15.（填空題，2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則NBAC+NCDE=_（點(diǎn)A,B,C,D,

E是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，某臉譜輪廓可以近似地看成是一個(gè)半圓與拋物線的一部分組合成

的封閉圖形，記作圖形G.點(diǎn)A,B,C,D分別是圖形G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)

為（0,-3）,AB為半圓的直徑，且AB=4,半圓圓心M的坐標(biāo)為（1,0）.關(guān)于圖形G給

出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是_（填序號(hào)）.

①圖形G關(guān)于直線x=l對(duì)稱；

②線段CD的長(zhǎng)為3+國(guó)；

③圖形G圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有12個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

④當(dāng)-4SaS2時(shí)，直線y=a與圖形G有兩個(gè)公共點(diǎn).

17.(問(wèn)答題，5分)計(jì)算：V12+|-3|-(|)i-2sin30°.

5+2(x-3)<3

18.（問(wèn)答題，5分）解不等式組:3—x7

——<%

、2

19.（問(wèn)答題，5分）已知x2+x?l=0,求代數(shù)式（x+1）2+（x+1）（2x-l）的值.

20.（問(wèn)答題，5分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m-3=0.

（1）若方程的一個(gè)根為1,求m的值；

（2）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

21.（問(wèn)答題，5分）已知：在^ABC中，AB=AC,AD是邊BC上的中線.

求作：ZBPC,使NBPC=zBAC.

作法：

①作線段AB的垂直平分線MN,與直線AD交于點(diǎn)0；

②以點(diǎn)0為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作。0；

③在瓦立上取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合），連接BP,CP.

ZBPC就是所求作的角.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接OB,0C.

?■-MN是線段AB的垂直平分線，

-OA=_.

vAB=AC,AD是邊BC上的中線，

/.AD1BC.

,-.0B=0C.

AOO為^ABC的外接圓.

???點(diǎn)p在oo上，

??2BPC=NBAC（_）（填推理的依據(jù)）.

BD

22.(問(wèn)答題，5分)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)A作AE1BC于

點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使CF=BE,連接DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)連接0E,若AD=10,EC=4,求0E的長(zhǎng)度.

23.(問(wèn)答題，6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A(m,2)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到點(diǎn)B,點(diǎn)B在直線y=x+l上.

(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若一次函數(shù)y=kx-l的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.

24.(問(wèn)答題，6分)如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)C在00上，過(guò)點(diǎn)C作。0的切線CM,過(guò)

點(diǎn)A作AD±CM于點(diǎn)D,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：AE=AB；

(2)若AB=10,cosE=|,求CD的長(zhǎng).

25.(問(wèn)答題，6分)勞動(dòng)是成功的必由之路，是創(chuàng)造價(jià)值的源泉.某校為引導(dǎo)學(xué)生崇尚勞動(dòng),

尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，對(duì)九年級(jí)(1)班35名學(xué)生進(jìn)行了勞動(dòng)能力量化評(píng)估

（勞動(dòng)能力量化評(píng)估的成績(jī)采用十分制）和近一周家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間調(diào)查，并對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了

收集、整理和分析，研究過(guò)程中的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖：

勞動(dòng)能力量化成績(jī)與近一周家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

時(shí)間力

（1）九年級(jí)（1）班勞動(dòng)能力量化成績(jī)的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為—（填序號(hào)）；

①5Wa<6；②6Sa<7；③7Sa<8；④8Wa<9；⑤9SaW10.

（2）下列說(shuō)法合理的是一（填序號(hào)）；

①班主任老師對(duì)近一周家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間在4小時(shí)以上，且勞動(dòng)能力量化成績(jī)?nèi)〉?分以上的

學(xué)生進(jìn)行表彰獎(jiǎng)勵(lì)，恰有3人獲獎(jiǎng)；

②小穎推斷勞動(dòng)能力量化成績(jī)分布在7Wa<8的同學(xué)近一周家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間主要分布在2Wt

<3的時(shí)間段.

（3）你認(rèn)為普遍情況下參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間與勞動(dòng)能力之間具有怎樣的關(guān)系？

26.（問(wèn)答題，6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-（a+1）x.

（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)（2,0）,求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）若M（xi,yi）,N（X2，y2）為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn).

①當(dāng)XI+X2=-4時(shí)，yi=y2,求a的值；

②若對(duì)于XI>X22-2,都有yi<y2，求a的取值范圍.

27.(問(wèn)答題，7分)如圖，在aABC中，ZACB=9O°,CA=CB,點(diǎn)P在線段AB上，作射線

CP(0°<zACP<45°),將射線CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，得到射線CQ,過(guò)點(diǎn)A作AD_LCP

于點(diǎn)D,交CQ于點(diǎn)E,連接BE.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)用等式表示線段AD,DE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.(問(wèn)答題，7分)如圖，直線1和直線1外一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PH11于點(diǎn)H,任取直線1上

點(diǎn)Q，點(diǎn)H關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)稱點(diǎn)H為點(diǎn)P關(guān)于直線1的垂對(duì)點(diǎn).

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

(1)已知點(diǎn)P(0,2),則點(diǎn)0(0,0),A(2,2