2021年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.（單選題，2分）中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天間一號(hào)探測(cè)器在2021年2月10日成功被火星

捕獲，成為中國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星，并在距離火星約11000千米處，拍攝了火星全景圖

象.將11000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.11X103

B.1.1X103

C.l.lxIO4

D.0.11X105

2.（單選題，2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體

B.三棱柱

C.三棱錐

D.圓錐

3.（單選題,2分）如圖，AB||CD,4A=100°,zBCD=50°,NACB的度數(shù)為（

B.30°

C.45°

D.50°

4.（單選題，2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.角

B.等腰三角形

C.平行四邊形

D.正六邊形

5.（單選題，2分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足a+b>0,則b

的值可以是（）

-2-10123

A.-1

B.O

C.l

D.2

6.（單選題，2分）一個(gè)不透明的口袋中有四張卡片，上面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,除數(shù)

字外四張卡片無其他區(qū)別，隨機(jī)從這個(gè)口袋中同時(shí)取出兩張卡片，卡片上的數(shù)字之和等于5

的概率是（）

7.（單選題，2分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列

結(jié)論正確的是（）

A.mH2

B.m>2

C.m>2

D.m<2

8.（單選題，2分）如圖，一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡滾下，其速度每秒增加的值相

同.用t表示小球滾動(dòng)的時(shí)間，v表示小球的速度.下列圖象中，能表示小球在斜坡上時(shí)v與

t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

B.0

c.0

9.（填空題，2分）若4『在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.（填空題，2分）寫出一個(gè)比-魚大且比位小的整數(shù)

11.（填空題，2分）二元一次方程組:的解為—.

12.（填空題，2分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，0,A,B,C,D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若麗與通

所在圓的圓心都為點(diǎn)0,則口與屈的長(zhǎng)度之比為一.

13.（填空題，2分）如圖，“BC中，BC>BA,點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B,C

不重合），若再增加一個(gè)條件，就能使AABD與AABC相似，則這個(gè)條件可以是一（寫出一

個(gè)即可）.

14.（填空題，2分）如圖，直線y=kx+b與拋物線y=-x2+2x+3交于點(diǎn)A,B,且點(diǎn)A在y

軸上，點(diǎn)B在x軸上，則不等式R+2x+3>kx+b的解集為一.

15.（填空題，2分）如圖，在四邊形ABCD中，AC1BD于點(diǎn)0,B0=D0.有如下四個(gè)結(jié)論：

①AB=AD；②/BAC=zDAC；③AB=CD；④A0=C0.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)

是_.

C

16.（填空題，2分）某校初三年級(jí)共有8個(gè)班級(jí)的190名學(xué)生需要進(jìn)行體檢，各班學(xué)生人數(shù)

如下表所示：

班級(jí)1班2班3班4班5班6班7班8班

人數(shù)2919252322272124

若已經(jīng)有7個(gè)班級(jí)的學(xué)生完成了體檢，且已經(jīng)完成體檢的男生、女生的人數(shù)之比為4：3,則

還沒有體檢的班級(jí)可能是—.

17.（問答題，5分）計(jì)算：（；）-i+2cos450-|-V2|+（2021-n）

x—l<-x

18.（問答題，5分）解不等式組:2

2(1+x)>x

19.（問答題,5分）解方程：圭+1=表

20.（問答題,5分)已知2y2?y?l=0,求代數(shù)式(2y+x)(2y-x)-(2y-x2)的值.

21.（問答題,5分）已知：如圖，AABC中，AB=AC,AB>BC.

求作：線段BD,使得點(diǎn)D在線段AC上，且NCBD=：zBAC.

作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓；

②以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）；

③連接BP交AC于點(diǎn)D.

線段BD就是所求作的線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接PC.

???AB=AC,

???點(diǎn)C在OA上.

???點(diǎn)P在。A上，

.-.zCPB=|zBAC_（填推理的依據(jù)）.

?.BC=PC,

??.z.CBD=__.

22.（問答題，6分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)C作CE||BD,

交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：zACD=zECD；

（2）連接0E,若AB=2,tanzACD=2,求0E的長(zhǎng).

A---------------------------------------1-F

XL

B

23.(問答題，5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(a,2)是直線1：y=x-l與函數(shù)y=

-(x>0)的圖象G的交點(diǎn).

X

(1)①求a的值；

②求函數(shù)y=g(x>0)的解析式.

(2)過點(diǎn)P(n,0)(n>0)且垂直于x軸的直線與直線1和圖象G的交點(diǎn)分別為M,N,

當(dāng)SAOPM>SAOPN時(shí)，直接寫出n的取值范圍.

24.(問答題，6分)如圖，2kABC中，/C=90。，點(diǎn)E在AB上，以BE為直徑的。。與AC相

切于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)F,連接BD,DE.

(1)求證：ZADE=ZDBE；

(2)若sinA=|,BC=6,求。0的半徑.

25.(問答題，6分)某地農(nóng)業(yè)科技部門積極助力家鄉(xiāng)農(nóng)產(chǎn)品的改良與推廣，為了解甲、乙兩

種新品橙子的質(zhì)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查在相同條件下，隨機(jī)抽取了甲、乙各25份樣品，對(duì)大小

甜度等各方面進(jìn)行了綜合測(cè)評(píng)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)(百分制)如下：

甲：77,79,80,80,85,86,86,87,88,89,89,90,91,91,91,91,91,92,

93,95,95,96,97,98,98

乙：69,79,79,79,86,87,87,89,89,90,90,90,90,90,91,92,92,92,

94,95,96,96,97,98,98

b.按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)X60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

個(gè)數(shù)

品種

甲2914

乙13516

C.甲、乙兩種橙子測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

根據(jù)以上信息，回答下列問題

(1)寫出表中m,n的值

(2)記甲種橙子測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為sF，乙種橙子測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為s?2,則s”,s?2的大小

關(guān)系為一；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷一種橙子的質(zhì)量較好，理由為(至少從兩個(gè)不同的

角度說明推斷的合理性)

26.(問答題，6分)如圖，在等腰三角形ABC中，ZBAC<6O°,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),

將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AE,連接BE交AD于點(diǎn)F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形

(2)求心AFE的度數(shù)；

(3)用等式表示線段AF,BF,EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

A

BD

27.(問答題，7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+a-4(aHO)的對(duì)稱軸是直

線x=l.

(1)求拋物線y=ax2+bx+a-4(a*0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)-2WXW3時(shí)，y的最大值是5,求a的值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)tWxWt+1時(shí)，y的最大值是m,最小值是n,且m-n=3,求t的

值.

28.(問答題，7分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P,給出如下定義：將圖形M

繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到圖形N,圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”.例如，圖1

中點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形"

(1)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)0的“垂直圖形"為點(diǎn)B.

①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_；

②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1),