河南科技大學(xué)課程設(shè)計說明書控制理論課程設(shè)計用頻率法設(shè)計串聯(lián)超前校正課程名稱題目控制理論課程設(shè)計用頻率法設(shè)計串聯(lián)超前校正控制理論課程設(shè)計任務(wù)書班級： 姓名： 學(xué)號： 設(shè)計題目： 用頻率法設(shè)計串聯(lián)超前校正一、 設(shè)計目的控制理論課程設(shè)計是綜合性與實踐性較強(qiáng)的教學(xué)環(huán)節(jié)。其目的要進(jìn)一步鞏固自動控制理論知識，培養(yǎng)所學(xué)理論知識在實際中的應(yīng)用能力；掌握自動控制系統(tǒng)分析、設(shè)計和校正的方法；掌握應(yīng)用MATLAB語言分析、設(shè)計和校正控制系統(tǒng)的方法；培養(yǎng)查閱圖書資料的能力；培養(yǎng)使用MATLAB語言軟件應(yīng)用的能力、培養(yǎng)書寫技術(shù)報告的能力。使學(xué)生初步掌握控制系統(tǒng)數(shù)字仿真的基本方法，同時學(xué)會利用MATLAB語言進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真和輔助設(shè)計的基本技能，為今后從事控制系統(tǒng)研究工作打下較好的基礎(chǔ)。二、 設(shè)計任務(wù)及要求應(yīng)用時域法、頻域法或根軌跡法設(shè)計校正系統(tǒng)，根據(jù)控制要求，制定合理的設(shè)計校正方案；編寫相關(guān)MATLAB程序，繪制校正前后系統(tǒng)相應(yīng)圖形，求出校正前后系統(tǒng)相關(guān)性能指標(biāo)；比較校正前后系統(tǒng)的性能指標(biāo)；編制設(shè)計說明書。三、 控制要求設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=―K—，試用頻率法設(shè)計串s（0.1s+1）聯(lián)超前校正裝置，是系統(tǒng)的相對裕度件45°，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=200，截止頻率不低于15rad/s。四、 設(shè)計時間安排查找相關(guān)資料（1天）；編寫相關(guān)MATLAB程序，設(shè)計、確定校正環(huán)節(jié)、校正（2天）；編寫設(shè)計報告（1天）；答辯修改（1天）。五、主要參考文獻(xiàn)胡壽松.自動控制原理（第五版）,科學(xué)出版社.黃永安，李文成等.Matlab7.0/Simulink6.0應(yīng)用實例仿真與高效算法開發(fā).北京：清華大學(xué)出版社,2008黃堅主.自動控制原理及其應(yīng)用.北京：高等教育出版社2004.黃忠霖，自動控制原理的MATLAB實現(xiàn)，國防工業(yè)出版社.指導(dǎo)教師簽字： 年月日摘要通過自動控制原理的學(xué)習(xí)，我們知道了分析系統(tǒng)的基本方法。在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知的條件下，根據(jù)相關(guān)的分析方法就可以對控制系統(tǒng)進(jìn)行定性和定量的計算，確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，穩(wěn)態(tài)及動態(tài)性能。根據(jù)題目要求，本文運(yùn)用頻率法設(shè)置串聯(lián)超前校正裝置對已知傳遞函數(shù)進(jìn)行校正。已知設(shè)計題目和設(shè)計要求，首先可以確定原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二2°° ，用MATLAB求出開環(huán)傳遞函數(shù)的特征根，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。s(0.1s+1)作出bode圖，得到系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，與題目要求進(jìn)行比較，然后對其進(jìn)行校正。求解出校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)g(S)G(S)=200 0?03302s+1，用MATLAB求出c s(0.1s+1)0.007102s+1校正后系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)。通過系統(tǒng)校正前后動態(tài)性能的比較，我們可以發(fā)現(xiàn)校正后的系統(tǒng)性能比校正前的系統(tǒng)性能好。關(guān)鍵詞：自動控制，超前校正根軌跡圖相位裕度目錄TOC\o"1-5"\h\z摘要 I\o"CurrentDocument"第一章設(shè)計思路 1\o"CurrentDocument"第二章系統(tǒng)的分析與校正 1\o"CurrentDocument"設(shè)計題目 1\o"CurrentDocument"分析校正前傳遞函數(shù) 1\o"CurrentDocument"求解串聯(lián)超前校正裝置 3\o"CurrentDocument"分析校正后傳遞函數(shù) 4\o"CurrentDocument"第三章系統(tǒng)校正前后的比較 5\o"CurrentDocument"繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖 5\o"CurrentDocument"3.2繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖 7\o"CurrentDocument"3.3系統(tǒng)校正前后的響應(yīng)曲線 8\o"CurrentDocument"3.4利用MATLAB編程求系統(tǒng)校正前后的動態(tài)性能指標(biāo) 12第四章心得體會 15\o"CurrentDocument"第五章主要參考文獻(xiàn) 15第一章設(shè)計思路超前校正的目的是改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，實現(xiàn)在系統(tǒng)靜態(tài)性能不受損的前提下，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過加入超前校正環(huán)節(jié)，利用其相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕度，改變系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。一般使校正環(huán)節(jié)的最大相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)新的穿越頻率點。已知設(shè)計題目和設(shè)計要求，首先根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)K確定原系統(tǒng)的開v環(huán)傳遞函數(shù)g(s)= 200 ，通過求出開環(huán)傳遞函數(shù)的特征根，可以判斷系統(tǒng)的s(0.1s+1)穩(wěn)定性，然后作出校正前系統(tǒng)的bode圖，得到系統(tǒng)的相位裕度丫＜45，不滿足題目要求，原系統(tǒng)需要。然后根據(jù)0二廠-y+a求出e，再根據(jù)°m求出a、m m m°m和T的值，從而得到校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G(s)=0.03302s+1，由此得出校m c 0.007102s+1正后的開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)G(S)= 200 0?03302s+1。求出開環(huán)傳遞函數(shù)的特c s(0.1s+1)0.007102s+1征根，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，繪制校正后系統(tǒng)的bode圖，分析可知校正后的系統(tǒng)滿足題目要求。第二章系統(tǒng)的分析與校正設(shè)計題目設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)= K ，試用頻率法設(shè)計串s(0.1s+1)聯(lián)超前校正裝置，是系統(tǒng)的相對裕度丫、45°，靜態(tài)速度誤差系數(shù)K二200，v截止頻率不低于15rad/s。分析校正前傳遞函數(shù)2.2.1靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=200可求得K

由limsG(s)=200解得k=200st0開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)= 200-s(0.1s+1)2.2.2利用MATLAB編程求校正前閉環(huán)特征系統(tǒng)特征根，并判斷其穩(wěn)定性。由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=200s(0.1s+1)得到閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為0.1s2+s+200二0運(yùn)行程序：>>clear>>a=[0.11200]>>p=roots(a)得到結(jié)果：p=-5.0000+44.4410i-5.0000-44.4410i由數(shù)據(jù)可以看出校正前的特征根都在S平面左半邊，所以校正前的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。2.2.3利用MATLAB編程得到校正前Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量、相位裕量、幅值穿越頻率和相位穿越頻率。運(yùn)行程序：>>a=[200]>>b=[0.110]>>sys=tf(a,b)>>[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(sys)>>margin(sys)得到校正前系統(tǒng)的Bode圖

)Bd(edutingaMBodeDiagramoo59)ged(esahP100 10)Bd(edutingaMBodeDiagramoo59)ged(esahP100 101 102 103Frequency(rad/s)圖3-1校正前系統(tǒng)的Bode圖則校正前系統(tǒng)的相位裕度r二12.8。，穿越頻率3=44.2rad/sc系統(tǒng)相位裕度r=12.8。＜45,穿越頻率3=44.2rad/s〉15rad/s,c知原系統(tǒng)相位裕度不滿足要求，故原系統(tǒng)待校正。求解串聯(lián)超前校正裝置由相位裕度、幅值裕度和設(shè)計條件確定串聯(lián)超前校正裝置的參數(shù)，從而得到串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)和校正后開環(huán)傳遞函數(shù)。由期望的相位裕度r'，計算校正系統(tǒng)應(yīng)提供的超前角最大值°me=r'一r+A （A=80）m（因為未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取A=5o?lOo）a一1又因°m=arcsina+1a一1又因°m=arcsina+1解得a=摞m=4.65m根據(jù)未校正系統(tǒng)的bode圖找到幅頻值為-10lga的點，對應(yīng)的頻率即為超前校正裝置的3m，也就是校正后系統(tǒng)的3'。c—10lga=—6.6745 3=3'=65.3rad/sc

則T=二=1 =0.007102①五e\/am c0.03302s+10.0071020.03302s+10.007102s+1200 0.03302s+1s(0.1s+200 0.03302s+1s(0.1s+1)0.007102s+1則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)Gc(s)二分析校正后傳遞函數(shù)2.4.1利用MATLAB編程求校正后閉環(huán)特征系統(tǒng)特征根，并判斷其穩(wěn)定性。運(yùn)行程序:>>b=[0.00071020.10717.605200]>>p2=roots(b)得到結(jié)果：b=-50.6882+55.9313i-50.6882-55.9313i-49.4262+0.0000i由實驗數(shù)據(jù)可以看出校正后的特征根都在S平面左半邊，所以校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。2.4.2利用MATLAB編程得到校正后系統(tǒng)的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量、相位裕度、幅值穿越頻率和相位穿越頻率。運(yùn)行程序：>>clear>>a=200>>b=[0.110]>>s1=tf(a,b)>>c=[0.033021]>>d=[0.0071021]>>s2=tf(c,d)>>s=s1*s2>>[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s)>>margin(s)得到系統(tǒng)校正后的Bode圖如下10050100500-50-100-90-135-18010-1 100 101 102 103 104Frequency(rad/s)圖3-2系統(tǒng)校正后的Bode圖則校正后系統(tǒng)的相位裕度r二48.95。，穿越頻率?二65.29rad/sc相位裕度r=48.95?！?5。和穿越頻率①=65.29rad/s〉15rad/s都符、c合要求，因此校正后系統(tǒng)符合題目要求。第三章系統(tǒng)校正前后的比較3.1繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖校正前的運(yùn)行程序：>>a=[1]>>b=[0.110]>>rlocus(a,b)>>title('校正前根軌跡')得到校正前根軌跡圖

圖3-9系統(tǒng)校正前根軌跡圖由于圖中不存在S右半平面的特征根，所以K從大于零到無窮大都能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。校正后的運(yùn)行程序：>>a=conv([200],[0.033021])>>b=conv([0.110],[0.0071021])>>rlocus(a,b)>>title('校正后根軌跡')得到校正后根軌跡圖圖3-10系統(tǒng)校正后根軌跡圖在上述程序運(yùn)行完之后，在MATLAB環(huán)境下輸入rlocfind(a,b),運(yùn)行rlocfing函數(shù)之后，MATLAB將在根軌跡圖上產(chǎn)生“+”提示符，通過鼠標(biāo)將提示

符移到軌跡與虛軸交點的位置，然后按回車鍵，所選閉環(huán)根及參數(shù)K就會在命令行中顯示，結(jié)果為selected_point=-5.3791ans=O.O15O由于圖中不存在S右半平面的特征根，所以K從大于零到無窮大都能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。3.2繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖校正前的運(yùn)行程序：>>a=[2OO]>>b=[O.11O]>>nyquist(a,b)>>title('校正前Nyquist曲線')得到校正前Nyquist曲線000000000004321-1sixAyranigamI-40-020 -18-16-14-12-10-8-6-4-2RealAxis(a)000000000004321-1sixAyranigamI-40-020 -18-16-14-12-10-8-6-4-2RealAxis(a)校正前校正前Nyquist曲線-1.03-1.02-1.01-1-0.99-0.98-0.97RealAxis(b)校正后50sixAyranigamI圖3-11校正前Nyquist曲線已知校正前的傳遞函數(shù)不存在S右半平面的根，所以P=0,又由圖可以看出不包圍(-1，jO)點，所以n=o，Z=n+P=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。校正后的運(yùn)行程序：>>a=[2OO]>>b=[O.11O]

>>c=[O.O33O21]>>d=[O.OO71O21]>>s1=tf(a,b)>>s2=tf(c,d)>>s=s1*s2>>nyquist(s)>>title('校正后Nyquist曲線')得到校正后Nyquist曲線5505-11sixAyranigamI-15-10-50RealAxis(a)校正前-1.2-1.15-1.1-1.05-1-0.95-0.9-0.85-0.8RealAxis(b)5505-11sixAyranigamI-15-10-50RealAxis(a)校正前-1.2-1.15-1.1-1.05-1-0.95-0.9-0.85-0.8RealAxis(b)校正后642024sixAyranigamI-250圖3-12校正后Nyquist曲線已知校正后的傳遞函數(shù)不存在S右半平面的根，所以P=0,又由圖可以看出不包圍(-1，jO)點，所以n=o，Z=n+P=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)校正前后的響應(yīng)曲線3.3.1校正前后的單位脈沖響應(yīng)校正前的運(yùn)行程序：>>a=2OO>>b=[O.11O]>>s1=tf(a,b)>>s2=feedback(s1,1)>>impulse(s2)>>xlabel('時間/s')

>>ylabel('幅值')>>title('校正前系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)')校正后的運(yùn)行程序：>>a=200>>b=[0.110]>>c=[0.033021]>>d=[0.0071021]>>s1=tf(a,b)>>s2=tf(c,d)>>s3=feedback(s1*s2,1)>>impulse(s3)>>xlabel('時間/s')>>ylabel('幅值')>>title('校正后系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)')得到系統(tǒng)校正前后的單位脈沖響應(yīng)曲線時間/s(seconds)(a)校正前值幅時間/s(seconds)(a)校正前值幅(b)校正后圖3-4系統(tǒng)校正前后的單位脈沖響應(yīng)曲線由圖可以看出校正后的系統(tǒng)超調(diào)量變大，但上升時間、峰值時間變小，快速性平穩(wěn)性變好。3.3.2校正前后的單位階躍響應(yīng)校正前的運(yùn)行程序：>>a=200

>>b=[0.110]>>s1=tf(a,b)>>s2=feedback(s1,1)>>step(s2)>>xlabel('時間/s')>>ylabel('幅值')>>title('校正前系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)')校正后的運(yùn)行程序：>>a=200>>b=[0.110]>>c=[0.033021]>>d=[0.0071021]>>s1=tf(a,b)>>s2=tf(c,d)>>s3=feedback(s1*s2,1)>>step(s3)>>xlabel('時間/s')>>ylabel('幅值')>>title('校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)')得到系統(tǒng)校正后的單位階躍響應(yīng)曲線(a)校正前 (b)校正后圖3-6系統(tǒng)校前正后的單位階躍響應(yīng)曲線由圖可以看出校正后的系統(tǒng)超調(diào)量變小，上升時間、峰值時間變小，快速性平穩(wěn)性變好。3.3.3校正前后的單位斜坡響應(yīng)斜坡響應(yīng)沒有直接的函數(shù)，但可以通過階躍信號積分得到，因此相當(dāng)于將原來的閉環(huán)傳遞函數(shù)乘以一個積分環(huán)節(jié)再對其求階躍響應(yīng)。校正前的運(yùn)行程序：>>a=200>>b=[0.110]>>s1=tf(a,b)>>s2=feedback(s1,1)>>e=1>>f=[10]>>s3=tf(e,f)>>s4=s2*s3>>step(s4)>>title('校正前系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)')校正后的運(yùn)行程序：>>a=200>>b=[0.110]>>c=[0.033021]>>d=[0.0071021]>>e=1>>f=[10]>>s1=tf(a,b)>>s2=tf(c,d)>>s3=feedback(s1*s2,1)>>s4=tf(e,f)>>step(s3*s4)>>xlabel('時間/s')>>ylabel('幅值')>>title（'校正后系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)'）（a）校正前 （a）校正前 （b）校正后圖3-8系統(tǒng)校正后的單位斜坡響應(yīng)曲線由圖可以看出，校正后系統(tǒng)性能變好。3.4利用MATLAB編程求系統(tǒng)校正前后的動態(tài)性能指標(biāo)3.4.1校正前動態(tài)性能指標(biāo)運(yùn)行程序：>>a=[200]>>b=[0.11200]>>[y,x,t]=step(a,b)%求單位階躍響應(yīng)>>final=dcgain(a,b)%求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值>>ess=1-final%求穩(wěn)態(tài)誤差>>[ym,n]=max(y)%求響應(yīng)峰值和對應(yīng)下標(biāo)>>chaotiao=100*(ym-final)/final%求超調(diào)量>>tp=t(n)%求峰值時間>>n=1>>運(yùn)行程序：>>a=[200]>>b=[0.11200]>>[y,x,t]=step(a,b)%求單位階躍響應(yīng)>>final=dcgain(a,b)%求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值>>ess=1-final%求穩(wěn)態(tài)誤差>>[ym,n]=max(y)%求響應(yīng)峰值和對應(yīng)下標(biāo)>>chaotiao=100*(ym-final)/final%求超調(diào)量>>tp=t(n)%求峰值時間>>n=1>>whiley(n)<0.1*finaln=n+1end>>m=1>>whiley(m)<0.9*finalm=m+1end>>tr=t(m)-t(n)%求上升時間>>k=length(t)>>while(y(k)>0.98*final)&(y(k)<1.02*final)k=k-1end>>ts=t(k)>>ts=t(k)得到校正前系統(tǒng)的性能指標(biāo)：上升時間tr=0.0281s，峰值時間t=°.°7°2s，調(diào)節(jié)時間t二0.7798s，超調(diào)量Q%=70.2118%,穩(wěn)態(tài)誤psess-03.4.2校正后動態(tài)性能指標(biāo)運(yùn)行程序：>>a=[6.604200]>>b=[0.00071020.10717.605200]>>[y,x,t]=step(a,b) %求單位階躍響應(yīng)>>final=dcgain(a,b) %求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值>>ess=1-final %求穩(wěn)態(tài)誤差>>[ym,n]=max(y) %求響應(yīng)峰值和對應(yīng)下標(biāo)>>chaotiao=100*(ym-final)/final%求超調(diào)量>>tp=t(n) %求峰值時間>>n=1>>whiley(n)<0.1*finaln=n+