太陽(yáng)與行星的引力必修2第六章第二節(jié)復(fù)習(xí):開(kāi)普勒三定律的內(nèi)容是什么?

思考:行星為什么會(huì)這樣運(yùn)動(dòng)?是什么力量支配它們?a3/T2=k什么力提供向心力?F引請(qǐng)你猜測(cè)一下,太陽(yáng)對(duì)行星的引力與哪些因素有關(guān)?你能證明你的猜想嗎?17世紀(jì)前，多數(shù)人認(rèn)為，圓周運(yùn)動(dòng)是最完美的，因而神圣和永恒的天體必然應(yīng)該做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，無(wú)需什么動(dòng)因。伽利略認(rèn)為一切物體有合并的趨勢(shì)，從而導(dǎo)致物體做圓周運(yùn)動(dòng)；開(kāi)普勒認(rèn)為，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，一定是受到了來(lái)自太陽(yáng)的類(lèi)似磁力的作用；法國(guó)科學(xué)家笛卡兒認(rèn)為行星的運(yùn)動(dòng)是行星周?chē)行D(zhuǎn)的物質(zhì)作用在行星上，使行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)；和牛頓同時(shí)代的胡克、哈雷等認(rèn)為：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是受到了太陽(yáng)對(duì)它的引力，甚至證明了如果行星繞日運(yùn)行的軌道是圓，它所受的引力大小和行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比。

牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上，憑借他超凡的數(shù)學(xué)能力證明了：如果太陽(yáng)和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓的并且闡述了普遍意義下的萬(wàn)有引力定律。

下面我們來(lái)看一下牛頓是怎樣發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律。因?yàn)樾行堑臋E圓軌道與圓比較接近，可以近似地看作圓形軌道，所以為了較方便地說(shuō)明問(wèn)題。我們把牛頓在橢圓軌道下證明的問(wèn)題簡(jiǎn)化為在圓形軌道下討論。

如果認(rèn)為行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么，太陽(yáng)對(duì)行星的引力F應(yīng)為行星所受的向心力，即：F引=mv2/r而v=2πr/T得F引=m(2πr/T)2/r=4π2

(r3/T2)

m/r2根據(jù)開(kāi)普勒第三定律r3/T2=k有F引=4π2km/r2

所以可以得出結(jié)論：太陽(yáng)對(duì)行星之間的吸引力跟行星的質(zhì)量成正比，與行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比。太陽(yáng)對(duì)行星的引力行星對(duì)太陽(yáng)的引力推論：由太陽(yáng)對(duì)行星的引力跟行星的質(zhì)量成正比，與行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比的結(jié)論可以推出:行星對(duì)太陽(yáng)的引力跟太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比。太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星質(zhì)量成正比行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)質(zhì)量成正比太陽(yáng)與行星之間的引力思考：人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)也可以近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它需要的向心力是誰(shuí)提供的，這個(gè)力與哪些因素有關(guān)？你能用學(xué)過(guò)證明你的想法。例題:地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，試求在忽略地球自轉(zhuǎn)情況下離地面高度為R處的重力加速度及質(zhì)量為m的物體在這一高度對(duì)地球的引力大小。

對(duì)地球表面質(zhì)量為m的物體：地球表面的重力加速度對(duì)離地面高度為R處質(zhì)量為m