【贏在高考?黃金20卷】備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學全真模擬卷（江蘇專用）

第一模擬

（本卷共22題，滿分150分，考試用時120分鐘）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分），在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.已知集合4={》6訓％<3},8=?2,則AB=（）

A.卜卜2Vx<3}B.{x[0<x<3}c.{0,1,2}D.{1,2}

2.若復數(shù)Z滿足（l—i）z=3+i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（）

A.1B.V2C.2D.75

222

3.已知雙曲線日——匚=1與橢圓上+產(chǎn)=1的焦點相同，則該雙曲線的離心率為（）

aa-25

A.巫B.1C.迪D,3

332

4.已知a=log72,Z?=-cos（^+l）,C=302,則4，b,c的大小關系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

5.某地2019年1月到10月居民消費價格指數(shù)（CP/（%））與工業(yè)品出廠價格指數(shù)（PPI（%））的曲線圖

如下：

則下面說法不正確的是（）

A.2019年1月到10月，CP1（%）的值比相應時期的PP/（%）的值要大

B.2019年1月到10月，10月份CP/（%）與PP/（%）之差最大

1

C.2019年1月到10月，CPI（%）的值逐月增長

D.2019年1月到10月，PP/（%）有4個月份為負值

6.已知圓2c（y=0g>0）截直線x+y=0所得線段的長度是2及，則圓〃與圓

乂（工一1『+（丁—1）2=1的位置關系是（〉

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離

7.（V+x7-2x+l'的展開式中，含尤7項的系數(shù)為（）

A.100B.300C.500D.110

8.張衡是中國東漢時期偉大的天文學家、數(shù)學家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五.已知三

棱錐A—BCD的每個頂點都在球。的球面上，底面BCD,CD，且加①=6BC=2,

利用張衡的結(jié)論可得球。的表面積為（）

A.30B.10V10c.33D.12麗

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分），在每小題所給出的四個選項中，每題有兩項或兩

項以上的正確答案，選對得5分，漏選得3分，不選或錯選得0分.

—>—>

9.如圖，已知長方形ABCD中，AB=3,AD=2,￡>E=2Z）C（0<2<1）>則下列結(jié)論正確的是（）

If]T2f

A.當4=一時，AD=-AE+-BE

333

2/Tf\x/10

B.當/l=§時，cos(AE,BE)=W

C.對任意Xe(O/)，還上彘不成立

—>—>

D.AE+BE的最小值為4

10.若數(shù)列｛q｝滿足,4=不則數(shù)列｛4｝中的項的值可能為（）

2。“一<1

-乙

2

1246

A.-B.-C.一D.-

5555

11.已知拋物線》?的焦點為尸，N(X2，%)是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是()

A.點尸的坐標為

B.若直線MN過點F1則XyX->=----

-16

若MF=2NF,則|肱V|的最小值為3

C.

35

D.=-,則線段MN的中點P到x軸的距離為二

28

尸(x)-2/(x)<0,設函數(shù)

12.已知函數(shù)y=/(x)在R上可導且/(0)=l,其導函數(shù)/'(x)滿足

x-1

g(x)=^，下列結(jié)論正確的是()

e

A.函數(shù)g(X)在(1,”)上為單調(diào)遞增函數(shù)

B.X=1是函數(shù)g(X)的極大值點

C.函數(shù)/(X)至多有兩個零點

D.用,0時，不等式/(X),,e2,恒成立

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.曲線丁=山工+X+1的一條切線的斜率為1+,，該切線的方程為.

e

14

14.若A,B互為對立事件，其概率分別為P(A)=-,P(B)=且x>0,y>0,則x+y的最小值為______

yx

15.下列五個命題：

(1)"VxeR,V+2x-1>0”的否定是叼/eR,x；+2x0-l<0"；

(2)函數(shù)y=sin(2x+§的圖象可以由y=sin(2x+?)的圖象向左盤平移個單位而得到；

(3)若。2<0，則a與6的夾角為鈍角；

(4)若xe(l,+co),則函數(shù)/(x)=x+^的最小值為2；

X

(5)“%>5“是的充分不必要條件;

其中正確命題的序號是(只填序號).

3

lnx,0<x<2^

/(尤)=｛

16.已知"(4e—x),2e<x<4e,若方程/(x)一如=°有2個不同的實根，則實數(shù)加的取值范圍

是(結(jié)果用區(qū)間表示).

四、解答題(本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程

或演算步驟)

17.在①S=2&，?b+c=6,③sinBsinC=—這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題

14

的三角形存在，求力的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.

2

問題：是否存在ABC,它的內(nèi)角4,B,。的對邊分別為a,b,c,面積為S,且Q=2J7,A=§?，

?

18.如圖，四棱錐P-BCDE中，BCHDE,BC=2CD=2DE=2PE=2,CE=應,。是BE中點,

PO_L平面3C0E.

(1)求證：平面PBE_L平面PCE；

(2)求二面角8—PC—D的正弦值.

19.“綠水青山就是金山銀山”是時任浙江省委書記習近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時提

出的科學論斷，2017年10月18日，該理論寫入中共19大報告，為響應總書記號召，我國某西部地區(qū)進行

沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬平方公里，其中70%是沙漠，從今年起，該地區(qū)進行綠化改造，每年把原有

沙漠的16%改造為綠洲，同時原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠，設從今年起第〃年綠洲面積為4萬

平方公里，求：

(1)第〃年綠洲面積與上一年綠洲面積a.—的關系；

(2)｛《,｝通項公式；

(3)至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過60%?(Ig2=0.3010)

20.在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該

4

疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關信息，得到

如下表格：

潛伏期（單位：天）[0,2]（2川（4，句(6網(wǎng)(8,10](10,12](12,14]

人數(shù)85205310250130155

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標

準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表

判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

潛伏期W6天潛伏期＞6天總計

50歲以上（含50歲）100

50歲以下55

總計200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患

者的潛伏期是否超過6天相互獨立，為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6

天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

尸（殷北）0.050.0250.010

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