《計算方法3》教學大綱一、課程基本信息課程名稱計算方法ComputationalMethods 課程編碼SCC250321030開課院部理學院課程團隊計算方法學分3.0課內(nèi)學時54講授36實驗0上機18實踐0課外學時0適用專業(yè)能源與動力工程授課語言中文先修課程程序設計（C）、高等數(shù)學（2-1）、高等數(shù)學（2-2）、線性代數(shù)課程簡介（限選）《計算方法》是高等學校理工科各專業(yè)的重要基礎課，是一門與計算機密切結合的實用性較強的課程。計算方法以各類數(shù)學問題的數(shù)值解法作為研究對象，主要內(nèi)容包括誤差分析、非線性方程的數(shù)值解法、線性方程組的直接解法和迭代解法、代數(shù)插值和曲線擬合、數(shù)值積分和常微分方程數(shù)值解法等。本課程為解決科學與工程中遇到的各類數(shù)學問題提供基本的數(shù)值算法。通過本課程的學習，使學生掌握計算方法中的基本知識、基本概念和計算技能。掌握常用的數(shù)值計算方法，提高學生算法分析、誤差分析、程序實現(xiàn)等數(shù)值計算能力。培養(yǎng)學生結合計算理論知識解決實際數(shù)值問題的能力以及應用數(shù)學和計算機進行科學研究和工程計算的興趣，為以后的課程學習和培養(yǎng)打下良好的數(shù)值模擬基礎。ComputationalMethodsisanimportantbasiccourseforscienceandengineeringmajorsincollegesanduniversities.Itisapracticalcoursecloselycombinedwithcomputers.Themainobjectresearchisstudyingthebasicnumericalmethodstoobtaintheapproximationsolutionsofmanymathematicalmodelsinscientificandengineeringproblems.Themaincontentsincludeerroranalysis,themethodsofsearchingtheapproximationsolutionsofthenonlinearequations,directmethodsanditerativemethodsforthenumericalsolutionsofthelinearsystemofequations,algebrainterpolationandcurvefittingtocomputetheapproximationvalueofsomefunctions,numericalintegration,andnumericalmethodsforordinarydifferentialequations,etc.Thiscourseprovidesbasicnumericalalgorithmsforsolvingvariousmathematicalproblemsencounteredinscienceandengineering.Therearesomemaingoalsforlearningthiscourse.Throughthestudyofthiscourse,studentscanmasterthebasicknowledge,basicconceptsandalgorithmsskillsinComputationalMethods.Studentscanobtainbasiccomputationalmethods,andimprovethecomputerabilitiesofanalyzingalgorithmsanderror,andthepracticeofthecomputer.thiscoursecultivatetheabilityofsolvingpracticalnumericalproblemsbytheoreticalknowledge,andtheinterestinapplyingmathematicsandcomputerstoscientificresearchandengineeringcalculation.Itprovidesthenecessarymathematicalfoundationforlearningandtraininginthefuture.負責人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務自選1M1目標1：了解科學與工程計算中的算法設計的注意事項，解決的問題的方法，近似值的逼近度分析，算法的優(yōu)缺點和發(fā)展史等。是1.1,1.31.1,1.32M2目標2：掌握計算方法中的基本概念，經(jīng)典算法的思想，內(nèi)容，和誤差分析。能綜合理論知識，解決非線性方程的求根問題，線性方程組的求解問題，函數(shù)的逼近問題，積分的數(shù)值求解問題，以及常微分方程的求解問題等。是1.1,2.11.1,2.13M3目標3：通過課程上機實踐，培養(yǎng)認識和發(fā)現(xiàn)問題的能力和團隊協(xié)作解決數(shù)值問題的能力，并能綜合利用所學知識設計最優(yōu)的算法來解決科學和工程中的數(shù)值問題。是4.3,5.14.3,5.1三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標課內(nèi)學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)1第1章第1章緒論本章重點難點：計算方法的發(fā)展史，研究對象和特點，誤差及相關概念、有效數(shù)字、數(shù)值計算中應注意的問題。M1,M2,M32講授，上機0/21.11.1誤差及有關概念計算方法的背景，發(fā)展現(xiàn)狀，研究對象及其特點。誤差的來源，絕對誤差，相對誤差和有效數(shù)字等基本概念及其計算，數(shù)值運算的誤差估計。M11講授0/31.21.2數(shù)值計算中應注意的幾個問題數(shù)值計算中應注意避免的一些常見問題。M11講授、討論0/4上機1上機1：算法的穩(wěn)定性的應用設計穩(wěn)定算法來計算一個積分的近似值。M32上機0/5第2章第2章非線性方程求根本章重點難點：非線性方程根的搜索方法，二分法的算法，誤差估計及其應用，迭代法和牛頓法的算法，收斂性分析及其應用。M1,M2,M35講授，上機0/62.12.1二分法非線性方程的分類及其根的分析，非線性方程根的判定定理，非線性方程根的搜索方法。二分法的基本思想，算法，誤差估計及其應用。M21講授0/72.22.2迭代法迭代法的基本思想，幾何意義，迭代格式，迭代法收斂的判定定理，構造收斂的迭代法求非線性方程的近似根。M21講授0/82.32.3迭代法的收斂速度和加速收斂的方法迭代法局部收斂的定義，判定定理的內(nèi)容及其應用。迭代法收斂速度的定義，線性收斂和二次收斂的判定及其應用。M21講授0/92.42.4牛頓法和割線法牛頓法的基本思想，迭代格式，牛頓迭代的收斂性判定定理及其應用，利用牛頓迭代法求非線性方程的近似根。割線法的基本思想和迭代格式。M2,M32講授0/10上機2二分法和牛頓迭代法的算法應用。用二分法和收斂的牛頓迭代法來求一個具體的非線性方程的近似解。M32上機0/11第3章第3章線性代數(shù)方程組的解法本章重點難點：高斯消去法，高斯列主元消去法，三角分解法和追趕法的基本思想，算法成立的條件和算法。雅克比迭代法、高斯-賽德爾迭代法的基本思想，迭代格式和迭代收斂的判定。M2,M37講授，上機0/123.13.1引言用數(shù)值算法求解線性方程組的必要性，解線性方程組數(shù)值解法的介紹。M11講授0/133.23.2高斯消去法高斯消去法的基本思想，步驟，算法，算法的優(yōu)缺點。M21講授0/143.33.3高斯列主元消去法高斯列主元消去法的基本思想，步驟，算法，算法成立的條件，優(yōu)缺點。M21講授0/153.43.4矩陣分解法三角分解法、平方根法和追趕法的基本思想，算法適合條件，算法及其應用。M21講授0/16上機3上機3：直接解法的算法應用選一個直接解法來計算一個具體的方程組的近似解。M32上機0/173.53.5向量和矩陣的范數(shù)向量范數(shù)的定義及常用的向量范數(shù)，矩陣范數(shù)的定義及常用的矩陣范數(shù)，矩陣的譜半徑和條件數(shù)。M21講授0/183.63.6解線性方程組的迭代法雅克比迭代法、高斯-賽德爾迭代法的基本思想，迭代格式，收斂的充分條件及其應用。M22講授0/19上機4上機4：雅克比迭代法、高斯-賽德爾迭代法的算法應用用收斂的雅克比迭代法、高斯-賽德爾迭代法求解一個具體的線性方程組的近似解。M32上機0/20第4章第4章插值與擬合本章重點難點：拉格朗日插值，牛頓插值的基本思想，插值格式及其應用，插值余項的分析。代數(shù)插值，分段插值的基本思想和插值格式。最小二乘擬合原理，可化為線性擬合的情形分析。M1,M2,M36講授，上機0/214.14.1代數(shù)插值問題插值法的基本思想，插值多項式的成立的判定定理。代數(shù)插值多項的基本思想，插值格式。M1,M21講授0/224.24.2拉格朗日插值拉格朗日插值多項式的構造，插值格式及其應用，插值的優(yōu)缺點分析，插值余項分析。M21講授0/234.34.3代數(shù)插值的牛頓形式差商的定義及性質，牛頓插值多項式的構造，插值格式及其應用，插值的優(yōu)缺點分析，插值余項分析。M21講授0/24上機5上機5：插值的應用利用拉格朗日插值或牛頓插值多項式求解函數(shù)在某一點的近似值。M32上機0/254.44.4分段線性插值分段線性插值的基本思想和插值格式構造。M21講授0/264.54.5曲線擬合的最小二乘法最小二乘原理，線性參數(shù)擬合等擬合的構造過程，多項式擬合的基本思想及其應用。M22講授0/27上機6上機6：擬合的應用利用一種擬合的算法求解一個函數(shù)在某一點的近似值。M32上機0/28第5章第5章數(shù)值積分 本章重點難點：求積公式的代數(shù)精度、插值型求積公式的代數(shù)精度分析，牛頓-柯特斯求積公式的推導及應用，代數(shù)精度分析，截斷誤差估計。復化梯形與復化辛普森求積公式的格式推導及應用，截斷誤差分析。高斯求積公式的思想，格式及應用，代數(shù)精度分析。M1,M2,M38講授，上機0/295.15.1引言數(shù)值求積公式的一般形式，求積公式的代數(shù)精度，插值型求積公式及代數(shù)精度分析。M1,M22講授0/305.25.2牛頓-柯特斯求積公式牛頓-柯特斯求積公式的推導及應用，求積公式的優(yōu)缺點，代數(shù)精度分析，截斷誤差估計。M22講授0/315.35.3復化求積公式復化梯形、復化辛普森公式的推導，復化求積公式的截斷誤差分析，用復化求積公式的應用。M22講授0/325.45.4高斯求積公式高斯求積公式的定義、存在條件，高斯求積公式的構造，利用高斯求積公式計算積分的近似值。M22講授0/33上機7上機7：復化梯形和復化辛普森公式的應用用復化梯形和復化辛普森公式來計算一個具體的定積分的積分近似值。M32上機0/34第6章第6章常微分方程初值問題的數(shù)值解法本章重點難點：改進的歐拉法、龍格-庫塔法、阿當姆斯方法的格式構造及應用，誤差估計；一階方程組的數(shù)值解法的計算公式及應用。M1,M2,M38講授，上機0/356.16.1歐拉法與改進的歐拉法常微分方程初值問題解的存在唯一性定理及基本概念，歐拉法，梯形法和改進歐拉法的格式構造和誤差分析。M1,M22講授0/366.26.2龍格-庫塔法龍格-庫塔方法的基本思想，龍格-庫塔法公式及應用，變步長方法的基本思想。M22講授0/37上機8上機8：改進歐拉法或龍格-庫塔方法的應用利用改進歐拉法或龍格-庫塔方法來求一個常微分初值問題的數(shù)值解。M32上機0/386.36.3阿當姆斯方法阿當姆斯顯式公式和隱式公式的構造及應用，截斷誤差分析。M22講授0/396.46.4一階方程組和高階方程組的數(shù)值解法一階方程組的數(shù)值解法的格式構造，高階方程組的數(shù)值解法的格式構造。M22講授0/40上機9上機9：阿當姆斯方法的應用利用阿當姆斯方法來求一個常微分初值問題的數(shù)值解。M32上機0/四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每章布置至少4道理論題目，平均每節(jié)課1道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)書面作業(yè)完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學生對計算方法基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。書面題型主要有算法分析、誤差估計和計算近似值。20%2大作業(yè)1.本課程要求利用Matlab、C語言等現(xiàn)代編程工具求解一些實際問題的近似解，綜合所學的算法設計出解決實際工程問題算法方案。2.根據(jù)算法設計的方案，上機實踐的操作的思路清晰度及結果的準確性評分。20%3考勤和課堂表現(xiàn)隨機點名、刷卡點名等，隨機檢查學生上課精神狀態(tài)、回答問題情況評分。上機課程序編寫思路清晰度，內(nèi)容完成度，數(shù)據(jù)的合理性評分。10%4期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。3.主要考核學生對計算方法理論知識，算法原理的基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有選擇題、填空題、分析題、計算題等。50%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1考勤和課堂表現(xiàn)40%A-無遲到早退現(xiàn)象，上課精神飽滿，回答問題積極，上機操作非常認真，程序完成度很好。B-偶有遲到早退現(xiàn)象，上課精神狀態(tài)尚可，上機操作較認真，完成度一般。C-經(jīng)常遲到曠課，上課不積極，上機操作不認真，完成度很差。2M1平時作業(yè)50%A-作業(yè)完成準確，按時上交，獨立完成。B-作業(yè)基本正確，按時上交，獨立完成。C-作業(yè)完成錯誤，不按時上交，或者有抄襲現(xiàn)象。3M1期末考試10%見試卷評分標準4M2平時作業(yè)60%A-作業(yè)完成準確，按時上交，獨