第八章立體幾何初步8.5.2直線與平面平行教學目標

理解并掌握直線與平面平行的判定定理（重點）01

理解并掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理

（重點）02能

能運用這些定理進行邏輯推理證明（難點、難點）03

04學科素養(yǎng)

直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理數(shù)學抽象

直觀想象

運用線面平行判定定理進行推理證明邏輯推理數(shù)學運算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學建模01知識回顧RetrospectiveKnowledge判斷兩條直線平行的方法有：(1)三角形中位線定理；(2)平行四邊形的對邊；(3)成比例線段；(4)線線平行的傳遞性．直線和平面平行的定義：直線和平面沒有公共點．02知識精講

ExquisiteKnowledge

在直線和平面的位置關(guān)系中，直線和平面平行是一種很重要的位置關(guān)系，不僅在現(xiàn)實生活中有廣泛應用，也是我們后面學習平面與平面平行的基礎(chǔ)．如何判定直線和平面平行（即直線與平面平行的充分條件）？

根據(jù)定義，判定直線和平面平行，只需判定直線與平面沒有公共點，但是直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點呢？

門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與墻面有公共點嗎？

此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與墻面平行嗎？

在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中：門扇轉(zhuǎn)動的一邊AB在門框所在的平面外，直線CD在門框所在的平面內(nèi)，直線AB與CD始終是平行的．

門扇轉(zhuǎn)動的一邊AB與墻面平行．

如圖，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中（AB離開桌面），DC的對邊AB與桌面有公共點嗎？邊AB與桌面平行嗎？

在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中：AB不在桌面所在的平面外，直線CD在桌面所在的平面內(nèi)，直線AB與CD始終是平行的．

AB與桌面沒有公共點，

AB與桌面所在的平面平行．直線與平面平行的判定定理：

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號語言：圖形語言：abα三個條件缺一不可

定理告訴我們，可以通過直線間的平行，得到直線與平面平行．這是處理空間位置關(guān)系的一種常用方法，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）.【練習】已知

l，m為兩條不同的直線，α是平面，判斷下列說法.1．若

l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則

l∥α；(

)2．若

l∥α，且m?α，則

l∥m．(

)3．若l不平行α，則

l就不平行于α內(nèi)的任意一條直線．(

)4．若l∥α，m∥α，則l∥m．(

)5．若l∥α，l∥m，則m∥α．(

)×××××【例1】求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD的中點．求證：EF//平面BCD．

今后要證明一條直線與一個平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條與此直線平行的直線就可以了.【變式】在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是

．ABCDEFEF//平面BCD

前面，我們利用平面內(nèi)的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過來，如果一條直線與一個平面平行，能推出哪些結(jié)論呢?這就是要研究直線與平面平行的性質(zhì)，也就是研究直線與平面平行的必要條件.

下面我們研究在直線a平行于平面α的條件下，直線a與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系．?

由定義知，如果直線a平行于平面α，那么a與α無公共點，即a與α內(nèi)的任何直線都無公共點．所以的直線a（平面α外）與α內(nèi)的直線只能是異面或者平行的關(guān)系．

由定義知，如果直線a平行于平面α，那么a與α無公共點，即a與α內(nèi)的任何直線都無公共點．所以的直線a（平面α外）與α內(nèi)的直線b只能是異面或者平行的關(guān)系．

abαabαa與b平行a與b異面在什么條件下，平面α內(nèi)的直線與直線a平行呢？下面我們來分析一下：

假設(shè)a與α內(nèi)的直線b平行，那么由基本事實的推論3，過直線a，b有唯一的平面β．這樣我們可以把直線b看成是過直線a的平面β與平面α的交線．

于是可有如下猜想：

已知直線a//平面α，過直線a的平面β與平面α相交于b，則a//b．a(chǎn)bαβabα直線與平面平行的性質(zhì)定理：

一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行．符號語言：【例2】如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A'C'．（1）要經(jīng)過面A'C'內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，

在木料表面應該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？【解析】（1）如圖，在平面A′C′內(nèi)，過點P作直線EF，使EF//B′C′，并分別交棱A′B′，D′C′于點E，F(xiàn)，則EF，BE，CF就是應畫的線．（2）∵BC//平面A′C′，BC?平面BC′，平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，∴BC//B′C′．由（1）知EF//B′C′，∴EF//BC．∵BC?平面AC，EF?平面AC，∴EF//平面AC．顯然，BE，CF都與平面AC相交．【練習】在正方體ABCD-A'B'C'D'中，E為DD'的中點，判斷直線BD'與平面AEC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【練習】在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB、SC的中點，證明直線EF//平面SAD．03拓展提升ExpansionAndPromotion04歸納總結(jié)SumUp直線與平面平行的判定定理：

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.直線與平面平行的性質(zhì)定理：

一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行．符號語言：符號語言：3．應用線面平行的判定定理證明線面平行的基本步驟：

（1）利用性質(zhì)定理在面內(nèi)找平行線;

（2）證明直線與直線平行；