1_1_

2021年湖北省宜昌市王家皈鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解A.4-B.-4C.--4D.4

析

參考答案：

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有C

是一個符合題目要求的

【考點】橢圓的簡單性質(zhì).

22

1.設a、。為正數(shù)，且a+8W4,則下列各式中正確的一個【分析】求得A和B點坐標，求得直線MA和MB的斜率，由M在橢圓上，x0=4-4y0,即可求得

是（）

yy

y0o°,

11,⑻然】IC)”?k?k=x0+2?x0-2-x0~4=-7.

--1—<1(a"?l2

(A)ab

參考答案:【解答】解：由題意得，橢圓C：4+yJl焦點在x軸上，a=2,b=l,

設M(x,y)(yoHO),A(-2,0),B(2,0),

B00

yy。

2.已知兩直線％一0-上=°與y二k@-1）平行，則上的值為（）0

直線MA的斜率k產(chǎn)Xo+2,MB的斜率k?=x0-2,

A.1B.-1C.1或一1D.2

又點M在橢圓上，

參考答案：

2

曳+2=1

22

D4‘0（yoHO）,X0=4-4yo,

3.己知函數(shù)/<*）=***-8^.則‘（》=（）y

y0yp01

x+2x2x4

.,.k（?k2=0?0--0~=--4,

工+且且_雪在

A.2TB.2TC.2~2D.2~2x

直線MA、MB的斜率之積-W,

參考答案：

故選C.

B【點評】本題考查橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應用，直線的斜率公式的應用，考查計算

【分析】

能力，屬于基礎題.

X

x=-5.函數(shù)廠0淅13加3乂在"3處有極值，則白的值為（）

將6代入解析式即可得到結果.

A.-6B.6C.-2D.2

參考答案:

本題正確選項：B

D

【點睛】本題考查函數(shù)值的求解問題，屬于基礎題.

2

x略

4.已知橢圓C：-4-+/=1的左、右頂點分別為A、B,點M為C上不同于A、B的任意一點，則直線

MA、MB的斜率之積為（）6.甲、乙兩人在?次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則

、八瓶數(shù)A.都平行B.都相交C.一個相交，一個平行D.都異面

參考答案：

'I.aaaaa..一相一0.?A

°34567891。r環(huán)數(shù)315678910坪數(shù)

10.在下列命題中，不是公理的是()

（甲）（乙）

A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行

A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面

B.甲的成績的方差小于乙的成績的方差C.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)

C.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：

參考答案：A

B略

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

7.若函數(shù)/")="一12友在區(qū)間&T,尢+D上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()

11.算法

A.一3<發(fā)<一1或1<3B,分工一3或一1?尢XI或上之3S1輸入，x,y

S2m=max{x,y）

C.-2<k<2D.不存在這樣的實數(shù)kS3n=min{x,y）

參考答案：S4若m/n=[m/n|（[x俵示x的整數(shù)部分）

則輸出n,否則執(zhí)仃S5

AS5r=m—[m/n]*n

略S6m=n

S7n=r

z=—S8執(zhí)行S4

8.復數(shù)的i-1模為

S9輸出n

1亞上述算法的含義是°

A.2B.2C.&D.2參考答案：

參考答案：求x,y的最大公約數(shù)

12.從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，以g表示取得紅球的個數(shù)，則p(g=1)=

【答案】A

【解析】參考答案：

試題分析：由2=—L知，z=1㈠一，)=zlzi,故月=巫3

I(J-1X-1-02n25

13.(5分)函數(shù)f(x)的定義域為A,若Xi、XGAf(xi)=f(x)時總有xi=x?,則稱f(x)為

考點：復數(shù)的除法運售，復數(shù)的模22

單函數(shù).例如，函數(shù)f(x)=2x+l(x￡R)是單函數(shù).下列命題；

9.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，那么它們的交線和這兩條平行線的位置關系是

()①若函數(shù)f(x)是f(x)(x￡R),則f(x)一定是單函數(shù);

②若f(x)為單函數(shù)，Xi、X2￡A且X1WX2,則f(Xi)Wf(X2)；再設|i5=a,：標彌，在△OAB中，根據(jù)余弦定理有：

n_

③若定義在R上的函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù)：22=a2+x2-2XaxXcos6,整理得:x2-V3ax+a2-4=0,

④若函數(shù)f(X)是周期函數(shù)，則f(x)一定不是單函數(shù)：由(-6)2-4(a2-4)20,得：a?W16,所以0VaW4.

所以b的最大值為4.

⑤若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x)一定是單函數(shù).

其中的真命題的序號是.

參考答案：

2.2

2

①若函數(shù)f(x)是f(x)=x,則由f(x,)=f(x2)得乂1-'2,得到XE±X2,所以①不是單函數(shù)，

所以①錯誤.

②若f(x)為單函數(shù)，則f(xO=f(x2)時總有Xi=X2,即XiWx?,則f(x,)Wf(X2),所以②正

確.

點評：木題考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查了方程思想，考查了數(shù)形結合思想，是中檔題

③當函數(shù)單調(diào)時，在單調(diào)區(qū)間上必有f(X,)=f(X2)時總有Xi=Xz,但在其他定義域上，不一定是單

15.設集合，=任1-3"”且幺2B,則實數(shù)k的取值范圍是

函數(shù)，所以③錯誤.

④若函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，則滿足f(xi)=f(x2),則有Xi=kT+xa,所以④正確.

參考答案:

⑤若函數(shù)f(X)是奇函數(shù)，比如f(x)=sinx,是奇函數(shù)，則滿足f(Xi)=f(x2),則X］，x2?不一

定相等.所以⑤錯誤.

故答案為：

利用單函數(shù)的定義分別對五個命題進行判斷，即可得出正確結論.k>-l

-3<2*-1

G+142

14.向量Q，。嬴二■辦若「與方一方的夾角等于片,則同的最大值為.

試題分析：依題意可得

考點：集合的運算。

參考答案：

16.若二次函數(shù)f(x)=x、ax?a-1在［1,+8)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為.

4

考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角.參考答案：

專題：平面向量及應用.

aW2

分析：由已知得到的坐標，然后由數(shù)量積的對于求之.在平面直角坐標系中，標出；與對應的

E-WE【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

點，構造出三角形后運用余弦定理得關于向量E的模的方程，由判別式大于等于?？傻脇E的最大【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用.

值.a

【分析】若二次函數(shù)f(x)=(-ax-a-l在［1,+8)上單調(diào)遞增，則叵W1,解得答案.

7T

—?—?—-—?-?—?—?—?—?-*—*—

解答：解：如圖，設OA=a,OB=b,則b-a=OB-OA,b與b-a的夾角等于6,BPZ0BA=60°，

又SD?平面SOD,.,.AC1SD.???

【解答】解：???二次函數(shù)f(x)=x?-ax-a-1的圖象是開口朝上，且以直線x=2為對稱軸的拋物

解：(II)TO為AC的中點，在直角△ADC中，DA2+DC2=2=AC\

線，則ACOD汽

若二次函數(shù)f(x)=x?-ax-a-1在［1,+8)上單調(diào)遞增，

_a在AASC中，???SA=SC=加,0為AC的中點，

則5W1,即aW2,

??.△ASC為正三角形，且心血'°，二%

故答案為：a《2

【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關

???在ASOD中，0S2+0D2=SD2,.?.△SOD為直角三角形，且NS0D=90°,

鍵.

r.SO±OD,又0S1.AC,且ACCWO=O,

17.已知點P(X，-D和點A(l,2)在直線'：3x+2y-8=°的異側，則*的取值范圍??.SOJ_平面ABCD.…

為_____________________???三棱錐SAD的體積：

參考答案：V-V-iXS^ADXS0

VH-S.Ui-Vs-llAIi-Jaa

10

-^■X-i-XADXCDXSO鼻!XIKIX哮哮

(3,+co)

=32=322=12.-

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

18.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐S-ABCD中，且AD〃BC,AD=DOI,SA=SC=SD=V2.

(I)求證：AC±SD；

(H)求三棱錐B-SAD的體枳.

19.(本小題滿分10分)

⑴計算hg2563+lg0.01+ln4-241

⑵計〃一(-亭H⑵邛*】產(chǎn)

參考答案：參考答案:

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體枳；空間中直線與直線之間的位置關系.112

【分析】(I)設0為AC的中點，連接OS,0D,推導出OS_LAC,DO±AC,從而AC_L平面SOD,由此⑴2(2)16

能證明AC1SD.2

lDg256_25=lDg5^=lDg5(^)=21Dg5^=2

(II)三棱錐B-SAD的體積V-=Vs',由此能求出結果.試題分析：(1)對242252化簡，2仁=2?*=2x3=6

【解答】證明：(I)設0為AC的中點，連接OS,0D,

TJ_1

VSA=SC,AOS±AC,化簡再對另外兩項化簡進行加減；(2)指數(shù)事的混合運算，難點64=海=彳，

VDA=DC,ADO!AC,

又OS,OD?平面SOD,且OSnDO=O,ACL平面SOD,

11產(chǎn)=16#(1)橢圓的頂點為(0,百)，即6=5

而，,然后再相加減：(注意式子的變形〉

試題解析:a1/2,解得。=2,，橢圓的標準方程為43..........4分

2-2+--2x3=-y(2)由題可知，直線1與橢圓必相交.

(1)原式=22.......................(5分)①當直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意......5分

11+J^+1￡②當直線斜率存在時，設存在直線，為A=且M(M，7I),"(凝’『2).

⑵原式；記S......................................do分)

考點：1.指數(shù)幕的運算；2.對數(shù)的運算；\43

由得(3+4爐)38/x+47-12=0,7分

20.(本題滿分12分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2,且當x￡(0,1)時，f(x)=

3k24k2-12

2r

4X+1.

OMON=再與+乂%=再演+/［再勺-Si+勺)+1］

(1)求f(l)和f(—l)的值；

4^-12,2.4^-128/［、-5/-12.

(2)求f(x)在上的解析式.=3+4M+(3+4?-3+47+)=-3+4k2

參考答案：

所以k=±0,..........io分

(l)?；f(x)是周期為2的奇函數(shù),

故直線？的方程為y=-1)或V=->/2(x-l)

.,.f(l)=f(l-2)=f(-l)=-f(l),

即逝彳一尸一五=0或尼c+y-五=0葭分

.\f(l)=0,f(-1)=0.......4分

(2)由題意知,乳0)=0.當*￡(一1,0)時，-xe(0,1).tan^4_2c-b

22.在△八3C中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足苗五彳一。

2」21r

由f(x)是奇函數(shù)，??.f(x)=-f(—x)=—4"+1=-4*+1,(1)求A的大??；

b

(2)若sin(B+C)=6cosBsinC,求