浙江省舟山市定海第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A令，則，

故2.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為(

)

A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C3.函數(shù)的定義域為,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極小值點有A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略4.經(jīng)過點A(),B()且圓心在直線上的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面不可能是圓的幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．三棱錐參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，圓錐的橫截面是圓；在B中，圓柱的橫截面是圓；在C中，球的橫截面是圓；在D中，三棱錐的截面不可能是圓．【解答】解：在A中，圓錐的橫截面是圓，故A不成立；在B中，圓柱的橫截面是圓，故B不成立；在C中，球的橫截面是圓，故C不成立；在D中，三棱錐的截面不可能是圓，故D成立．故選：D．6.曲線上的點到直線的最短距離是（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B略7.已知，且H=，其中表示數(shù)集中的最大數(shù).則下列結(jié)論中正確的是A.H有最大值

B.H有最小值C.H有最小值

D.H有最大值參考答案：C8.函數(shù)的值域為(

)

A.

B.

C.

B.

參考答案：B略9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則等于(

)A.-1 B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0.86

C．模型3的相關(guān)指數(shù)為0.68

D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0.58參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組的解集為__________________。參考答案：解析：12.在中，為邊的中點，動點在線段上移動時，若，則的最大值為________.參考答案：；13.若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略14.在中，為銳角，角所對的邊分別為，且則=___________參考答案：15.甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是（結(jié)果保留到小數(shù)點后面三位）．參考答案：0.169【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式求解．【解答】解：甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是：p=（）?（）≈0.169．故答案為：0.169．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式的合理運用．16.若函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行，則實數(shù)b的值

．參考答案：﹣4【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），由函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行即可求得b值．【解答】解：由f（x）=x3+bx，得f′（x）=3x2+b，∴f′（1）=3+b，∵函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行，∴3+b=﹣1，解得b=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．17.命題：“若且，則”的逆否命題是_________命題；（填“真”或“假”）參考答案：真

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線：，直線：，點是直線上任意一點，過點作拋物線的切線，切點分別為，直線斜率分別為，如圖所示.（1）若，求證：；（2）當(dāng)在直線上運動時，求證：直線

過定點，并求出該定點坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)過的切線方程為：，代入拋物線，消去得：，由，所以：，該方程的兩個根為直線斜率，所以：.-----------5分（2）設(shè)，，切點對求導(dǎo)數(shù)，，所以：故：直線：，直線：由于，所以：：，：由于直線，都過點，有：，這說明滿足直線的方程，所以直線為：，再由所以為：，，

即過定點.------12分

略19.（本小題滿分12分）設(shè)為等比數(shù)列，為其前項和，已知.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1），∴∴

∴

對于令可得，解得∴

（2）

①②

①-②得

∴

20.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．參考答案：考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題．分析：（1）問采用賦值法求出f（1）的值；（2）問首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1則所以因為f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則解得點評：賦值法是解決抽象函數(shù)常用的方法．抽象函數(shù)是以具體函數(shù)為背景的，“任意x＞0，y＞0時，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函數(shù)是f（x）=logax（a＞0），我們可