--可編輯修改-全等三角形判定二（ASA,AAS）（提高）【學習目標】?理解和掌握全等三角形判定方法3――“角邊角”，判定方法4――“角角邊”；能運用它們判定兩個三角形全等.?能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等.【要點梳理】【高清課堂：379110全等三角形判定二，知識點講解】要點一、全等三角形判定3――“角邊角”全等三角形判定3――“角邊角”兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.要點詮釋：如圖，如果/A=ZA',AB=A'B'，/B=ZB'，則△ABC^△X'B'C'.要點二、全等三角形判定4――“角角邊”全等三角形判定4――“角角邊”兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）要點詮釋：由三角形的內(nèi)角和等于180。可得兩個三角形的第三對角對應相等?這樣就可由“角邊角”判定兩個三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論?三個角對應相等的兩個三角形不一定全等?如圖，在△ABC和△ADE中，如果DE//BC，那么/ADE=ZB，/AED=ZC，又/A=ZA，但△ABC和AADE不全等?這說明，三個角對應相等的兩個三角形不一定全等要點三、判定方法的選擇選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表:已知條件可選擇的判定方法一邊一角對應相等SASAASASA兩角對應相等ASAAAS兩邊對應相等SASSSS如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)龋唬?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形【典型例題】類型一、全等三角形的判定3――“角邊角”1、如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E.請先作出/ABC的平分線BF,交AC于點F;然后證明：當AD//BC,AD=BC,/ABC=2/ADG時，DE=BF.

【思路點撥】通過已知條件證明/DAC=ZC,ZCBF=/ADG，則可證△DAE◎△BCF【答案與解析】證明：?/AD//BC,n???ZDAC=ZCn?/BF平分ZABCZABC=2ZCBFvZABC=2ZADGZCBF=ZADG在厶DAE與厶BCF中ADGCBFADBCDACC?△DAE也厶BCF(ASA)?DE=BF【總結(jié)升華】利用全等三角形證明線段（角）相等的一般方法和步驟如下：（1）找到以待證角（線段）為內(nèi)角（邊）的兩個三角形；（2）證明這兩個三角形全等；（3）由全等三角形的性質(zhì)得出所要證的角（線段）相等.舉一反三：【高清課堂：379110全等三角形判定二，例7】【變式】已知：如圖，在△MPN中，H是高MQ和NR的交點，且MQ=NQ.求證：HN=PM.【答案】證明：???MQ和NR是AMPN的高，???JMQN=ZMRN=90°,又t/1+/3=Z2+/4=90°,z3=Z4?/I=Z2在AMPQ和ANHQ中，12MQNQMQPNQH???△IPQ也AIHQ(ASA)???PM=HN類型二、全等三角形的判定4――“角角邊”2、已知：如圖，/ACB=90°,AC=BC,CD是經(jīng)過點C的一條直線，過點別作AE丄CD、BF丄CD，垂足為E、F,求證：CE=BF.【答案與解析】證明：???AE丄CD、BF丄CD,???zAEC=ZBFC=90°???/BCF+/B=90°vzACB=90°,??/BCF+/ACF=90°/?zACF=/B在ABCF和△CAE中AECBFCACEBACBCz.ZBCF也zCAE(AAS)??CE=BF【總結(jié)升華】要證CE=BF,只需證含有這兩個線段的△BCF也zCAE?同角的余角相等是找角等的好方法?舉一反三：【變式】(2015?啟東市模擬)如圖，給出下列四組條件：AB=DE，BC=EF，AC=DF;AB=DE,/B=ZE.BC=EF;

/B=ZE,BC=EF，/C=/F;AB=DE,AC=DF,ZB=ZE.其中，能使△ABC也QEF的條件共有（）【答案】C.解：第①組滿足SSS,能證明△ABC也zDEF.第②組滿足SAS，能證明△ABC也zDEF.第③組滿足ASA，能證明△ABC^/DEF.第④組只是SSA，不能證明△ABC^/DEF.所以有3組能證明△ABC也/EF.故符合條件的有3組.故選：C.3、平面內(nèi)有一等腰直角三角板(ZACB=90°)和一直線MN.過點C作CE丄MN于點E,過點B作BF丄MN于點F.當點E與點A重合時(如圖1),易證：AF+BF=2CE.當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出你的猜想，不需證明.

CBrZh上13/(E)FNMEF.V圖1^2【思路點撥】過B作BH丄CE與點H，易證△ACE也/CBH，根據(jù)全等三角形的對應邊相等,即可證得AF+BF=2CE.【答案與解析】解：圖2,AF+BF=2CE仍成立，證明：過B作BH丄CE于點H,vzCBH+/BCH=ZACE+/BCH=90°???zCBH=ZACE在△ACE與△CBH中，ACHCBHAECCHB90ACBC.?.公CE也zCBH.(AAS)???CH=AE,BF=HE,CE=EF,???AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC.【總結(jié)升華】正確作出垂線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關鍵舉一反三:

【變式】已知Rt△KBC中，AC=BC,ZC=90°,D為AB邊的中點，/EDF=90°,/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB于E、F.當ZEDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE丄AC于E時（如1圖1）,易證SAdefSAcef2SaABC；當ZEDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證圖I圖2【答案】解：圖2成立；證明圖2:過點D作DMAC,DNBC貝UDMEDNFMDN90°在AAMD和△DNB中，Nf圖2AMD=DNB=90Nf圖2ABADBD???△MD也zDNB(AAS)???DM=DNVJMDE+ZEDN=ZNDF+ZEDN=90?ZMDE=ZNDF在△DME與ADNF中,

EMDFDN90DMDNMDENDF/?ZDME^/DNF(ASA)Sacef.??sDMESacef.??S四邊形DMCN=S四邊形DECF=SADEF可知S四邊形△ABC，2…Sadef…SadefSacef2saABC類型三、全等三角形判定的實際應用AB，在旗桿CD與樓之間選定4、(2015AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角/DPC=36°測樓頂A視線PA與地面夾角/APB=54°量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB=36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？【思路點撥】根據(jù)題意可得△CPDBAAB(ASA)，進而利用AB=DP=DB-PB求出即可.【答案與解析】解：???/CPD=36°/APB=54°/CDP=/ABP=90?/DCP=/APB=54°在ACPD和APAB中fZCDP=ZABP???D'FB,Zdcp=Zapb???△CPD◎△PAB(