隨機(jī)過(guò)程答案-西交大聯(lián)系網(wǎng)站刪除請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除kk【第一章】11111222,,,,∴AFAFAFAFAF,,,,c22c222且AAc,AAcF2∴F是事件域。且FF?！?∴F2123∴F是事件域。且FF∴F,F,F皆為事件域且FFF。323123123一次投擲三顆均勻骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)ω為i1ji概率測(cè)度PAi,j,k167i7j，iR,jR,kR,ji,kj,1i6,j6,k6 (1)由公理可知P0(2)有概率測(cè)度的可列可加性可得12聯(lián)系網(wǎng)站刪除有概率測(cè)度的非負(fù)性可得P(B)-P(A)=P(B-A)>0，即P(B)>P(A) (4)若B=業(yè),由(3)則有P(A)=1-P(A)121212A)成mA)成m立，則P(A)+xmP(A)-xP(AA)+xP(AAA)-m+1kijijk=P(A)-xP(AA)+xP(AAA)-+(-1)n+1P(AAA)kijijk12m-(|-xP(AAA)+xP(AAAA)- (1共i<j共mijm+11共i<j<k共mijkm+1ijijkijxxm+112A)n12A)nk1.4請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除nnA仁A：A事AnnA仁A：A事Akkk聯(lián)系網(wǎng)站刪除(1)4 (3)nnkkk由全概率公式424顯然11n1n1n11122nni=0聯(lián)系網(wǎng)站刪除12i1n111222iiiiinn從而111222i+1i+1i+1i+2i+2nn(分布函數(shù)對(duì)于每一變?cè)獑握{(diào)不減)由數(shù)學(xué)歸納法可知AAAFxxPxXy,xXy,,xXy)012n1n111222nnnAh(x,y)=e_(x'+y)_e_(x+y)AxAh(x,y)=e_(x'+y')_e_(x+y')_(e_(x'+y)_e_(x+y))所以h是二元單調(diào)不減函數(shù)。?x?y但對(duì)每一個(gè)變?cè)菃握{(diào)減的。xyxy3請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除聯(lián)系網(wǎng)站刪除–w–wp–w1.12 (1) (1) kkkP(xwAB證明：聯(lián)系網(wǎng)站刪除X1E(X|y)=j1xf(x|y)dxyy1-y2E(Y|x)=jxyf(y|x)dy=jxydy=x0Y|X0x2聯(lián)系網(wǎng)站刪除f(x,y)=f(x)zjjf(x)yX=j1dyjz-yf(x)dxX0-的XZXX (1) (2)1.21(1)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除2J2J聯(lián)系網(wǎng)站刪除12121212(2)21221(1)-yy-yyyy1233-y23f(yf(y,y,y)=8yyyYYY1231233(x=y2〈11221lx=y2-22112f(y,y)12YY1212121.24(1)k!k!(2)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除聯(lián)系網(wǎng)站刪除0=0=nnn=xwCmpm()n-mG(n)(0)nn!1.26n2YXX1矩母函數(shù)與分布函數(shù)一一對(duì)應(yīng)Y：X-X的概率密度與9無(wú)關(guān)。12nii2聯(lián)系網(wǎng)站刪除1.321212證明：X1X1Y2Y2證明：CXY=E(X(t1)-mX(t1))(Y(t2)-mY(t2))(()1(()1X0))y0請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除聯(lián)系網(wǎng)站刪除【第二章】3.{N(t)不n}){>t}n記定義2.1.2的條件(1)，(2)，(3)為A,B,C；記定義2.1.4的條件(1)，(2)，(3)為E,F,G有定理2.1.3，A&B&C亭G&FABCEF&GC(t,t)=R(t,t)-m(t)m(t),(t>t)2122212證明：012..012..請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除聯(lián)系網(wǎng)站刪除1212122m!1(n-m)!2m!1(n-m)!2n! =(入t)n=m!(n-m)!n!2(7聯(lián)系網(wǎng)站刪除(())()(()())(()()())(())(()())n!n!PNt=nPN2t-Nt=k-nPNt=n()()()(()()))()((n!()()||)860150!5234532252345322522(10)5=1-|1-e-8|=e4 ()(2)聯(lián)系網(wǎng)站刪除tnt tntn!1t2.14聯(lián)系網(wǎng)站刪除0m!20m!2P(Mm)入(p)131312327129224聯(lián)系網(wǎng)站刪除11n111nn1nn1n1n-w-wnmss2mss2T~f(s)(指數(shù)分布)第三章】00m+1m+10m+1聯(lián)系網(wǎng)站刪除對(duì)于(2)mm+pm+p-1把這k個(gè)式子兩邊相乘，就是k>1時(shí)的結(jié)論P(yáng)XtmiXti0m+1mtXm+10tm+1t-1m+1t-10tm+1t-1m+10tmt證畢0m+==，"=0nn-1證明請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除聯(lián)系網(wǎng)站刪除nnn+1所以，Yn+1和X(1)，。。。X(n)相互獨(dú)立。n+112nn+1n+1n1n=P{Y=i-i}同理PXni|X(n)=i}=P{Y=i-i}n+1nn+1n+1n所以n+112nn+1n(0.5,j-i=0而pij=P{Xm+1=j|Xm=i}=P(Ym+1=j-i)=〈|0.5,j-i=1|l0,其他|..所以轉(zhuǎn)移矩陣為P..|.|..-1,-121,120,0211,021,-1-1,1111|||||||||||聯(lián)系網(wǎng)站刪除X=nn+1n2(t+t)P|(n2n-1=i)|2n+1n-12n+1n-1ij 21 4121212]|||||「0.650.35]P8885](1)488256(2)p(2)=x3pp=11rr348r=1nf=PX=X0=1=,f=0,f==,333545f=+=+=聯(lián)系網(wǎng)站刪除(1)是隨機(jī)矩陣A一A=是隨機(jī)矩陣「1](「1])「|||||=||||=||=|||||=||||=||== ( ()」An(2)由的結(jié)論可知也是隨機(jī)矩陣AAT(),lJ424(),lJ424P"="=E(2){(2)==((1)1|())1(2)(4)3235353545175175123121212聯(lián)系網(wǎng)站刪除n=0zn=0z)1-1jjjj充分性有限不可約Markov鏈都相通ijjiii(1(1)(2)(1)(2)(3)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除jj=C聯(lián)系網(wǎng)站刪除xp(n)=1iji=C,假設(shè)xp(n)<ijijj=S-C：xp(n)>xp(n)>1ijijijj=C3.19 )S={0,1,2}，因?yàn)樵O(shè)備的好壞與否與設(shè)備能否被修復(fù)彼此獨(dú)立，所以設(shè)備的好壞只(2)("="P〈l"+"+"=13.22lim"(n)=lim"(n+1)=lim"(n)P"(n)+n)+"(n"(n)1=(,,)23n)w3.23limjlimPXnjlimxNpnxNlimpn〈(0,j豐1n)wn)wn)wkkjkn)wkjl1,j=1lim"(n)=lim"(0)Pn="(0)limP=1k=1請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除聯(lián)系網(wǎng)站刪除由轉(zhuǎn)移矩陣可知，這是一個(gè)有限不可約遍歷鏈：每一個(gè)狀態(tài)相通且是正常返的：其極限分布是平穩(wěn)分布且唯一P,"+"+"=13=limEa(X=limEa(X–X)+b(Y–Y)2nnnnn)wnnn)wnnn)n)wnt)t0t)t0聯(lián)系網(wǎng)站刪除 22XtAt)00At)0 「X(t+At)-X(t)]EX(t+At)-EX(t) )At)wAtAt)wAt(4)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除聯(lián)系網(wǎng)站刪除編t)0編tXXXXX因?yàn)镽(s,t)在(t，t)t大于等于0處二元連續(xù)，泊松過(guò)程在t大于等于0是均X方連續(xù)。h)h)0,l)0h)h)0,l)0(1)證明：聯(lián)系網(wǎng)站刪除h0hh0hXh0,l0hl=limE[X(t+h)X(t++l)-X(t)X(t++l)-X(t+h)X(t+)+X(t)X(t+)]h0,l0hl得=lim[R(+l-h)-R(+l)]-[R(-h)-R()]1l0lZt0+C(0)t0+C(0)XlimC(t)=C(0)XXt0+t0+XXt0+t0+請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除聯(lián)系網(wǎng)站刪除nn_2n_2n_2n_2nn+mnn+m_1n+mnn+m_1=(只看含有的項(xiàng)可以完全相消)kkkjjjkjkkjjkjkkjjkj00kjjkjjkjjk4爪2kjkkk