直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系3.掌握圓與圓的位置關(guān)系及判定方法.4.能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問題.一、直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離代數(shù)法：由消元得到一元二次方程，判別式為圖形二、圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系的判定方法有幾何法和代數(shù)法兩種，如下表：位置關(guān)系幾何法代數(shù)法圖示外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含考點(diǎn)01直線與圓的位置關(guān)系1．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．過圓心 B．相切C．相離 D．相交但不過圓心2．“”是“直線與圓相離”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知直線與圓，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，若相交求出交點(diǎn)坐標(biāo)．5．已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓O的位置關(guān)系是_____．6．求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使直線與圓分別滿足：(1)相交；(2)相切；(3)相離．考點(diǎn)02圓的切線問題7．若直線與圓相切，則（

）A．9 B．8 C．7 D．68．已知圓，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn)，則的周長的最小值為_____.9．已知圓，直線的方程為，若在直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)，使得為直角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．10．若直線，與相切，則最大值為（

）A． B． C．3 D．511．解答下列問題．(1)求經(jīng)過點(diǎn)且與相切的直線的方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程．12．過點(diǎn)作圓：的切線，切線的方程為_____．13．已知圓，過直線上任意一點(diǎn)，作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為兩點(diǎn)，則的最小值為_____.14．已知圓與直線相切，且與軸切于點(diǎn)，則圓的方程為_____．考點(diǎn)03圓的弦長問題15．直線l：截圓所得的弦長等于（

）A． B． C． D．16．已知圓：，則過點(diǎn)的最短弦所在直線的方程為（

）A． B．C． D．17．若直線3x＋4y－8＝0被圓(x－a)2＋y2＝4截得的弦長為，則a＝_____．18．（多選）直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值可以是（

）A． B． C．0 D．119．（多選）已知圓，過點(diǎn)的動直線與圓相交于兩點(diǎn)，則（

）A．存在直線，使得B．使得的長為整數(shù)的直線有3條C．存在直線，使得的面積為D．存在直線，使得的面積為20．圓心在直線上，與軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程為_____.21．已知圓.(1)過點(diǎn)作圓的切線，求的方程；(2)若直線方程為與圓相交于兩點(diǎn)，求.22．已知圓，直線．(1)求證：直線l恒過定點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，求直線l被圓C截得的弦長．考點(diǎn)04與圓有關(guān)的最值問題23．過點(diǎn)引直線l與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，直線l的斜率等于（

）.A． B． C． D．24．點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，分別相切于、兩點(diǎn)，則的最小值為_____；四邊形面積的最小值為_____；25．過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，則弦長的最小值為（

）A． B． C． D．26．（多選）已知過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．的最大值為4B．的最小值為C．點(diǎn)到直線的距離的最大值為D．的面積為27．已知直線,,圓，則以下命題正確的是_____．①直線均與圓不一定相交；②直線被圓截得的弦長的最小值；③直線被圓截得的弦長的最大值為6；④若直線與圓交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，則四邊形的面積最大值為．28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，動點(diǎn)滿足，直線與動點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，記動點(diǎn)軌跡的對稱中心為點(diǎn)，則面積的最大值為_____．29．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為_____.30．已知圓和直線.(1)求圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)圓C有一動點(diǎn)P，直線l上有一動點(diǎn)Q，求的最小值.考點(diǎn)05直線與圓的實(shí)際應(yīng)用31．據(jù)氣象臺預(yù)報(bào)：在A城正東方300km的海面B處有一臺風(fēng)中心，正以每小時(shí)40km的速度向西北方向移動，在距臺風(fēng)中心250km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響．從現(xiàn)在起經(jīng)過約_____h，臺風(fēng)將影響A城，持續(xù)時(shí)間約為_____h(結(jié)果精確到0.1h)．32．一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險(xiǎn)？33．如圖，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長方形（長、寬分別為、）和圓弧構(gòu)成，截面總高度為，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有米，已知行車道總寬度.

(1)試建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出圓弧所在圓的一般方程；(2)車輛通過隧道的限制高度為多少米？34．某地?cái)M建造一座大型體育館，其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓如圖所示，曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑．假定擬建體育館的高（單位：米，下同）．(1)若，，求和的長；(2)若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過米，求的取值范圍．35．在某地舉辦的智能AI大賽中，主辦方設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形場地ABCD（如圖），AB的長為9米，AD的長為18米．在AB邊上距離A點(diǎn)6米的F處有一只電子狗，在距離A點(diǎn)3米的E處放置一個(gè)機(jī)器人．電子狗的運(yùn)動速度是機(jī)器人運(yùn)動速度的兩倍，如果同時(shí)出發(fā)，機(jī)器人比電子狗早到達(dá)或同時(shí)到達(dá)某點(diǎn)（電子狗和機(jī)器人沿各自的直線方向到達(dá)某點(diǎn)），那么電子狗將被機(jī)器人捕獲，電子狗失敗，這點(diǎn)叫失敗點(diǎn)．(1)判斷點(diǎn)A是否為失敗點(diǎn)（不用說明理由）；(2)求在這個(gè)矩形場地內(nèi)電子狗失敗的區(qū)域面積S；(3)若P為矩形場地AD邊上的一動點(diǎn)，當(dāng)電子狗在線段FP上都能逃脫時(shí)，求的取值范圍．36．某公園有一圓柱形景觀建筑物，底面直徑為米，在其南面有一條東西走向的觀景直道，建筑物的東西兩側(cè)有與直道平行的兩段軸道，觀景直道與輔道距離6米．在建筑物底面中心的東北方向米的點(diǎn)A處，有一臺全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物的高度．請建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并解決下列問題：(1)在西輔道上與建筑物底面中心距離5米處的游客，是否在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)？(2)求觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長度．考點(diǎn)06圓與圓位置關(guān)系的判斷37．圓：與圓：的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切38．兩圓與相切，則的值為（

）A． B． C． D．或39．若圓與圓有公共點(diǎn)，則滿足的條件是（

）A． B．C． D．40．（多選）已知圓與軸相切，且在直線上，圓，若圓與圓相切，則圓的半徑長可能是（

）A． B． C． D．41．已知兩圓，若圓與圓有且僅有兩條公切線，則的取值范圍為_____.42．寫出以原點(diǎn)為圓心且與圓C：相切的一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____．43．寫出同時(shí)滿足條件①②的一個(gè)圓的方程_____.①與圓，圓都相切；②半徑為1.考點(diǎn)07兩圓相切問題44．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條45．若直線與圓，圓都相切，切點(diǎn)分別為、，則（

）A． B． C． D．46．（多選）已知圓，圓，則（

）A．圓與圓相切B．圓與圓公切線的長度為C．圓與圓公共弦所在直線的方程為D．圓與圓公共部分的面積為47．已知圓，圓圓與圓相切，并且兩圓的一條外公切線的斜率為7，則為_____.48．若圓和有且僅有一條公切線，則_____；此公切線的方程為_____49．已知圓與圓恰有兩條公切線，則滿足題意的一個(gè)的取值為_____；此時(shí)公切線的方程為_____.50．求圓與的公切線的方程．考點(diǎn)08兩圓相交問題51．過點(diǎn)作圓的切線則切線長為_____，過切點(diǎn)A，B的直線方程為_____．52．圓與圓的公共弦恰為圓的直徑，則圓的面積是（

）A． B． C． D．53．圓與圓的公共弦長的最大值是（

）A． B．1 C． D．254．（多選）點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)Q在圓上，則（

）A．的最小值為2B．的最大值為7C．兩個(gè)圓心所在的直線斜率為D．兩個(gè)圓相交弦所在直線的方程為55．若圓：與圓：相交于兩點(diǎn)，則公共弦的長為_____．56．已知點(diǎn)P在圓上運(yùn)動，點(diǎn)，若點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為兩點(diǎn)，求直線的方程．57．已知兩圓，當(dāng)圓與圓相交且公共弦長為4時(shí)，求的值．基礎(chǔ)過關(guān)練1．圓與圓的公切線條數(shù)為（

）A．條 B．條 C．條 D．條2．過點(diǎn)且傾斜角為的直線交圓于兩點(diǎn)，則弦的長為（

）A． B． C． D．3．若過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，則弦最短時(shí)直線的方程為（

）A． B．C． D．4．（多選）一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，與圓相切，則反射后光線所在直線的方程可能是（

）A． B．C． D．5．（多選）已知半徑為的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是（

）A． B．C． D．6．（多選）直線l是圓過點(diǎn)的切線，P是圓上的動點(diǎn)，則（

）．A．直線l方程為或 B．直線l方程為C．點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為1 D．點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為7．過點(diǎn)的圓的切線方程_____8．自引圓的割線ABC，則弦中點(diǎn)P的軌跡方程_____.9．已知與的方程分別為，若兩圓相交，則的取值范圍是_____．10．一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島為圓心，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西處，輪船航向?yàn)楸逼鳎糨喆刂本€航行．

(1)求出輪航線所在直線方程；(2)輪船是否會有觸礁風(fēng)險(xiǎn)？說明理由．11．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，圓的圓心在軸正半軸上，半徑為，且直線與圓相切．(1)求直線的方程；(2)求圓的方程．12．已知實(shí)數(shù)滿足方程，求的最大值和最小值．能力提升練1．已知是圓上不同的兩個(gè)動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是（

）A． B． C． D．3．若圓關(guān)于直線對稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．64．（多選）已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，則（

）A．圓的圓心坐標(biāo)為B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)且時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，的最小值為5．已知滿足，則的最小值為_____.6．若在圓上運(yùn)動，則的