髙二數(shù)學第髙二數(shù)學第#頁(共5頁)設P為直線y=Ax+2±任意一點，過P總能作圓.v2+/=l的切線，則殳的最大值為(A)(B)13(C)V?(D)>/3某綜合實踐小組設計了一個"雙曲線型花腋”?他們的設計思路是將某雙曲線的一部分(圖1中之間的曲線)繞其虛軸所在直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到花瓶的側(cè)面，花瓶底部是平整的圓面，如圖2?該小組給出了圖1中的相關(guān)數(shù)據(jù)：?礙=13c譏BBy=12cm,CG=20cm,4^=15cm,B}C}=48cm,其中B是雙曲線的一個頂點?小組中甲、乙、丙、丁四位同學分別用不同的方法估算了該花瓶的容積(忽略瓶壁和底部的厚度)，結(jié)果如下表所示.學生甲乙丙T估算結(jié)果(cn?)252007：17409其中估算結(jié)果最接近花瓶的容積的同學是(參考公式:嶺柱“R九叔兒TOC\o"1-5"\h\z甲乙丙T第二部分(非選擇題共60分)二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z圓+j/2-2r+6y+9二0的圓心坐標為；半徑為.在棱長為1的正方體ABCD_&BS中，疋?孫=.己知雙曲線M的中心在原點，以坐標軸為對稱軸.從以下三個條件中任選兩個條件，并根據(jù)所選條件求雙曲線的標準方程.一個焦點坐標為(2,0)；②經(jīng)過點(73,0)；③離心率為你選擇的兩個條件是,得到的雙曲線M的標準方程杲?(說明：僅填寫第一空不得分，只有在第一空填寫的條件下填對第二空才得滿分)橢圓C:—+^-=1的右焦點為尺過原點的直線與橢圓C交于兩點月，B,則△如的面積的最大值為?如圖，在矩形ABCD^,AB=IAD=43,將厶個□沿加)所在的直線進行翻折，得到空間四邊形給出下面三個結(jié)論：在翻折過程中，存在某個位置，使得月￡丄3D；在翻折過程中，三棱錐4-BCD的體積不大于：；4在翻折過程中，存在某個位置，使得異面直線4D與8C所成角為45【其中所有正確結(jié)論的序號是?商二數(shù)學參考各案第商二數(shù)學參考各案第1頁(共6頁)商二數(shù)學參考各案第商二數(shù)學參考各案第1頁(共6頁)鬲二數(shù)學第鬲二數(shù)學第5頁〔共5頁)三、解答題共4小題，共40分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。<16)(本小題8分)在平面直角坐標^xOy中，圓。以原點為圓心，且經(jīng)過點”(1,石).<I)求圓O的方程；(II)若直線辰+.卩-2二0與圓O交于兩點衛(wèi),B求弦長血|?(17)(本小題11分)如圖、在直三棱柱ABC-A}B}C}中廠加？丄BC.AC=BC=\^4A{=2.M^J側(cè)棱B耳的中點,連接CMCM?(I)證明—平面；證明：uw丄平面4?胞；求二面角5-側(cè)—6的大小(18)(本小題10分)己知拋物線c:.『二2刃經(jīng)過點(1,2).〈1)求拋物線C的方程及其準線方程：(II)經(jīng)過拋物線C的焦點F的直線/與拋物線交于兩點A/,N,且與拋物線的準線交于點Q.^MN\=2>/2\QF\,求直線/的方程.(19)(本小題11分)已知橢圓F：4+4=1(^>^>>O)的離心率為匣，一個焦點為(2,0).a3(1)求橢圓E的方程；(II)設O為原點，直線y=x+t7i(m^0)與橢圓E交于不同的兩點力，B,且與x軸交于點C,P為線段OC的中點，點3關(guān)于兀軸的對稱點為場.證明：△心耳是等腰直角三角形.高二第一學期期末參考樣題數(shù)學參考答案一'選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)TOC\o"1-5"\h\zC(2)A(3)B(4)D(5)A⑹B(7)A(8)C(9)D(10)D二、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)(11)(L-3),1(12)12222①②，—=1或①③，匚-丄"或②③，—-^-=1■22334(15)②③說明：(1)第13題共有三種正確的填寫方法，只需填寫其中一種.只有在第一空填寫的條件下填對第二空才得滿分，有一空不填或兩空所填內(nèi)容不匹配的均得0分：第15題不填或填寫含有①的得0分，僅填寫②或③的得2分，填寫②③的得滿分三、解答題(共4小題，共40分)〈共8分)TOC\o"1-5"\h\z解：(1)設圓O的方程為〒+尸二尸2,1分將點兒f的坐標代入圓O的方程得1+3二廠2,即r=2.2分所以圓O的方程為/+/=4.3分(II)圓心O到直線>/3x+y-2=0的距離為"二皐=二1,5分V3+1所以夕+(羋『=4.7分所以|^|2=12,\AB\=2>/3.8分(共11分)解法一：(1)在直三棱朋C-中，側(cè)面AC*為平行四邊形.高二數(shù)學參考各案第高二數(shù)學參考各案第3頁(共6頁)高二數(shù)學參考各案第高二數(shù)學參考各案第3頁(共6頁)離二數(shù)學參考答案弟離二數(shù)學參考答案弟2頁(共6頁)所以AC因為ACcz平面4Gu平面,所以NC〃平面國GM.(II)在直三棱柱ABC_人BG中,側(cè)棱CG丄平面4恥?所以CC］丄A}C}.因為/C丄〃Q,且AC//A}C},BCUB\C「所以人C］丄TOC\o"1-5"\h\z因為cgd屈g=g，所以4G丄平面bbcc.4分又因為CA/U平面期C］C,所以4G丄CM.5分因為砂丄BC,BC=BMf所以購=45°.同理ZC』廻二45°，所以/CMC.二90°.即CMLC}M,因為A.C^C}M=C..所以CM丄平面*\附?……(III)由題意可知CA,CBg兩兩垂直、故以C為原點，以U,CS.CC］所在的直線分別為兀軸，y軸，2軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-與z-由題得C(0,0,0),片(1,0,2),心(0丄2),M(0,U)所以麗二(0,1,1),⑷產(chǎn)(0,0,1),喬;二(-1,1,0).由(II)知CM丄平面，所以平面Ap^l的一個法向量為m=CA/=(0J5l).設平面卻ME的一個法向量為n={x^z).

TOC\o"1-5"\h\z得丄礪丄命;月卩］"?竺9分n?A^B}=0-x^y=0令x=l,得尹=一1,所以幵=(110).10分-T如m1口」倚cos<m.n>==—.\mIIw|2又因為二面角G-4冊-攻的平面角為銳角，所以二面角的大小為匚.11分解法二：(I)同解法一.(II)由題意可知兩兩垂直，故以C為原點,以CA,CB,CC\所在的直線分別為X軸，y軸，Z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xy^z.由題得4(10,2),C/0,0,2),M(0,ll).所以4?二(—i,o,o),令M二(一1丄一1),cM二(ai,i)設平面A^M的一個法向量為M=(x,.y,z).TOC\o"1-5"\h\zZ?得護丄4G：汝丄占荷‘即J初?竺二°15分得嚴m(xù)-A^M=0得嚴廠K+.P-Z二0則*二0,令y二1,得y=l,所以”2=(0丄1),6分因為mIICM,所以CA/丄平面.7分C1II)設平面沖\仍】的一個法向量為”=也必2)?高二敘學參考答案第高二敘學參考答案第5頁(共6頁)得n丄畫n1AXB}，即J小竺h-4^i=0-x+y=0令x=\,得尹二一1,所以/I=（L1.O）.9分由（II）可知，平面A{C}M的一個法向量為吩（0丄1）.10分PJf尋cos<myn>=\m\\n\又因為二面角G-的平面角為銳角,11分所以二面角G-九的大小為11分3(共10分)解：（I）將點（1,2）的坐標代入拋物線C的方程,TOC\o"1-5"\h\z所以拋物線C的方程為r=4x.2分準線方程為x=-l.4分（II）解法一：依題意，直線I的斜率存在且不為0,所以設直線/的方程為y=k（x-l）（k^0）.5分y=k[x-\\,聯(lián)立丿打，化簡得於一（莎+4）尢+宀0?6分y=4x易知A=（2^4_4）2—4占=16疋+16>0?2/丄4設（込,兒），則斗+兀2二一.7分貝9|阿|=西+%+2：=^^+2=^^?8分易知0（—山一％）,尸（匕0）,所以|0F|二J4+4F?商二數(shù)學參考各案第4頁（共6頁）

TOC\o"1-5"\h\z因為|W|=2^|6F|,所以^^=2曲4+4宀9分得k2=1f即斤=±1.所以直線/的方程為x-y-l=0或x+y-l=O.10分解法二：依題意，直線I的斜率存在且不為0,所以設直線I的方程為y=Kx-l)a^O).5分聯(lián)立一“，化簡得護疋_(2疋+4)x+P=0.6分U=4x易矢口A=(2F+4)2_4疋=16F+16>0?2k24-4設耐(斗,”),"(花,尹2)9則再+兀2二-U-，=1.7分K易知0(-1-%).F(LO),因為|兒湘=2邁|塚|,所以孚一2JL妙I(lǐng)所以區(qū)屮=2忑，即^-^|=472.8分2J（響J（響）2—4*.得k2=1^即k=±1?TOC\o"1-5"\h\z所以直線/的方程為x-j^-1=0或x+y-1=0.10分（19）（共11分）解：（1）依題意，e二仝二叵c",1分a3得a=祈,b~-c2=2.3分得3+』二1.4分62（II）設點C（—%0）,則點P（-y,0）.5分聯(lián)立方程y=X4-rti.x2+3y2=6’聯(lián)立方程可得14x?+6/nr+3旳—6二0.依題意，A=36/-16（3/-6）＞0,得-2亞＜加＜2血.又因為加H0,所以-2近v加＜0或0＜加＜2＞/2設‘4（西，乃）9B（^2，?卩2＞，B、（%2'-『2），得禺+/-欝.1設向量刃=（坷+號,比）,P瓦=也+號,-旳）,則有PA?PB}=（兀+y）（X2+號）-測2=（K+yX^z+號）一（再+WX-^+加）刖、32—（X+X9）—ftlTOC\o"