第一章重力場的概念和性質(zhì)第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章重力場的概念和性質(zhì)1.1萬有引力、離心力和重力1.2引力位、離心力位和重力位的概念1.3重力位水準(zhǔn)面和大地水準(zhǔn)面1.4幾種簡單形體的引力位和引力1.5引力位的一些基本性質(zhì)第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章位理論邊值問題2.1邊值問題的概念2.2格林公式2.3格林公式應(yīng)用例舉2.4泊松積分2.5邊值問題解的唯一性2.6斯托克司定理第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章斯托克司邊值理論3.1擾動位、大地水準(zhǔn)面高和垂線偏差3.2重力異常和斯托克司邊值問題3.3重力測量基本微分方程3.4大地水準(zhǔn)面上擾動位的解3.5斯托克司積分3.6維寧、曼尼茲公式第5頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章球函數(shù)及其性質(zhì)4.1球坐標(biāo)中拉普拉斯方程的分離變量解法4.2勒讓得函數(shù)4.3邊帶勒讓得函數(shù)4.4球函數(shù)4.5幾何意義4.6正交性和加法公式4.7母函數(shù)和遞推公式第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章(1)絕對重力測量5.1絕對重力測量的主要方法5.2自由落體法測定絕對重力5.3擺法測定絕對重力5.4絕對重力測量的應(yīng)用第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章(2)相對重力測量5.5相對重力測量的意義5.6靜力法測定相對重力5.7動力法測定相對重力5.8重力格值的測定5.9相對重力測量的應(yīng)用第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第六章重力規(guī)算6.1空間改正和空間重力異常6.2層間改正、地形改正和布格重力異常6.3地殼均衡補(bǔ)償?shù)母拍?、均衡改正和均衡重力異常?頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第七章衛(wèi)星大地測量

7.1衛(wèi)星重力測量簡介7.2CHAMP衛(wèi)星7.3GRACE衛(wèi)星7.4GOCE衛(wèi)星7.5衛(wèi)星重力測量的應(yīng)用第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

重力測量在測繪工程中的應(yīng)用7.1重力測量在大地水準(zhǔn)面精化中的作用7.2GPS水準(zhǔn)測量7.3重力測量在油、氣、礦、煤等勘察中的應(yīng)用7.4重力測量在交通工程中的應(yīng)用7.5重力測量在自然災(zāi)害監(jiān)測中的應(yīng)用第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月衛(wèi)星重力測量第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月汶川地震的10階重力測量觀測結(jié)果第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月汶川地震的70階重力測量觀測結(jié)果第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月衛(wèi)星重力反演的布格異常第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

第一章重力場的概念和性質(zhì)第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月★當(dāng)被吸引質(zhì)量為單位質(zhì)點（既m’=1）時，其三個分量為：★若吸引質(zhì)點是n個（既質(zhì)點系）時，質(zhì)點系對單位被吸引質(zhì)點的引力是:★若吸引質(zhì)量集中在質(zhì)面（如圖1-2），則質(zhì)面在坐標(biāo)為（x,y,z)的p點處產(chǎn)生的引力是：

質(zhì)面引力的三個分量

上式中x,y,z在積分號下當(dāng)做常數(shù).第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月★吸引質(zhì)量一般為質(zhì)體，當(dāng)質(zhì)體大小相對研究尺度很小時，可當(dāng)做質(zhì)點對待；當(dāng)質(zhì)體是一薄殼，殼厚度很小，可當(dāng)做面對待。如圖1-3所示：質(zhì)體占據(jù)空間，在其內(nèi)部M（a,b,c)點取體元體密度，它依賴a,b,c。質(zhì)體在P（x,y,z)處的引力：質(zhì)體引力的三個分量：第18頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月2.離心力

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中考慮的一個慣性力——離心力。離心力不是物質(zhì)力。如圖1-4示，坐標(biāo)系繞z軸以角速度轉(zhuǎn)動，P（x,y,z)點的離心力為：其方向垂直于自轉(zhuǎn)軸向外，矢量形式寫為：

P隨到自轉(zhuǎn)軸距離的增大而增大

第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月3.重力重力是指相對于地球固定的單位質(zhì)點所受的力，由于地球自傳，所以重力是引力和離心力的和，既其中：——地球及所有其他天體質(zhì)量產(chǎn)生的引力——相對于地球瞬時角速度的離心力（對重力定義加以限制后，談到重力指地球質(zhì)量產(chǎn)生的引力與相對于地球的平均角速度及平均地極的離心力之和）4.單位萬有引力，離心力，重力均指單位質(zhì)點所受的力，其大小與相應(yīng)的加速度相等?；締挝唬嘿ぃ╣al)=毫伽（mgal)=伽微伽（）=毫伽。5.場的概念某一空間區(qū)域V中每一點都有唯一的一個數(shù)量或矢量與之對應(yīng)，則在V中給定了一個數(shù)量場或矢量場。與引力,重力,離心力相關(guān)的場為：引力場,重力場,離心力場。第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月二.引力位，離心力位，和重力位的概念1.力位的概念力場(表示為:)存在標(biāo)量函數(shù),使,用矢量寫成則稱為力的力位.是的梯度.即力是力位的梯度.★更進(jìn)一步講,力位相對任意方向的方向?qū)?shù)等于力沿該方向的投影，如沿l方向的投影為：由方向?qū)?shù)的性質(zhì)

和力位的定義式得：第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月2.質(zhì)點.質(zhì)點系.質(zhì)面和質(zhì)體的引力位質(zhì)點引力位：質(zhì)點系的引力位：質(zhì)面的引力位：質(zhì)體的引力位：★引力位是根據(jù)引力定義的（先有引力后有引力位）★引力位具有可加性（由引力的可加性得出）第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月3.偶極位和雙層位★偶極位：如圖1-5所示，+m和-m為兩質(zhì)點，其在p點產(chǎn)生的引力位之和為:

將展開成級數(shù)形式帶入，并令h等于零，可得到偶極位的表達(dá)式為：

由方向?qū)?shù)的定義，

偶極位的另一種表達(dá)形式為：第23頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月★雙層位如圖1-6所示，無法接近的兩個質(zhì)面，過上的點做法線交于M，質(zhì)面在p點的引力位之和為：

若令h趨于0，兩質(zhì)面重合，則上式為：

假定h趨于0時趨于無窮大，并令不隨h趨于0而趨于0，則得雙層位的表達(dá)式

又由方向?qū)?shù)的定義，可得到雙層位的另一種表達(dá)式：

注：偶極位和雙層位只要數(shù)學(xué)意義，沒有物理意義。

第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月4.離心力位和重力位離心力位表達(dá)式：重力位是地球質(zhì)量的引力位和離心力位的和，W=V+Q所以重力位表達(dá)式為：——地球質(zhì)量所占空間——地球密度r——到計算W的點間的距離——地球自傳角速度——坐標(biāo)原點到計算W的點間的距離——計算W的點和地球角速度方向在坐標(biāo)原點的夾角第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月三.重力位水準(zhǔn)面和大地水準(zhǔn)面

重力位水準(zhǔn)面：在一個曲面上各點的重力位相等，則稱這個曲面為重力位水準(zhǔn)面。重力位水準(zhǔn)面方程：W=常數(shù).★同一重力位水準(zhǔn)面上重力位相等，不同重力位水準(zhǔn)面上重力位不等。★任意一點的重力垂直于通過改點的重力位水準(zhǔn)面。★重力位水準(zhǔn)面之間不一定平行，且既不相交也不相切?！餆o限接近的兩個重力位水準(zhǔn)面之間的距離與重力大小成反比?！镏亓ξ幌嗖頳W的兩個重力位水準(zhǔn)面間的距離為：

大地水準(zhǔn)面：與平均海水面最接近的重力位水準(zhǔn)面。第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月四.幾種簡單形體的引力位和引力1.均質(zhì)球面的引力位和引力如圖1-7半徑為R的均質(zhì)球面在p點的引力位：由球坐標(biāo)可得★若p點位于球外部：★若p點位于球內(nèi)部：

外部引力為：內(nèi)部引力為：★均質(zhì)球面的引力位是連續(xù)的，引力在經(jīng)過球面時不連續(xù)?！锞|(zhì)球面在外部的引力位及引力相當(dāng)于其質(zhì)量集中在球心處的質(zhì)點的引力位及引力。第27頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月3.均質(zhì)球體的引力位和引力

若p點位于球外部，相對與所有球?qū)佣际峭獠奎c若p點位于球內(nèi)部，

均質(zhì)球體在內(nèi)部的引力為：

第28頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月3.均質(zhì)圓平面的引力位和引力如圖1-9圓平面對稱軸上p點處引力位為：

當(dāng)p點位于圓平面上方時，Z>0

當(dāng)p點位于圓平面下方時，Z<0

均質(zhì)圓平面在其對稱軸上的引力：均質(zhì)圓平面對稱軸上的引力在穿過圓平面時不連續(xù)，兩側(cè)引力值大小相等方向相反，均指向圓平面，跳躍值為：第29頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月4.均質(zhì)圓柱體的引力位和引力計算均質(zhì)圓柱體對稱軸上的引力位和引力,可當(dāng)作很多層的均質(zhì)圓平面疊加而成.

★若p位于圓柱體上方，z>0