2022-2023學年安徽省六安市高一下冊期中數(shù)學模擬試題（含解析）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A. B.1 C.1或 D.或0【正確答案】B【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求解.【詳解】因為z是純虛數(shù)，所以，解得．故選：B．2.設(shè)集合，，全集，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】解不等式可求得集合，由補集和并集定義可求得結(jié)果.【詳解】由得：，則，；由得：，則，.故選：B.3.已知，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】由，分子分母同時除以，可得：.故選：B.4.下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉(zhuǎn)體 B.圓柱的母線平行于軸C.斜棱柱的側(cè)面中沒有矩形 D.用平面截正棱錐所得的棱臺叫做正棱臺【正確答案】C【分析】利用球體的定義判斷；利用圓柱的結(jié)構(gòu)特征判斷；舉例說明判斷；利用正棱臺的定義判斷.【詳解】因球體是半圓面繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體，即球體是旋轉(zhuǎn)體，A正確；由圓柱的結(jié)構(gòu)特征知，圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，正確；如圖，斜平行六面體中，若平面，則側(cè)面四邊形是矩形，錯誤；由正棱臺的定義知：用平面截正棱錐所得的棱臺叫做正棱臺，正確.故選：C5.方程的解所在的一個區(qū)間是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】令，由零點存在定理判斷區(qū)間【詳解】令，則單調(diào)遞增，由，，∴方程的解所在一個區(qū)間是．故選：C．6.若，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值2 D.有最大值2【正確答案】B【分析】運用基本不等式求解即可.【詳解】因為，則，所以，當且僅當即：時取等號.所以，當且僅當時取等號.故選：B.7.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知，且，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】A【分析】根據(jù)正弦定理及余弦定理可求解.【詳解】，即為3ccosA＝acosC，即有3ca，即有a2﹣c2b2，又a2﹣c2＝2b，則2bb2，解得b＝4．故選：A．8.阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業(yè)工程裝置.我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖1.由物理學知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移和時間的函數(shù)關(guān)系為，如圖2，若該阻尼器在擺動過程中連續(xù)三次到達同一位置的時間分別為，，，且，，則在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為（）A. B. C.1 D.【正確答案】C【分析】先根據(jù)周期求出，再解不等式，得到的范圍即得解.【詳解】因為，，，所以，又，所以，則，由可得，所以，所以，故，所以在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為1s．故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)、是平面內(nèi)兩個不共線的向量，則以下，可作為該平面內(nèi)一組基底的是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】ABD【分析】根據(jù)平面基底向量的概念逐項分析判斷.【詳解】因為、是平面內(nèi)兩個不共線的向量，則有：對于A：設(shè)，即，顯然不成立，即不能用表示，故，不共線，所以A符合；對于B：設(shè)，即，則，無解，即不能用表示，所以，不共線，故B符合；對于C：，故，共線，所以C不符合；對于D：設(shè)，即，則，無解，即不能用表示，故，不共線，所以D符合．故選：ABD．10.已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為P，則下列結(jié)論正確的是（）A.點P的坐標為 B. C. D.z的虛部為【正確答案】AB【分析】利用復數(shù)的幾何意義及共軛復數(shù)的定義，結(jié)合復數(shù)的模公式及復數(shù)的概念即可求解.【詳解】復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，故A正確；因為，所以，故B正確；，故C錯誤；的虛部為，故D錯誤．故選：AB．11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的值可以是（）A. B. C. D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求出變換后的解析式，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，即可求出答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，該圖象關(guān)于原點對稱，所以，即，所以的值可以是，．故選：AD．12.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列條件能判斷ABC是鈍角三角形的有（）A. B.C. D.【正確答案】BC【分析】對于A，由，利用正弦定理和二倍角正弦公式判斷；對于B，由判斷；對于C，利用正弦定理和余弦定理判斷；對于D，由，利用正弦定理和兩角和的正弦公式判斷.【詳解】對于A，由及正弦定理，可得，即，所以或，所以或，所以ABC是等腰三角形或直角三角形，故A不能判斷；對于B，由，得，則B為鈍角，故B能判斷；對于C，由正弦定理，得，則，，故C能判斷；對于D，由及正弦定理化邊為角．可知，即，因為A，B為ABC的內(nèi)角，所以A＝B，所以ABC是等腰三角形，故D不能判斷．故選：BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知某扇形的半徑為1，圓心角為，則該扇形的面積為______.【正確答案】【分析】直接根據(jù)扇形面積公式可求出結(jié)果.【詳解】該扇形的面積為.故14.已知，，請寫出一個使為假命題的實數(shù)的值，______．【正確答案】0（答案不唯一）【分析】利用命題的否定來找到一個滿足條件即可.【詳解】由題意，，為真命題，當時，恒成立，滿足題意，故0（答案不唯一）.15.已知冪函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞減，則的取值為______.【正確答案】【分析】利用冪函數(shù)定義得，解得或，再分別代入檢驗函數(shù)的單調(diào)性，即可得解.【詳解】由冪函數(shù)定義得，解得或，當時，，利用冪函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞減；當時，，利用冪函數(shù)性質(zhì)知：上單調(diào)遞增，不符題意舍去.綜上，的取值為.故答案為.16.如圖，在中，，點P為邊BC上的一動點，則的最小值為___________.【正確答案】【分析】設(shè)，，用、表示、，再計算的最小值．【詳解】由題意，設(shè)，，所以，.又，，所以，當時，取得最小值.故答案為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知可求出，進而即可得出答案；（2）根據(jù)兩角和的余弦公式，即可得出結(jié)果.【小問1詳解】因為，所以，所以，所以.【小問2詳解】由（1）得，，，則.18.已知，．（1）若與垂直，求k的值；（2）若為與的夾角，求的值．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用向量線性運算的坐標表示，結(jié)合垂直的坐標表示求解作答.（2）利用向量夾角的坐標表示計算作答.【小問1詳解】因為，，則，，依題意，，解得，所以.【小問2詳解】由（1）知，，，則，，因此，而，所以.19已知二次函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求在上的值域；（2）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為x＝a?1．由f（x）為偶函數(shù)，可得a＝1，再利用二次函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)f（x）在[?1，3]上的值域；

（2）f（x）＞ax恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，可以先將參數(shù)單獨提出來，再利用均值不等式判斷的范圍即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為.若為偶函數(shù)，則，解得，則，又由，則有，即函數(shù)的值域為.【小問2詳解】由題意知時，恒成立，即.所以恒成立，因為，所以，當且僅當，即時等號成立.所以，解得，所以a的取值范圍是.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.【正確答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）和（3），.【分析】（1）根據(jù)解析式及誘導公式，先將化為正，再將放在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，即可求得的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得的單調(diào)遞減區(qū)間，令，求得遞減區(qū)間，再由即可得出結(jié)果；（3）先由，求出的范圍，再求出的范圍，進而得到的范圍，即可得最值.【小問1詳解】由題知，令，，得，，令，，得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；【小問2詳解】由（1）可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，在單調(diào)遞減，令，在單調(diào)遞減，因為，所以在上的單調(diào)減區(qū)間是和；【小問3詳解】由題知，當時，，根據(jù)圖象性質(zhì)可知：，所以，故當或即或時，，當即時，.21.對于定義在D上的函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得，那么稱是函數(shù)的一個不動點.已知函數(shù).（1）若，求的不動點；（2）若函數(shù)恰有兩個不動點，，且，求正數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由題設(shè)，令結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)求解即可.（2）由題設(shè)可得，令問題化為，即方程在上有兩個根，根據(jù)對應二次函數(shù)性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，定義域為R，若，即，所以，可得，故是的不動點.【小問2詳解】令，且，所以，整理得，令，則，即方程在上有兩個不相等的根，且，若開口向上且對稱軸，，則，故.22.如圖，某小區(qū)有一塊空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小區(qū)物業(yè)擬在中間挖一個小池塘，E，F(xiàn)在邊BC上（E，F(xiàn)不與B，C重合，且E在B，F(xiàn)之間），且.（1）若，求EF的值；（2）為節(jié)省投入資金，小池塘的面積需要盡可能的小.設(shè)，試確定的值，使得的面積取得最小值，并求出面積的最小值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）