2022年云南省曲靖市馬龍縣張安屯鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限參考答案：D2.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，則“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

3

4562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為

A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A5.設(shè)1！，2！，3！，……，n！的和為Sn（且），則Sn的個(gè)位數(shù)是

(

)A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：B6.已知＜4，則曲線和有（

）A.相同的準(zhǔn)線

B.相同的焦點(diǎn)

C.相同的離心率

D.相同的長(zhǎng)軸參考答案：B7.極坐標(biāo)方程所表示的曲線經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是（

）A.直線 B.橢圓 C.雙曲線 D.圓參考答案：D【分析】先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系下的伸縮變換，把直角坐標(biāo)方程中的，分別換成得，，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵極坐標(biāo)方程∴∴直角坐標(biāo)方程為，即∴經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后得到的曲線方程為，即.∴得到的曲線是圓故選D.【點(diǎn)睛】本題考查曲線形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)系下的伸縮變換公式的合理運(yùn)用．8.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，則S12＝A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：C9.是的

（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略10.若，則的值（

）A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．符號(hào)不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案為：﹣4．12.下圖是容量為200的頻率直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為

．參考答案：64略13.（文）數(shù)列的前n項(xiàng)和，則＝___________參考答案：-3≤x≤1略14.某校高二年級(jí)共1000名學(xué)生，為了調(diào)查該年級(jí)學(xué)生視力情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，999，若抽樣時(shí)確定每組都是抽出第2個(gè)數(shù)，則第6組抽出的學(xué)生的編號(hào)

．參考答案：101【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為001，以后每隔20個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則抽取的號(hào)碼構(gòu)成以001為首項(xiàng)，d=20為公差的等差數(shù)列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案為：101．15.如上圖所示，是一個(gè)正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是______▲_______.參考答案：略16.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的取值范圍是__________.參考答案：17.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實(shí)數(shù)____________．參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：【解】（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，則分別是，的中點(diǎn)

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）過(guò)作的垂線，垂足為，則，且面，

過(guò)作的垂線，垂足為，則，連結(jié)，則就是二面角的平面角，且，即二面角的余弦值為

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略19.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．（1）若函數(shù)f（x）=2x+﹣5，求此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由定義可得f（x）=x，解方程即可得到所求不動(dòng)點(diǎn)；（2）由題意可得ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，討論a＞0或a＜0和判別式大于0，對(duì)稱軸介于x=1的右邊，x=1的函數(shù)值大于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2x+﹣5，由f（x）=x，即x+﹣5=0，即為x2﹣5x+4=0，解得x=1和4，則此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為1，4；（2）二次函數(shù)f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，即為ax2﹣2x+3=0在x∈（1，+∞）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)，△=4﹣12a＞0，且a﹣2+3＞0，＞0，解得0＜a＜；當(dāng)a＜0，由于對(duì)稱軸x=＜0，在x∈（1，+∞）上沒(méi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，不成立．綜上可得，0＜a＜．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）．20.給出如下算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）將該算法用流程圖描述之.參考答案：

21.(14分)甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分。（假設(shè)指針不能指向分界線）現(xiàn)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，求下列事件發(fā)生的概率(1)甲得分超過(guò)7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3)甲得5分且獲勝的概率。參考答案：解：(1)甲先轉(zhuǎn)，甲得分超過(guò)7分為事件A,記事件A1:甲得8分，記事件A2:甲得9分，記事件A3:甲得10分，記事件A4:甲得11分，記事件A5:甲得12分，由幾何概型求法，以上事件發(fā)生的概率均為,甲得分超過(guò)7分為事件A,A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4∪A5)＝

(2)記事件C:甲得7分并且乙得10分，以甲得分為x,乙得分為y,組成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）,可以發(fā)現(xiàn)，x=1的數(shù)對(duì)有12個(gè)，同樣x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的數(shù)對(duì)也有12個(gè)，所以這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）有144個(gè)，其中甲得7分，乙得10分為（7，10）共1個(gè)，P(C)=

（3）甲先轉(zhuǎn)，得5分，且甲獲勝的基本事件為（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）則甲獲勝的概率P（D）＝

略22.從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名作為樣本測(cè)量身高.據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組第二組;……第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.（Ⅰ）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（Ⅱ）在上述樣本中從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足“”的事件的概率；（Ⅲ）在上述樣本中從最后三組中任取3名學(xué)生參加學(xué)?；@球隊(duì)，用表示從第八組中取到的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：本題考查頻率分布直方圖，用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值，超幾何分布.解：（Ⅰ）第一組人數(shù)為人，則第八組也為2人，第一組人數(shù)為人，第三組與第四組人數(shù)分別為人，第五組人數(shù)為人，由于第六組，第七組，第八組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)第七組人數(shù)為人，第八組人數(shù)為人，則，解得.從而這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為：人.………………4分（用另解方法給2分