2024-2024河北省高三數(shù)學(xué)理科一模試題及答案河北省2024—2024學(xué)年度高三模擬試卷

數(shù)學(xué)（理科）2024.3

第Ⅰ卷（選擇題）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若集合2

{|02},{|1}AxxBxx=≤≤=>，則A

B=

（A）{|01}xx≤≤（B）{|0xx>或1}x>的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且,,2ab-這

三個(gè)數(shù)適當(dāng)排序后可成等差數(shù)列，且適當(dāng)排序后也可成等比數(shù)列，則ab+的值等于（A）4（B）5（C）6（D）7

正（主）視圖

側(cè)（左）視圖

俯視圖

（7題圖）

第Ⅱ卷（非選擇題）

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9.設(shè)雙曲線2

214

xy-=的焦點(diǎn)為12，，F(xiàn)FP為該雙曲線上的一點(diǎn)，若13PF=，則2PF=．

10.已知()2sin2fxx=ω，其周期為π，則ω=，當(dāng),63xππ??

∈????

時(shí)，函

數(shù)()fx的最大值為．

11.無(wú)償獻(xiàn)血是踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的詳細(xì)行動(dòng),需要在報(bào)名的2名男老師和6名女老師中，選取5人參與無(wú)償獻(xiàn)血，要求男、女老師都有，則不同的選取方法的種數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)值表示）

12.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)():cossin2l+=ρθθ，

M為l與224xy+=的交點(diǎn)，則M的極徑為．

13.已知()()和fxgx在定義域內(nèi)均為增函數(shù)，但()()fxgx?不肯定是增函數(shù)，例如當(dāng)()fx=且()gx=時(shí)，()()fxgx?不是增函數(shù).

14.有4個(gè)不同國(guó)籍的人，他們的名字分別是A、B、C、D，他們分別來(lái)自英國(guó)、美國(guó)、德國(guó)、法國(guó)（名字挨次與國(guó)籍挨次不肯定全都）.現(xiàn)已知每人只從事一個(gè)職業(yè)，且：

（1）A和來(lái)自美國(guó)的人他們倆是醫(yī)生；（2）B和來(lái)自德國(guó)的人他們倆是老師；（3）C會(huì)游泳而來(lái)自德國(guó)的人不會(huì)游泳；（4）A和來(lái)自法國(guó)的人他們倆一起去打球.

依據(jù)以上條件可推想出A是來(lái)自國(guó)的人，D是來(lái)自國(guó)的人.

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

15.（本小題滿(mǎn)分13分）

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA

A=0，a

b=2.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）求邊c及△ABC的面積.

16.（本小題滿(mǎn)分13分）

某車(chē)險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），連續(xù)購(gòu)買(mǎi)車(chē)險(xiǎn)的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的1000名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)狀況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

（Ⅰ）記A為大事：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求()

PA的估量值；（Ⅱ）某公司有三輛汽車(chē),基本保費(fèi)均為a,依據(jù)隨機(jī)調(diào)查表的出險(xiǎn)狀況,記X為三輛車(chē)中一年內(nèi)出險(xiǎn)的車(chē)輛個(gè)數(shù),寫(xiě)出X的分布列；

（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估量值．

如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，

AB⊥平面BEC，

BEEC⊥，2ABBEEC===，點(diǎn),GF分別是線段,BEDC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：//GF平面ADE；

（Ⅱ）求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段CD上是否存在一點(diǎn)M，使得DEAM⊥，若存在，求DM的長(zhǎng)，

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（本小題滿(mǎn)分13分）

已知函數(shù)xexfx-=)(（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）求曲線

()=yfx在點(diǎn)(0,(0))f處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)不等式axxf>)(的解集為P，且Pxx?≤≤}20|{,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)()()gxfxax=-，寫(xiě)出函數(shù)()gx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（只需寫(xiě)出結(jié)論）

已知橢圓E：()222210xyabab+=>>過(guò)點(diǎn)01（）,且離心率2

e=.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線1:0lxy

-=和2:0lxy+=分別交于,PQ兩點(diǎn)．若

直線l總與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，摸索究：OPQ?的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

20.（本小題滿(mǎn)分13分）

設(shè)滿(mǎn)意以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列12,,,naaa為(2,3,4,)nn=階

“Q數(shù)列”：①120naaa++

+=；②121naaa+++=.

（Ⅰ）分別寫(xiě)出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“Q數(shù)列”；

（Ⅱ）若2024階“Q數(shù)列”是遞增的等差數(shù)列，求該