新課標(biāo)北師大版

八年級(jí)上冊(cè)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期北師大版精品課件第二章實(shí)數(shù)2.6實(shí)數(shù)1.了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求分類.2.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相關(guān)概念的意義.3.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)

復(fù)習(xí)提問

1.有理數(shù)的概念是什么？2.有理數(shù)的分類是什么？3.無(wú)理數(shù)的概念是什么？實(shí)例引入

1.我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，利用計(jì)算器把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？它們都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式實(shí)例引入

2.整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？可以思考

由此你可以得到什么結(jié)論？

有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.

反過來，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的也都是有理數(shù).叫做無(wú)理數(shù).想一想：所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？如：

π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)探究新知探究活動(dòng)一：探究新知思考：是無(wú)理數(shù)嗎？1.01001000100001…是無(wú)理數(shù)嗎？1.01001000100001…(1)含的一些數(shù)；(2)含開不盡方的數(shù)；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù),如1.01001000100001…它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)探究新知思考：我們將有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，仿照有理數(shù)的分類嗎？據(jù)此你能給實(shí)數(shù)分類嗎？

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)（1）按定義分分?jǐn)?shù)整數(shù)含開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有的數(shù)試一試你能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭的成員嗎?試試看？，，，，，，，，，，，.正數(shù)負(fù)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)（2）按性質(zhì)分探究新知在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣．探究新知問題：在有理數(shù)范圍內(nèi)，能進(jìn)行哪些運(yùn)算？判斷下列各式成立嗎？有理數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用探究新知例1：分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值．解：(1)∵＝－4，∴的相反數(shù)是4，倒數(shù)是，絕對(duì)值是4.(2)∵＝15，∴的相反數(shù)是－15，倒數(shù)是，絕對(duì)值是15.(3)的相反數(shù)是－，倒數(shù)是，絕對(duì)值是.解釋應(yīng)用（1）a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為

，絕對(duì)值為

；（2）如果a≠0，那么它的倒數(shù)為

.

歸納總結(jié)建立模型探究新知思考1：如圖，直徑為１個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則數(shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)是多少？因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為π,無(wú)理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A探究活動(dòng)二：探究新知思考2：你能在數(shù)軸上表示出和-嗎？1111

把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過剪、拼，得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)為

，從而說明邊長(zhǎng)為1的小正方形的對(duì)角線為

.探究新知－2－1012-

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).★實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.例2：如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1＋，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1＋，設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－解釋應(yīng)用例3：如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)解析：∵≈1.414，∴和5.1之間的整數(shù)有2，3，4，5，∴A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有4個(gè)．C【方法總結(jié)】數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，結(jié)合數(shù)軸分析，可輕松得出結(jié)論．解釋應(yīng)用1.判斷題：①實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).（）③無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（）④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).（）⑤無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào).（）⑥兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù).（）⑦兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù).（）⑧數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都可以表示實(shí)數(shù).（）×××②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).（）√√√√√隨堂練習(xí)2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無(wú)理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）負(fù)數(shù)集合：（5）分?jǐn)?shù)集合：（6）實(shí)數(shù)集合：隨堂練習(xí)3.在-3，－，－1，0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（）A.-3B.－C.－1D.0D4.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)是

．【解析】1＜＜2，2＜＜3，在與之間的整數(shù)是2.AB2隨堂練習(xí)5.實(shí)數(shù)a,b的位置如圖

化簡(jiǎn)|a+b|–|a–b|a0b解:由數(shù)軸可知，a+b<0，a－b<0，從而

原式=－(a＋b)－[－（a－b）]=－a－b＋（a－b）

=－a－b＋（a－b）=－a－b＋a－b=－2b隨堂練習(xí)中考鏈接中考鏈接實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)課堂小結(jié)當(dāng)堂測(cè)試1．實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果a,c的絕對(duì)值相等，那么下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)bc<0 C．c<-b D．b-a＞02．實(shí)數(shù)π的相反數(shù)是（）A．-π B． C． D．DA當(dāng)堂測(cè)試3．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各數(shù)小于a的是（）A．1 B．0 C．-1 D．-24．計(jì)算：

．D當(dāng)堂測(cè)試5．計(jì)算：.6．計(jì)算：分層作業(yè)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)】1．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，實(shí)數(shù)b滿足條件a+b＞0，下列結(jié)論中正確的是()

A.b<1B.b＞|a|C.ab>0D.a-b＞02．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是（）A.B.C.